导读:本文包含了非光滑方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,光滑,正则,算法,方法,局部,收敛性。
非光滑方程组论文文献综述
苗小楠,顾剑,肖现涛[1]（2019）在《求解非光滑方程组的叁次正则化方法》一文中研究指出考虑求解非光滑方程组的叁次正则化方法及其收敛性分析.利用信赖域方法的技巧,保证该方法是全局收敛的.在子问题非精确求解和BD正则性条件成立的前提下,分析了非光滑叁次正则化方法的局部收敛速度.最后,数值实验结果验证了该算法的有效性.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年02期）
王贵峰,张杰[2]（2018）在《求解非光滑约束方程组的列文伯格-马夸尔特算法》一文中研究指出文章利用松弛变量的绝对值函数和光滑化技术将非光滑约束方程组转化为与之等价的光滑方程组;采用凸组合技术将L_1范数和L_2范数并联使用调解步长,在此基础上,给出一种基于凸组合的光滑列文伯格-马夸尔特(L-M)算法.该算法每一步迭代中只需求解一个严格凸二次规划问题且算法.具有全局收敛性和局部二次收敛性;最后给出数值实验.(本文来源于《淮北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
王宏杰,高岩[3]（2018）在《基于非光滑方程组的智能电网实时定价》一文中研究指出通过研究智能电网实时定价问题,发现通过社会效益模型可以将短时段实时定价问题转化为一个互补问题.根据互补理论和经济学含义,互补问题又可以转化为包含影子价格的非光滑方程组.采用影子价格作为定价基础,通过构造光滑函数逼近非光滑方程组和拟牛顿法求解,得到基础电价.数值仿真表明,新方法下的社会效益与传统固定定价方法下的社会效益相近,但是新方法下的电价更低,计算速度快,收敛性好,数值结果稳定.(本文来源于《系统工程学报》期刊2018年03期）
齐丽岩[4]（2018）在《光滑和非光滑方程组的Levenberg-Marquardt型算法的研究》一文中研究指出Levenberg-Marquardt(LM)算法是一个非常经典并且有效的求解病态的非线性方程组的方法.从上世纪四十年代开始,LM算法已取得了很多重要的研究成果.但是,目前为止,LM算法的研究几乎都是关于光滑的非线性方程组,而非光滑方程组LM算法的研究还很少,因此,非光滑方程组的LM算法是一个值得研究的课题.在本文中,针对光滑和非光滑的情况,分别提出了参数自调整的LM算法,证明了它们的全局收敛性.本论文的内容概括如下:1.第一章主要介绍了 LM算法及其研究现状,包括光滑和非光滑的LM算法的基本思想和研究进展.最后概括了本论文的主要研究工作.2.在第二章中,首先讨论了局部误差界条件是比雅可比矩阵非奇异更弱的条件,然后给出了非光滑分析中的一些概念和性质以及信赖域方法的相关结论.3.第叁章的主要内容是针对光滑的非线性方程组,我们借鉴了信赖域方法的技巧,提出了一种改进的LM算法.在该算法中,参数根据实际减少量与预期减少量的比值进行更新.在水平有界的条件下,证明了算法的全局收敛性.进一步,通过改变算法中的下降方向,我们提出了一种修正的算法,它仍然具有全局收敛性的结论.4.第四章首先依据半光滑牛顿法的现有结论,提出了参数自调整的LM算法来求解半光滑方程组,并证明了参数自调整的LM算法的收敛性.然后在BD正则性成立的条件下,得到了半光滑问题的局部超线性收敛速度和强半光滑问题的局部二阶收敛速度.5.最后,我们最后通过数值实验说明了光滑方程组的LM算法的有效性,以及运用非光滑方程组的LM算法求解非线性互补问题并对其结果进行了比较和分析.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-06-01）
苗小楠[5]（2017）在《求解非光滑方程组的叁次正则化方法》一文中研究指出非光滑方程组在最优化领域有着广泛的应用,它为许多问题的研究提供了一个统一的理论框架,例如非线性互补问题,变分不等式及非线性规划的KKT系统等问题,都可转化为非光滑方程组.近年来,一类求解光滑方程组的叁次正则化方法引起了人们的极大关注.该方法在每次迭代中,通过求解一个叁次正则化函数的极小点得到下一个迭代点.结合信赖域方法的技巧,学者们证明了该方法可以全局收敛到二阶稳定点.更重要的是,叁次正则法具有比二次方法更好的最坏情况复杂度,并且具有令人满意的数值表现.基于上述观察,自然而然我们要问利用叁次正则化方法求解非光滑方程组是否也有类似好的数值表现.本论文主要讨论求解非光滑方程组的叁次正则化方法的收敛性分析.结合求解光滑方程组的叁次正则化算法,我们给出求解非光滑方程组的半光滑叁次正则化算法的具体步骤.利用信赖域的技巧,我们保证该方法是全局收敛的.当迭代步满足Cauchy条件时,算法产生的迭代序列收敛到一阶稳定点.为了进一步证明算法的局部收敛速度,在满足Cauchy条件的同时,我们要求非精确求解的子问题满足一定的停止准则.在子问题非精确求解和BD正则性成立的条件下,我们证明了叁次正则化方法求解半光滑方程组的超线性收敛速度和强半光滑方程组的二次收敛速度.最后,我们利用半光滑叁次正则化算法求解非线性互补问题,数值实验结果验证了该算法的有效性.(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-05-01）
齐丽岩,肖现涛,张立卫[6]（2015）在《求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析》一文中研究指出Levenberg-Marquardt(LM)方法是一个经典并且有效的求解非线性方程组的方法,但是目前的研究都是针对光滑方程组的.在这样的背景下,研究求解半光滑非线性方程组的LM方法.构造了求解半光滑方程组的一个参数调整LM方法(S-PALM),其中LM参数在每次迭代中是基于实际下降量和预测下降量的比值自动更新的.在水平有界的前提下,得到了S-PALM方法的全局收敛性.在强BD正则性成立的条件下,得到S-PALM方法的局部超线性收敛速度.(本文来源于《大连理工大学学报》期刊2015年05期）
