导读:本文包含了精确能控性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,方程组,精确,线性,柱状,方法,各向异性。
精确能控性论文文献综述
尚云侠[1]（2019）在《耦合偏微分方程组的精确能控性、反问题及Carleman估计》一文中研究指出本论文主要做了叁项研究:第一,在n维非齐次各向异性介质中,考察变系数二阶双曲型方程组的可观测不等式及其精确能控性质。利用经典的Hilbert唯一性方法,通过建立高维的变系数二阶双曲型方程组的可观测不等式来得到相应方程组的精确能控性,并将相关研究结果应用到非齐次各向异性介质中变系数的线性弹性力学方程组的可观测不等式和精确能控性问题中。第二,在高维有界区域上,考察主部强耦合的双曲-抛物方程组的反初始条件问题的条件稳定性。建立能够适用于反初始条件问题的Carleman估计,然后利用此估计证明反初始条件问题的条件稳定性。第叁,在n维有界区域上,证明非齐次主部强耦合的双曲-抛物方程组的Carleman估计。全文共分为五章。第一章介绍了本论文的研究背景。第二章给出了本论文中用到的概念和一些常用的已知结果。第叁章研究了高维变系数强耦合双曲型方程组的精确能控性。在第一节里,为了完整地陈述本章的结果,我们介绍了高维变系数强耦合双曲型方程组的适定性问题。首先,我们利用半群理论和Hille-Yosida定理讨论了高维变系数强耦合双曲型方程组初边值问题解的存在性。然后,我们给出了所考虑方程组初边值问题的弱解的能量的定义,并证明了方程组的能量守恒性,从而说明了解的唯一性。在第二节里,我们利用发展型方程能控性理论中常用的可观测不等式证明方法证明了高维变系数强耦合双曲型方程组的可观测不等式。在第叁节里,我们给出了高维变系数强耦合双曲型方程组弱解的定义以及精确能控的概念。然后,利用第二节得到的可观测不等式及经典Hilbert唯一性方法,我们证明了,在适当的假设条件下,高维变系数强耦合双曲型方程组是精确可控的。在本节的最后,我们将此结果应用到高维变系数单个双曲方程的可观测不等式及精确能控性问题中。在第四节中,作为第二,叁节得到的结果的应用,我们考虑了非齐次各向异性介质中变系数的线性弹性力学方程组的可观测不等式和精确能控性。第四章研究了主部强耦合的双曲-抛物方程组反初始条件问题的条件稳定性。在第一节里,我们证明了一个适合反初始条件问题的关于主部强耦合双曲-抛物方程组的Carleman估计。在第二节中,我们证明了主部强耦合双曲-抛物方程组初边值问题的一个能量估计。在第叁节中,利用第一节里证明的Carleman估计,我们证明了主部强耦合的双曲-抛物方程组反初始条件问题的条件稳定性估计。然后,利用第二节里证明的能量不等式,对条件稳定性估计作了进一步地优化。第五章研究了非齐次主部强耦合的双曲-抛物方程组的Carleman估计。在本章中,假设所考虑方程组中的系数满足适当的条件,选取权函数e2sφ,其中φ(x,t)=eλφ(x,t),φ(x,t)=|x-x0|2-β(t-T/2)2,对任意的(x,t)∈Ω×(0,T),Ω是Rn中的有界区域,边界是3的。在本章中,我们使用的主要工具是分部部分。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2019-06-01）
周晨霞[2]（2019）在《耦合退化波动方程的精确能控性及反馈镇定》一文中研究指出偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科,而退化波动方程又是偏微分方程的一个重要组成部分,随着科学技术的发展,发现偏微分方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,金融学等学科有着广泛的应用.大部分文献研究了偏微分方程的边界能控性,解的爆破以及能量的衰减,然而,对于退化波动方程研究较少.因此,本文主要定性地分析了耦合退化波动方程的边界精确能控性和其反馈镇定.在第一章中,首先给出了带有不同边界的波动方程,退化波动方程以及耦合波动方程相关问题的研究现状.在第二章中,讨论了耦合退化波动方程的精确能控性,应用乘子方法建立相应的能观测性不等式,最后根据希尔伯特唯一性方法(HUM)证明耦合退化波动方程的边界精确能控性.在第叁章中,研究了带有边界阻尼的耦合退化波动方程的反馈镇定,首先构造出最大耗散算子证明系统解的存在性,然后定义出系统的能量泛函,再用乘子方法处理能量泛函中的各项,最后证明系统解的衰减.(本文来源于《山西大学》期刊2019-06-01）
