李金瑞LiJinrui；张志强ZhangZhiqiang；郭登科GuoDengke
（哈尔滨华庆管道有限责任公司，哈尔滨150113）
（HarbinHuaqingPipeLimitedLiabilityCompany，Harbin150113，China）
摘要：管道覆土对混凝土管作用的内力受铺设管基角β的影响，不同管基角其内力系数不同，同时管基角相同时，内力系数又是土压作用线与管道横截面纵轴线的夹角θ函数，即管周不同位置其受力不同。
Abstract:Beddingangle(β)oftherigidpipelineaffectsearthpressurevaluearoundthepipe.Foreachanglecorrespondstoitscoefficientsofthrust,momentandshear.Andmeanwhile,thecoefficientsisvaringassomefunctionoftheangleθ.
关键词：混凝土；管道；管基；土压作用；影响
Keywords:concretepipe；beddingangle；earthpressure；effect
中图分类号：TU37文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）07-0067-02
0引言
我国在1960s开始研发、生产自应力混凝土管，随后陆续研发出一阶混凝土管和三阶混凝土管。在各种管道结构设计中，其覆土荷载采用的是断面梯形，即假设：竖向土压均匀分布于管道断面的水平宽度，侧向土压在埋土深度方向进行扩展。1980s-1990s我国引进了预应力钢筒混凝土管的生产技术，该管结构以AWWAC304《预应力钢筒混凝土管设计标准》进行设计，并依手册AWWAMANUALM9《混凝土压力管》进行施工。然而在一些工程中，施工人员并没有按要求处理管基，甚至是随意性地把管扔进挖好的沟中进行填埋，在过去发生的管道渗漏或爆管现象其诱发因素有否这方面原因可待进一步探讨。但AWWAC304及M9所采用的管道荷载计算方法是采用Olander管基，按这一理论，混凝土管道铺设管基对荷载在管壁产生的内力有很大影响。因此管道施工中按设计要求处理管基很有必要。
1Olander管基
1930s年代，Marston博士提出了一个新的有关埋地混凝土管道承载覆土压力及管底土反力的模型，即bulb-like（灯泡状），见图1。
当时的工程人员通过试验室和实际工程的实验，证实了这一模型的正确性和实用性，因此，自1930s末，在国外的混凝土管道工程中，几乎全采用此模型计算管道的覆土及外荷载的压力。
在图1中，θ为覆土压力Pt的作用线与管道横截面上通过圆心的纵轴线的夹角，Pt的大小与θ有关；图中β（即管基角）是管道铺设管基的角度；图中Pb是仅相应于覆压力时的管底土作用反力，Pb大小同样是与θ有关的。
2基本参数假设
①：r：管横截断面包括管壁在内的中径；
②Pb：单位外压，由覆土作用产生的管底反力，其向上的合力为管顶土总重；
③Pt：单位外压，由覆土作用产生的，它是θ角的函数，其向下的合力为管顶土总重；
④θ：为覆土压力Pt的作用线与管道横截面上通过圆心的纵轴线的夹角（π弧度）；
⑤h：管顶覆土深度；
⑥We：管顶有效单位土重；
⑦A：单位管长上总土重（=2·r·h·We）；
⑧β：铺设管基角（π弧度）。
3土压及土反力数学模型推导
按土压及反力模型以及参数的假设，我们可设Pt=Po·cosm（θ+j），并设Pb=Pc·cosn（θ+k），由力模型看出，Pt是直角坐标系上第一象限的单调函数，Pb是直角坐标系上第四象限的单调函数，因此，0≤m（θ+j）≤π/2，3π/2≤n（θ+k）≤2π，则Pt与Pb两个函数的周期分别为：
由此说明j与管基角无关，也即无论管基角β为何值，覆土压力表达式均为Pt=Po·cosmθ；
当θ=π时，n（θ+k）=2π
即n（θ+k）=π/β（π+k）=2π
即k=2β-π（3）
由此说明k与管基角有关，也即管基角β变化时，土压反力表达式Pb=-Pc·cosn（θ+k）要随k=2β-π或β发生变化。
4Po与Pc的推导
m、n、k的值确定后，还不能利用Pt及Pb两个函数，因为这两个式子中共四个未知量，因此需要确定Po与Pc。
前面假设过，Pt与Pb各自的纵向分力的合力为覆土总重A，因此有（沿MN左侧弧积分）：
利用上述（4）、（5）式，可分别求出不同β值时的Po和Pc。在给出或确定了β值后，利用（1）-（5）式可确定土压Pt及反力Pb，也可利用部分不同β值直接求出m、n、k、Po和Pc的值。从而直接写出土压Pt及反力Pb的数学表达式。
5管壁内力分析Pθ
5.1假设内力即轴力Pθ（或Pθi）剪力Vθ（或Vθi）及弯矩Mθ（或Mθi）。在分析内力前，先做了这样的假设，即：①将图1沿MN纵轴线截开形成图2a（半圆弧），将该半圆弧底部固定，顶部形成自由端，即该半圆弧为一个曲线悬臂梁；②顶部有内力弯矩M0和轴力H0，剪力V0=0。M0和H0的存在，可平衡外力，以最终使自由端在水平方向偏离及偏角为零。M0和H0的方向为图2a中所标示的为正；③外力作用下，在θ处的内力：轴力Pθ、剪力Vθ及弯矩Mθ、方向见图2b。
5.2内力分析内力分析采用按力分段分析方法，最后以叠加方式求出最终结果。外力数学公式确定后，内力分析的步骤为：
①计算土压Pt在0≤θ≤π-β/2段的内力；②计算土压Pt在π-β/2≤θ≤π段的内力；③计算土反力Pb在π-β/2≤θ≤π段的内力；④计算H0在0≤θ≤π段的内力；⑤计算M0在0≤θ≤π段的内力；⑥计算各分段所计算的内力对θ=0处所产生的水平转角Δ?准i及水平偏移Δhi，并叠加计算出总偏移Δ?准及Δh，同时计算出M0及H0；⑦叠加各内力。
6结果分析
令Pθ=ACte；Vθ=ACse；Mθ=ArCme。
我们称Cte、Cse、Cme分别为管道覆土轴力系数、剪力系数和弯矩系数。
这些系数随θ角的变化而变化，因为当给定铺设角β、管径r和埋深h后，管壁中的内力仅与相关系数有关，也即与θ角有关，因此不同θ角位置其内力大小也不一样；
此外，铺设角β不同，同样管径和埋深的相应内力系数Cte（Cse或Cme）也有所不同，如我们按上例的计算方法可推导出铺设角β=π/4的内力公式：
当铺设角β=π/2时，其管侧的Cmmax=0.0885（103度处），管底Cmmax=-0.126；而当铺设角β=π/4时，虽然其管侧的Cmmax=0.0845（107度处），但管底Cmmax=-0.158。
7结论
按上例计算方法我们可计算出不同管基角的β时的内力系数，但本文不能全部列出。计算表明管基角β对管基系数有明显影响，为此，管道设计时首先要确定管道的铺设角度β，管结构的设计要依据铺设角度β计算管基系数用以计算管内力使结构设计强度满足要求，同时管道铺设施工时要以设计的铺设角度β进行施工，这样才能更好使管道产品安全运行。
作者简介：李金瑞（1959-），男，河北保定人，硕士研究生，高级工程师，研究方向为材料工程。