论文摘要
传染病的流行对人类的健康造成了巨大的伤害,历史上恶性传染病的爆发带走了数以亿计的生命。因而深入研究传染病的免疫策略有重要的意义。复杂网络理论与传染病动力学的结合使得研究传染病的传播机制更贴近于现实。为了更好地研究传染病及其免疫,本文在前人的基础上,针对有向无标度网络上的传染病模型,利用平均场理论、度分布和阈值理论,研究了疾病的免疫策略。主要的工作包括以下几个方面:考虑了包括常数与线性的两种节点传染力下的带出生与死亡的SIS模型。我们在有向网络上对模型的流行病阈值和地方病平衡点进行了分析,且将随机免疫、熟人免疫与目标免疫运用到模型上,证明了免疫策略能提升模型的流行病阈值,且在相同的平均免疫率下对不同免疫策略的效果进行了对比。最后在此模型上进行了最优控制策略的分析,证明了最优控制策略的存在性且给出了最终的最优控制系统。研究了有向网络上的节点传染力,提出了一种新的与出度和入度都相关的节点传染力函数。基于此节点传染力函数,计算了传统的SIS模型在有向无标度网络上关于常数、线性与非线性传染力的流行病阈值。研究了有向网络上的目标免疫策略。我们将传统的目标免疫在有向网络上分成三种免疫机制:免疫入边大的节点;免疫出边大的节点;免疫入边与出边均大的节点。当节点传染力为一固定常数时,我们证明了免疫入边与出边均大的节点效果最好,且单独免疫入边的效果相对于单独免疫出边的效果更好,然后我们运用数值模拟来补充了我们的分析结果。提出了两种全新的免疫策略:组合免疫与双层免疫。组合免疫是同时免疫易感节点入度大的邻居节点与染病节点出度大的邻居节点,双层免疫是基于节点的出度将网络分成两部分进行免疫。我们证明了在总的平均免疫率相等的情况下,组合免疫的效果比主动免疫的效果更好,且双层免疫的效果比主动免疫、比例免疫、熟人免疫、目标免疫与组合免疫的效果更好。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 施伟
导师: 傅新楚
关键词: 复杂网络,模型,免疫策略,传染病阈值
来源: 上海大学
年度: 2019
分类: 基础科学,医药卫生科技
专业: 数学,预防医学与卫生学
单位: 上海大学
分类号: R181;O157.5
DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000437
总页数: 58
文件大小: 2682K
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