刘瑞娟[3]（2019）在《有记忆项的偏微分方程的精确能控性》一文中研究指出在自然界中,许多现象可以用偏微分方程或偏微分方程组进行研究,而且很多动力学现象中受一个或多个变量的过去历史的影响,可以用带有记忆项的偏微分方程进行研究,因而研究有记忆项的偏微分方程的控制问题有重要的科学意义和应用价值.本文主要研究带记忆项的偏微分方程的精确能控性.首先,研究有记忆项的耦合波方程的精确能控性,定义相应对偶系统的能量,利用乘子方法和紧性唯一性,得到对偶系统的一些重要的估计式和正则性,特别是得到了其对偶系统的能观测性不等式,随后利用HUM证明了有记忆项的耦合波方程的精确能控性.其次,研究有记忆的热弹性板方程的精确能控性.利用乘子法的思想构造函数得到了相应对偶系统的正则性和能观测性不等式,进而由HUM证明了有记忆的热弹性板方程的精确能控性.最后,研究有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性.通过取特殊的记忆函数简化有记忆项的弱退化波方程,利用乘子方法证明了相应对偶系统的能观测性不等式,最终证明了当控制作用在非退化边界时,有记忆项的弱退化波方程是精确零能控的.(本文来源于《山西大学》期刊2019-06-01）
胡静[4]（2019）在《非柱状区域上带有移动边界的波动方程的精确能控性》一文中研究指出研究偏微分方程的精确能控性是十分必要的,因为这一理论对于相应理论和现实中相关应用的研究起着关键作用.本文主要工作是研究带有混合移动边界的波动方程在非柱状区域上的精确能控性.本篇论文一共安排了叁个章节.第一章是绪论部分,主要介绍一些相关文献和本文的主要结论.第二章,我们主要考虑在非柱状区域(?)上的波动方程(?)其中是状态变量,是控制变量,(?)(0,1)是任意给定的初始值.第二章首先直接在非柱状区域上选取乘子,接着,找到对偶系统的能量并且得到其衰减性,最后通过HUM,求出原系统的精确能控性,并给出控制时刻,特别地,所给出的控制时刻是个更小的时间.在第叁章中,我们考虑非柱状区域(?)上的混合边界的波动方程(?)其中是状态变量,是控制变量,(?)(0,1)是任意给定的初始值.对于这个系统第叁章还是和第二章一样,首先直接在非柱状区域上选取合适的乘子,接着推出对偶系统的能量的衰减性,最后通过HUM得到原系统的精确能控性.(本文来源于《山西大学》期刊2019-06-01）
周晨霞,刘瑞娟[5]（2019）在《耦合退化波动方程的精确能控性》一文中研究指出研究了耦合退化波动方程的精确能控性,应用乘子方法建立了相应的能观测性不等式,并用希尔伯特唯一性方法(HUM)证明了耦合退化波动方程的边界精确能控性。(本文来源于《河南科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
郭利军,张建文,王银珠[6]（2018）在《带有扰动和阻尼项的波动方程的精确能控性》一文中研究指出讨论了带有扰动项和阻尼项且被Dirichlet边界控制的波动方程的精确能控性,通过在系统的边界选择合适的控制函数,利用构造同构映射和乘子技巧,证明该系统是精确能控的。(本文来源于《太原理工大学学报》期刊2018年03期）
江秀存[7]（2018）在《一个具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性》一文中研究指出本文将考虑如下具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性.给定初始条件t = 0:(u,v,w)=(u0,v0,w0),0≤x≤L和终端条件t = T:(u,v,w)=(uT,vT,wT),0 ≤ x ≤ L,其中L是区间[0,L]的长度.主要分为两部分第一部分,人为给定了一个不具有耦合关系的边界条件.讨论了在此情形下上述混合初边值问题的精确能控性.首先得到实现精确边界能控性的充分必要条件(仅与初始条件和终端条件有关),在条件满足时,通过双侧边界控制实现了此方程组的精确边界能控性.然后,考虑了在条件不满足的情况下,通过对非零特征值对应的方程施加适当的内部控制,再加以适当的边界控制一起实现了此系统的精确边界内部能控性.第二部分,人为给定了一个具有耦合关系的边界条件,然后研究了在该边界条件下上述混合初边值问题的精确能控性.在第一部分中的所给条件满足的情况下实现了双侧边界精确能控性和单侧边界精确能控性.然后,在条件不满足的情况下,通过双侧边界内部控制和单侧边界内部控制实现了此方程组的精确能控性.(本文来源于《烟台大学》期刊2018-03-31）
