环上的Boltzmann测度的泛函不等式

论文摘要

本文首先简要介绍了Boltzmann测度μh的由来,同时给出了Poincaré不等式、Log-Sobolev不等式的定义,并说明了其与测度集中性的关系。在第二部分中,本文介绍了计算高维Poincaré常数与Log-Sobolev常数时所需要的降维定理,以方便我们简化问题。在本文中,我们主要研究了在Boltzmann测度（n=2）下的Poincaré常数与Log-Sobolev常数,并发现:Poincaré常数CP（μh）在h→∞时,以阶为1/h的速度趋向于0,同时保证了保证了Poincaré常数在h趋于0时精确性,即当h→0时,CP（μh）趋于1,正好是CP（μ0）的值;而Log-Sobolev常数CLS（μh）在h>0时都具有常数阶。我们的结果也在一定程度上佐证了Log-Sobolev不等式强于Poincaré不等式的结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
•   1.1 Boltzmann测度
•   1.2 Poincaré 不等式
•   1.3 logarithmic-Sobolev不等式
• 2 相关引理
• 3 Boltzmann测度上的Poincaré 的不等式
•   3.1 背景
• 1（ν_h） 的估计'>  3.2 谱隙 λ₁（ν_h） 的估计
• DD（ν_h） 的估计'>  3.3 Dirichlet边界条件下的特征值 λ^DD（ν_h） 的估计
• 1（μ_h） 的估计'>  3.4 谱隙 λ₁（μ_h） 的估计
• 4 Boltzmann测度上的Log-Sobolev不等式
•   4.1 背景
• LS（ν_h） 估计'>  4.2 最佳Log-Sobolev常数C_LS（ν_h） 估计
• LS（μ_h） 的估计'>  4.3 最佳Log-Sobolev常数C_LS（μ_h） 的估计
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曾伟鑫

导师: 张正良

关键词: 测度,不等式,谱隙

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 武汉大学

分类号: O153.3;O178

总页数: 39

文件大小: 341K

下载量: 6