导读:本文包含了平面代数曲线论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲线,代数,参数,多项式,近似,最优,迭代法。
平面代数曲线论文文献综述
徐嘉[1]（2015）在《平面代数曲线的交点隔离算法》一文中研究指出判断两条平面代数曲线在给定区域内是否相交是几何设计的一个基本问题.针对代数曲线的正规交点,本文建立了一个隔离算法.首先使用结式计算和单变元多项式的实根隔离算法,获得一系列初始矩形Box.这些Box中要么没有交点,要么只有唯一交点.通过引入伴随多项式,建立了判定给定Box中无交点和有唯一正规交点的方法 .利用Maple平台实现了隔离代数曲线正规交点的算法Real Intersection.经过随机方程组实验,该方法在高次数的情况明显优于Maple中基于有理单变元表示的交点隔离方法 Isolate.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
崔利宏,杨一浓,王晓婉[2]（2013）在《平面代数曲线的二元多项式插值问题》一文中研究指出对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
胡芳刚[3]（2012）在《平面代数曲线的最优有理参数化》一文中研究指出参数形式和隐式形式是曲线、曲面表示的两种主要方式。两种表示方式各有其优缺点，用隐式曲线、曲面易于判断给定点与曲线、曲面的位置关系，参数曲线曲面易于绘制，在造型上也便于控制，大量的几何造型系统都使用参数形式。因而两种表示方式之间的转化问题成为关注的热点。本文主要在平面代数曲线的有理参数化方面做了一些工作。尽管代数曲线的有理参数化在数学意义上已经解决了，但在工程应用中，技术人员关注的往往是代数曲线上指定曲线段的最优参数化问题。鉴于当前的参数化评判标准以及按此标准下的最优参数化算法得到的结果仍不是很理想，因此对于平面代数曲线上指定曲线段的最优有理参数化问题依然具有一定的理论价值和现实意义。本文以最接近于弧长的参数化为标准，提出了更加一般的评判平面代数曲线的有理参数化效果的方法，并按此标准构造了二次代数曲线上任意指定曲线段的最优或逼近最优的有理参数化公式，具有较强的自适应性。对于一段圆弧，椭圆或双曲线上的具有对称性质部分的有理参数化，还给出了一个定理并进行了相应的证明。(本文来源于《山东师范大学》期刊2012-06-15）
厉玉蓉,胡芳刚[4]（2012）在《平面二次代数曲线的最优参数化》一文中研究指出在CAGD和CG中,代数曲线上指定曲线段的最优参数化是热点问题,而不是整条曲线。以最接近于弧长的参数化为最优的参数化评判标准,得到了二次代数曲线上的任意指定曲线段的最优或逼近最优的有理参数化公式,具有较强的自适应性。最后,通过实例对该方法与传统方法得到的参数化结果进行了对比。(本文来源于《图学学报》期刊2012年02期）
寿华好,江瑜,缪永伟[5]（2012）在《平面代数曲线的PH-C曲线逼近》一文中研究指出代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PH-C曲线综合了Bézier曲线,PH曲线以及C曲线的许多优良性质,从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲线进行合理分割,然后根据曲线段两端点的切线确定曲线段的叁角形凸包,进一步根据此叁角形凸包确定3次PH-C曲线的控制多边形,这样得到的PH-C逼近曲线保持了原代数曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性和G1连续性,并且通过算法的递归调用,可以将逼近误差控制在给定的范围之内.数值实验表明,该算法提供了平面代数曲线近似参数化的一条有效途径.(本文来源于《浙江工业大学学报》期刊2012年01期）
厉玉蓉,胡芳刚[6]（2011）在《平面二次代数曲线的最优参数化》一文中研究指出在CAGD和CG中,代数曲线上指定曲线段的最优参数化是热点问题,而不是整条曲线。以最接近于弧长的参数化为最优的参数化评判标准,构造了二次代数曲线上的任意指定曲线段的最优或逼近最优的有理参数化公式,具有较强的自适应性。最后,通过实例对该方法与传统方法得到的参数化结果进行了对比。(本文来源于《第五届全国几何设计与计算学术会议论文集》期刊2011-11-11）
牛鑫[7]（2011）在《实平面代数曲线的带调节参数Bézier曲线逼近》一文中研究指出代数曲线的参数化和参数曲线的代数化在CAGD中有重要的应用,因此两者之间的相互转化一直极受关注.参数曲线的代数化总是可以实现的,但大部分代数曲线都不能精确参数化.因此,近似参数化的理论及应用方面的研究就是CAGD的重要课题.近似参数化问题是指将代数曲线转化为参数形式的过程中,代数曲线不能精确参数化而寻求其最佳逼近的问题.在解决这个问题时,可以通过选取恰当的控制点,结合给定的算法使得参数曲线段在某种意义下成为代数曲线段的最佳逼近.本文研究如何使用带调节参数的Bézier曲线局部地给出代数曲线的参数逼近问题.我们引入带两个调节参数的Bézier曲线,通过矩阵变换将具有叁个控制点的二次Bézier曲线转化为带有叁个可调控制点的叁次Bézier曲线,再使用平行四边形方法确定调节参数,使得确定的叁次Bézier曲线很好地实现对所给定的代数曲线段的拟合.这种逼近的关键在于精度的控制,而精度的控制取决于参数的选择.我们设计了平行四边形对角线法来选择调节参数,构造了抛物线、椭圆、双曲线拟合的带调节参数的叁次Bézier曲线段,并对拟合过程中产生的误差进行了分析,给出了数值实验.同时还对心型线上不同曲线段的拟合问题,进行了类似的研究.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2011-04-01）