李宜蒙[8]（2018）在《具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性》一文中研究指出本文主要研究一个具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性.首先给出了实现精确边界能控性的充分必要条件,在此条件下实现了双侧边界控制和单侧边界控制的精确边界能控性.然后考虑了当充分必要条件不满足时,通过对对应于非零特征值的方程加以适当的内部控制,结合适当的边界控制一起实现了此类方程组的精确能控性.(本文来源于《烟台大学》期刊2018-03-31）
李宜蒙,于立新[9]（2018）在《具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性》一文中研究指出主要研究一个具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性.首先给出了实现精确边界能控性的充分必要条件,在此条件下实现了双侧边界控制和单侧边界控制的精确边界能控性.然后考虑了当充分必要条件不满足时,通过对对应于非零特征值的方程加以适当的内部控制,结合适当的边界控制一起实现了此类方程组的精确能控性.(本文来源于《烟台大学学报(自然科学与工程版)》期刊2018年01期）
江秀存,于立新[10]（2017）在《一个具有零特征的线性双曲型方程组的精确能控性》一文中研究指出考虑了一个含有3个线性方程且具有零特征的双曲型方程组的精确能控性.首先,给出了实现精确边界能控的必要条件.在此基础上,仅通过边界控制(单侧或双侧)即可实现精确能控性.随后,又讨论了在给出的条件不满足的情况下,通过在非零特征对应的方程上施加适当的内部控制连同边界控制(单侧或双侧)实现了此方程组的精确能控性.(本文来源于《烟台大学学报(自然科学与工程版)》期刊2017年04期）
精确能控性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科,而退化波动方程又是偏微分方程的一个重要组成部分,随着科学技术的发展,发现偏微分方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,金融学等学科有着广泛的应用.大部分文献研究了偏微分方程的边界能控性,解的爆破以及能量的衰减,然而,对于退化波动方程研究较少.因此,本文主要定性地分析了耦合退化波动方程的边界精确能控性和其反馈镇定.在第一章中,首先给出了带有不同边界的波动方程,退化波动方程以及耦合波动方程相关问题的研究现状.在第二章中,讨论了耦合退化波动方程的精确能控性,应用乘子方法建立相应的能观测性不等式,最后根据希尔伯特唯一性方法(HUM)证明耦合退化波动方程的边界精确能控性.在第叁章中,研究了带有边界阻尼的耦合退化波动方程的反馈镇定,首先构造出最大耗散算子证明系统解的存在性,然后定义出系统的能量泛函,再用乘子方法处理能量泛函中的各项,最后证明系统解的衰减.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
精确能控性论文参考文献
[1].尚云侠.耦合偏微分方程组的精确能控性、反问题及Carleman估计[D].中国科学技术大学.2019
[2].周晨霞.耦合退化波动方程的精确能控性及反馈镇定[D].山西大学.2019
[3].刘瑞娟.有记忆项的偏微分方程的精确能控性[D].山西大学.2019
[4].胡静.非柱状区域上带有移动边界的波动方程的精确能控性[D].山西大学.2019
[5].周晨霞,刘瑞娟.耦合退化波动方程的精确能控性[J].河南科技大学学报(自然科学版).2019
[6].郭利军,张建文,王银珠.带有扰动和阻尼项的波动方程的精确能控性[J].太原理工大学学报.2018
[7].江秀存.一个具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性[D].烟台大学.2018
[8].李宜蒙.具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性[D].烟台大学.2018
[9].李宜蒙,于立新.具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性[J].烟台大学学报(自然科学与工程版).2018
[10].江秀存,于立新.一个具有零特征的线性双曲型方程组的精确能控性[J].烟台大学学报(自然科学与工程版).2017
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