Allen-Cahn方程隐式欧拉格式的长时间行为

论文摘要

Allen-Cahm（A-C）方程是材料学中进行相场模拟的主要模型,其描述的是二元合金在一定温度下相位分离的过程.本文考虑带有Nuemann边界的Allen-Cahn方程的初值问题,并拟用隐式Euler方法对其时间变量进行离散,得到如下结果:1.首先,我们证明该方程在离散意义下依然保持原问题的一个重要性质,即能量衰减性质ε（un+1）=∫Ω（1/2|▽un+1|2+1/ε2F（un+1））dx≤ε（un）.2.其次,我们得到了在空间L2上隐式Euler格式的一致耗散估计,‖un‖≤ρ,tn≥tn0.其中常数ρ>ρ0k=4γ2C1（α）,正整数tn0=tn。（R,α,ρ,k）.3.再次,我们得到了在空间H1上隐式Euler格式的一致耗散估计,‖▽un+1‖≤ρ1k,ρ1k=（2C1（α）+ρ0k2/r）1/2.4.最后,我们用数值实验验证理论,更进一步说明Allen-Cahn方程隐式欧拉格式的长时间稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号表
• 第一章 绪论
•   1.1 Allen-Cahn方程的介绍
•   1.2 Allen-Cahn方程及其数值解的研究现状
•   1.3 本文的工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 Allen-Cahn方程
•   2.2 函数空间
•   2.3 重要引理
•   2.4 连续系统的长时间行为
• 第三章 时间离散系统的长时间行为
•   3.1 能量衰减
• 2耗散性'>  3.2 L²耗散性
• 1耗散性'>  3.3 H¹耗散性
• 第四章 数值实验
•   4.1 有限差分离散
•   4.2 数值实验一
•   4.3 数值实验二
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A （攻读学位期间所发表的学术论文目录）

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 沈维维

导师: 王晚生

关键词: 方程,能量衰减,耗散性,隐式格式

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 长沙理工大学

分类号: O241.8

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000117

总页数: 42

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