金凯[8]（2011）在《参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近》一文中研究指出代数方程由于在拓扑结构和表示等方面具有一些优于参数方程的性质,近年来一直是CAGD,计算机图形学,以及逆向工程学科中的一个热门话题.本文就就参数曲线的近似隐式化及平面正则代数曲线段的逼近问题给出了算法.本文主要分为两部分,参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近.参数曲线的近似隐式化：首先我们在给定一个单项序,然后逐次将新得到的向量(赋值向量)投影到已经得到的向量张成的正交补空间中去,如果这个向量的长度小于给定的阈值,那么我们就相应的多项式在给定的点集上近似消逝,并把此多项式称为原参数曲线的近似隐式方程.进一步我们在次基础上还得到了插值法方向的近似算法.特别对于平面参数曲线的近似隐式化我们给出了不平凡的例子来证明该方法的有效性.本文的第二部分是关于平面代数曲线的高效逼近问题.由于平面曲线的拓扑结构的研究已经比较成熟,故我们是在已知代数曲线拓扑的前提下,考虑了如何对正则曲线段进行高效逼近：首先我们在代数曲线上的一点沿着正切向追踪一段,然后利用交替的牛顿迭代法来得到曲线上的另一点的值,重复下去从而达到逼近曲线的目的,尽管目前我们还没有完全实现此方法,但是我们已经证明了该方法的收敛性和正确性.(本文来源于《吉林大学》期刊2011-04-01）
李伟勋[9]（2009）在《平面齐次代数曲线的拓扑类》一文中研究指出证明了平面n次齐次代数曲线恰有n个或n+1个拓扑等价类。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2009年03期）
贾珍珍[10]（2008）在《平面上散乱数据的分片代数曲线拟合》一文中研究指出基于大规模散乱数据的插值或拟合方法,在很多领域都有重要的应用。所以长期以来,有很多学者从事这方面的研究,并且发展和形成了许多方法。本文产用分片代数曲线来拟合散乱数据点,采用最小二乘法来计算其最佳逼近。自王仁宏在1975年提出了多元样条的理论,采用经典的代数几何中的方法发展了多元样条理论。并给出了一些基本空间的基函数组。此篇论文采用S_3~1(~Δ_(mn)~(1))样条空间的分片代数曲线来做散乱数据的拟合,我们由其空间的一组基函数可以确定样条函数函数。运用最小二乘法建立一目标函数。同时为了更好的拟合效果,在目标函数中可以加入一些其它项,例如切向,法向和能量。同时也可以对一些点进行一些限制,可以要求某些点严格经过此分片代数曲线。而一些点在其上部或下部。这样,问题就变成求解一非线性约束优化的最优化问题。同时我们知道多元样条空间的结构还依赖于其剖分的性质,因此为了达到更好的拟合效果,我们可以逐渐的加细剖分。因为分片代数曲线是一种隐式曲线,因此其具有隐式曲线的所有优点,计算简单。同时又可以通过低次的曲线即可达到较好的拟合效果。本文运用了大量实例来验证此算法,都收到了比较好的效果。(本文来源于《大连理工大学》期刊2008-06-01）
平面代数曲线论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平面代数曲线论文参考文献
[1].徐嘉.平面代数曲线的交点隔离算法[J].西南民族大学学报(自然科学版).2015
[2].崔利宏,杨一浓,王晓婉.平面代数曲线的二元多项式插值问题[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2013
[3].胡芳刚.平面代数曲线的最优有理参数化[D].山东师范大学.2012
[4].厉玉蓉,胡芳刚.平面二次代数曲线的最优参数化[J].图学学报.2012
[5].寿华好,江瑜,缪永伟.平面代数曲线的PH-C曲线逼近[J].浙江工业大学学报.2012
[6].厉玉蓉,胡芳刚.平面二次代数曲线的最优参数化[C].第五届全国几何设计与计算学术会议论文集.2011
[7].牛鑫.实平面代数曲线的带调节参数Bézier曲线逼近[D].辽宁师范大学.2011
[8].金凯.参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近[D].吉林大学.2011
[9].李伟勋.平面齐次代数曲线的拓扑类[J].科学技术与工程.2009
[10].贾珍珍.平面上散乱数据的分片代数曲线拟合[D].大连理工大学.2008
论文知识图
