丰县实验中学赵本效
数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。新《数学课程标准》指出：在教学过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。在平时的教学中教师应注重渗透数学思想方法，让学生多领会一些数学思想，掌握一定的数学方法，才能提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。对于落实课程目标，提高学生数学素养有着重要的作用。
数学思想方法的获得依赖于对数学知识学习过程的分析、提炼和概括。重视数学思想方法教学必须重视数学活动过程的教学。只有重视概念的形成过程、法则的提出过程、定律的归纳过程和公式、性质的推导过程，以及解题思路的分析探索过程、解题方法与解题策略的总结过程，才能使学生从中体验到数学知识得以产生的基础，以及数学知识中蕴涵的数学思想方法。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。
下面以《锐角三角函数》一章为载体谈谈笔者对数学思想教学的思考。
一、数形结合思想
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。数与形是有联系的，这个联系被称为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
案例：一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东60°，轮船向正北航行15km后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。求灯塔S与B处的距离。
评析：题目条件抽象不好把握，根据题意画出图形，使数量关系通过图形直观地体现出来，使问题变得容易解决。“数缺形少直观，形少数难入微，可以使学生在学习中感悟体会的更加深刻。
二、方程思想
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程实现由未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。数学教学中有些几何问题表面上看起来与代数问题无关,但是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要通过构造方程来解决，在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的意识。其次要具有正确列出方程的能力。
有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程，并且要掌握运用方程思想解决问题的要点。除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式、根与系数关系、方程、函数、不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。
案例：为了测量停留在空中气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？（精确到0.1m）
评析：Rt△ACD与Rt△BCD都不可解，通过观察发现AD与BD之间存在相等关系，因此可通过建立方程来解决。
三、转化思想
数学问题的解决过程是一系列转化的过程，化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉等，因此，转化是解决问题的一种最基本的思想。
案例：如图，在△ABC中，∠C=30°，BC=2+■，tanB=■，求AC、AB的长。
解：作AD垂直于BC于D，
设AD=x，在Rt△ACD中，
∵tanC=■,∴CD=■=■x，
在Rt△ABD中，∵tanB=■＝■,
∴BD=■=2x，
又∵BC=BD+CD∴2x+■x=2+■，
解之得x=1，即AD=1，
∴CD=■，BD=2，
∴AC=■=■=2，AB=■=■=■。
评析：由条件可知△ABC不是直角三角形，因此无法直接求出AC、AB的长，可运用转化思想，通过作高线AD将斜三角形问题转化为直角三角形问题。
最后，还有分类讨论思想，这是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，是在解决数学问题时，根据需要对问题进行科学地、合理地分类，然后逐类进行讨论，从而使问题得到圆满的解答的一种数学方法，这里就不再赘述。当然，数学思想方法的形成是一项长期的系统工程，受诸多因素的影响和制约，非一朝一夕所至。但只要我们用好教材、用活教材，充分发挥其整体功能，在习题设计时注意从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生都能深入浅出地做出解答的习题，这样的习题既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的通法去思考或从思想观点上去把握，从而让同学们掌握解题方法，进而深化为数学思想。那么将大大提高学生的数学解题能力、思维能力。