一类耦合系统解的适定性和稳定性

论文摘要

本论文主要研究了耦合波方程和梁方程解的适定性和稳定性,本文的结构安排如下:第一章是引言,主要介绍本文的研究背景及意义,耦合系统适定性和稳定性的研究现状以及本文所采用的研究方法.第二章给出了本文所需要的相关定义,定理与不等式.第三章讨论了边界类型不一致的耦合波方程,一个波方程的边界为Dirichlet边界,另一个波方程的边界为Neumann边界,根据Sobolev嵌入定理和Lumer-Phillips定理可以得到耦合系统解的适定性,通过证明系统的特征值全部在左半平面可知系统是渐近稳定的,并经过进一步计算可得系统不是指数稳定.第四章,研究了边界类型一致的耦合波方程,根据Sobolev嵌入定理和LumerPhillips定理可以得到耦合波方程解的适定性,通过Lyapunov函数法可得系统是指数稳定的.第五章,讨论了边界类型一致的耦合梁方程,根据Sobolev嵌入定理和LumerPhillips定理可以得到耦合梁方程解的适定性,通过Lyapunov函数法可知系统是指数稳定的.总之,对于耦合的波方程和梁方程,都可以通过半群理论来证明系统解的适定性,通过谱分析法或构造合适的Lyapunov函数法来研究系统的稳定性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文的主要研究内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 相关的定义
•   2.2 相关的定理与不等式
• 第三章 边界不一致的耦合波方程适定性和稳定性
•   3.1 引言
•   3.2 系统的适定性
•   3.3 系统的稳定性
• 第四章 边界一致的耦合波方程的适定性和稳定性
•   4.1 引言
•   4.2 系统的适定性
•   4.3 系统的稳定性
• 第五章 耦合梁方程的适定性和稳定性
•   5.1 引言
•   5.2 系统的适定性
•   5.3 系统的稳定性
• 第六章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梁琦琦

导师: 冯红银萍

关键词: 波方程,梁方程,耦合系统,适定性,稳定性

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.000733

总页数: 49

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