Gorenstein投射模与Morita环的态射范畴的相关研究

论文摘要

设A为CM-有限的Artin代数,Γ（A）为A的相对Auslander代数.记Γ（A）-mod为有限生成左Γ（A）-模构成的范畴,我们将利用Γ（A）-mod来刻画Gorenstein投射A-模的态射范畴Mor（A-Gproj）.设P≤1（Γ（A））是由投射维数至多为1的Γ（A）-模构成的Γ（A）-mod的满子范畴.我们将证明Gorenstein投射A-模的单态射范畴S（A-Gproj）与P≤1（Γ（A））等价.我们还给出了 Gorenstein投射A-模的满态射范畴F（A-Gproj）的某个商范畴为一个Frobenius范畴.设A和B为Artin代数,ANB为A-B-双模,BMA为B-A-双模满足M（?）A N=0和N（?）B M=0.设Δ:=（AMNB）为Morita环,用A-mod表示有限生成左Δ-模构成的范畴.我们将考虑Morita环Δ的单态射范畴S（A-mod）,即由Δ-模中满足f:M（?）AX→Y为单B-态射且g:N（?）BY→X为单A-态射的对象（X,Y,f,g）构成的A-mod的全子范畴.我们将证明S（Δ-mod）为A-mod的resolving子范畴当且仅当MA与NB为投射模,我们也给出S（Δ-mod）为Frobenius范畴的充要条件.进一步,我们给出了 S（Δ-mod）与余倾斜模的左正交范畴的联系,并通过余倾斜模给出S（A-mod）与其对偶范畴满态射范畴F（Δ-mod）的 Ringel-Schmidmeier-Simson 等价:DHomΔ（-,G）:S（Δ-mod）≌F（Δ-mod）.最后我们给出一些态射范畴间的联系,设A为域k上有限维Artin代数,ei,e2为A的幂等元使得e2Ae1=0,设N:=Ae1（?）e2A,N为A-A双模且N（?）N=0.设（?）:=（ANNA）为Morita环.我们利用伴随对给出了 Mor（A-Gproj）与Mor（A-Gproj）之间的联系,构造了单态射范畴S（（?）-mod）的一个上粘合.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 基础知识
•   2.1 Morita环
•   2.2 Frobenius范畴
•   2.3 Gorenstein投射模
• 第三章 Gorenstein投射模的态射范畴
•   3.1 Gorenstein投射模的态射范畴的刻画
•   3.2 Gorenstein投射模的单态射范畴与满态射范畴
• 第四章 Morita环的态射范畴
•   4.1 Morita环的单态射范畴
•   4.2 Morita环的单态射范畴与满态射范畴的RSS等价
• 第五章 态射范畴间的比较
•   5.1 不同环的Gorenstein投射模的态射范畴的比较
•   5.2 Morita环的单态射范畴的上粘合
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间科研情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘绵涛

导师: 高楠

关键词: 相对代数,投射模,态射范畴,范畴,余倾斜模,等价,粘合,伴随对

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 上海大学

分类号: O153.3;O154.1

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000478

总页数: 52

文件大小: 890K

下载量: 15