论文摘要
微分方程是一门时代久远的理论学科,它不仅是数学界的热门课题,而且在其它自然科学领域（物理,化学,生物等学科）中,微分方程还可以构成一些复杂系统的数学模型.即使在当代,社会中的一些问题也能转变成微分方程,例如,人口模型和传染病模型.因此,微分方程的研究与人类社会息息相关,有十分重要的实际意义.目前对微分方程的研究有几个不同的侧重点,但主要还是关心微分方程的求解.非线性偏微分方程作为微分方程的分支,具有广阔的发展前景,被广泛地应用在数学、工程技术及物理学中,已成为大型工程研究、设计和验证的不可或缺的工具.本文研究了三个微分方程数学模型的求解问题:用Picard逐次逼近法和幂级数法求解tree-grass动力学模型,用Adomian分解法分别求解耦合催化反应模型和化学管式反应器模型.本文主要由以下六章构成:第一章绪论部分简要地回顾了微分方程的研究背景以及求解微分方程的几种方法,并介绍了 Picard逐次逼近法、幂级数法和Adomian分解法的研究背景.此外,对本论文的主要工作和具体结构安排做出了详细的阐述.第二章为预备知识,主要叙述了Picard逐次逼近法、幂级数法和Adomian分解法的基本思想以及与初边值条件相关的定义.第三章利用Picard逐次逼近法和幂级数法对一类由两个一阶常微分方程组成的tree-grass动力学模型进行了分析.其中,Picard逐次逼近法应用了常微分方程解的存在唯一性定理.最后,给出了针对这一模型的两种方法的比较.第四章对由两个强非线性二阶偏微分方程组成的偶合催化反应数学模型进行了分析.基于Adomian分解法,通过利用边界条件并选择正确的求解方向,得到了该模型的近似解析解.在模型中通过给无量纲参数赋值,得到了温度和流体浓度的分布情况.第五章利用Adomian分解法得到了含标准边界条件的强非线性二阶偏微分方程组的化学管式反应器模型的近似解析解.通过给模型中的无量纲参数赋值,得到了温度和过程组分浓度的分布情况.第六章对本论文做了简短的总结,并提出了一些需要努力解决的问题,另外对之后的研究方向进行了设想。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 贺春芳
导师: 高犇
关键词: 微分方程,逐次逼近法,幂级数法,分解法,近似解析解
来源: 太原理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 太原理工大学
分类号: O175
总页数: 52
文件大小: 2284K
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