环上的Boltzmann测度的泛函不等式

环上的Boltzmann测度的泛函不等式

论文摘要

本文首先简要介绍了Boltzmann测度μh的由来,同时给出了Poincaré不等式、Log-Sobolev不等式的定义,并说明了其与测度集中性的关系。在第二部分中,本文介绍了计算高维Poincaré常数与Log-Sobolev常数时所需要的降维定理,以方便我们简化问题。在本文中,我们主要研究了在Boltzmann测度(n=2)下的Poincaré常数与Log-Sobolev常数,并发现:Poincaré常数CP(μh)在h→∞时,以阶为1/h的速度趋向于0,同时保证了保证了Poincaré常数在h趋于0时精确性,即当h→0时,CP(μh)趋于1,正好是CP(μ0)的值;而Log-Sobolev常数CLS(μh)在h>0时都具有常数阶。我们的结果也在一定程度上佐证了Log-Sobolev不等式强于Poincaré不等式的结论。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 1 引言
  •   1.1 Boltzmann测度
  •   1.2 Poincaré 不等式
  •   1.3 logarithmic-Sobolev不等式
  • 2 相关引理
  • 3 Boltzmann测度上的Poincaré 的不等式
  •   3.1 背景
  • 1(νh) 的估计'>  3.2 谱隙 λ1(νh) 的估计
  • DD(νh) 的估计'>  3.3 Dirichlet边界条件下的特征值 λDD(νh) 的估计
  • 1(μh) 的估计'>  3.4 谱隙 λ1(μh) 的估计
  • 4 Boltzmann测度上的Log-Sobolev不等式
  •   4.1 背景
  • LS(νh) 估计'>  4.2 最佳Log-Sobolev常数CLS(νh) 估计
  • LS(μh) 的估计'>  4.3 最佳Log-Sobolev常数CLS(μh) 的估计
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 曾伟鑫

    导师: 张正良

    关键词: 测度,不等式,谱隙

    来源: 武汉大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,数学

    单位: 武汉大学

    分类号: O153.3;O178

    总页数: 39

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