胡亚萍[7]（2014）在《非线性单调方程组和非光滑优化问题的算法研究》一文中研究指出本文讨论了非线性单调方程组和非光滑优化问题的非线性梯度法,以及求解矩阵l2,1范数极小化问题的非精确交替方向算法和加速逼近梯度法,建立这些算法的全局收敛性定理,并通过大量数值试验验证算法的有效性.本文分为六个章节.第一章主要介绍本文的研究背景,回顾国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,同时介绍了本文所涉及的基本概念.在第二章,首先提出求解非线性单调方程组的一个修正的无导数非线性Liu-Storey共轭梯度投影算法.算法具有下列优点：(1)算法产生的搜索方向满足下降性质,这种性质不依赖所采用的线性搜索；(2)当采取精确线性搜索时,修正的Liu-Storey共轭梯度方向还原为标准的Liu-Storey共轭梯度方向.证明在较弱的条件下算法有好的表现而且全局收敛到非线性单调方程组问题的最优解.其次,基于Lipschitz常数结合投影技术提出Wei-Yao-Liu共轭梯度投影算法,该算法产生的搜索方向不依赖所采用的线性搜索而自动满足下降性质Wei-Yao-Liu投影方法结构清晰,在非单调线性搜索下求解非线性单调方程组时全局收敛.大量数值试验表明所提算法的有效性.在第叁章,结合投影算法,提出求解约束非线性单调方程组的无导数非线性Wei-Yao-Liu共轭梯度投影法.在较弱的条件下,证明该方法具有全局收敛性.数值结果表明该方法可与谱梯度投影方法相媲美.在第四章,首先,受启发于多元谱梯度方法在求解无约束优化和约束非线性单调方程组问题时良好的收敛性及数值结果,本文结合Moreau-Yosida正则化、邻近点算法和多元谱梯度算法,将非光滑凸目标函数f(x)进行Moreau-Yosida正则化,利用F(x)的梯度信息建立光滑子问题,给出一个求解无约束非光滑凸优化问题的多元谱梯度算法,在适当条件下证明了所给算法的全局收敛性.其次,对本文第二章的算法进行推广,结合Moreau-Yosida正则化、邻近点算法提出求解无约束非光滑凸优化问题的修正Liu-Storey共轭梯度算法和Wei-Yao-Liu共轭梯度算法,并证明所给算法在非单调线性搜索下求解无约束非光滑凸优化问题时全局收敛,数值结果表明该方法可与谱梯度方法和束方法相媲美.在第五章,研究矩阵l2,1范数极小化问题.结合梯度方法,提出非精确交替方向法求解矩阵l2,1范数极小化问题,给出子问题的精确解,分析该算法的收敛性.其次,提出新的加速近似梯度算法求解矩阵l2,1范数极小化问题,利用Hessian阵的特征值、谱系数和Lipschitz常数给出叁种非精确的加速近似梯度算法,在适当条件下证明了所给算法的全局收敛性.大量随机和实际试验结果表明所提算法是有效的.最后,在第六章中对本文的研究进行了简要总结,并对以后的研究工作进行了展望.(本文来源于《华东理工大学》期刊2014-11-28）
崔蒙蒙[8]（2014）在《求解非光滑约束方程组的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法的收敛性分析》一文中研究指出本文主要提出一个求解非光滑约束方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法，并研究了其收敛性。非光滑约束方程组有许多广泛应用，非线性互补，变分不等式，半无限规划等问题，均可以转化成此问题。非光滑约束方程组的求解问题是一个在最优化领域中非常重要的研究课题。此问题大量出现在工程技术和科学实验之中，并在众多领域中都有着极其广泛的应用。此外，它与优化中的其他问题也有着密切的联系。传统的（非精确）Levenberg-Marquardt算法是求解光滑（即连续可微）方程组的经典、有效的算法之一，且主要应用于无约束方程组的求解。但是，在许多实际情况下，针对非光滑约束方程组，由于相关函数（包括确定约束集的函数）均不具有光滑性质，并且在计算大规模问题时计算误差有可能出现，而且需要消耗大量的时间，精确的光滑化Levenberg-Marquardt算法和传统的非精确Levenberg-Marquardt算法都不能直接使用。于是，我们提出了一种求解非光滑约束方程组的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法。本文中我们首先回顾了Levenberg-Marquardt算法的演变过程，并分析了现有主要算法的优缺点。其次，提出了带非光滑约束方程组的求解问题，并将该问题转化为等价的无约束方程组，利用光滑化技术逼近转化而得的方程组。在此基础上，我们给出了非精确Levenberg-Marquardt算法，并着重分析其收敛性质。首先，我们给出一个单位步长下的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法。此算法在局部误差界条件下，具有超线性收敛或二次收敛性质。然后，我们进一步给出了一个Armijo步长下的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法，此算法具有全局收敛性质。在局部误差界条件下，Armijo步长下的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法仍然具有超线性收敛性质。(本文来源于《杭州电子科技大学》期刊2014-11-01）
郑玲爱,凌晨[9]（2013）在《一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法》一文中研究指出给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题.首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg-Marquardt算法.此算法具有全局收敛性,并且在弱于非奇异性的局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质.初步的数值试验结果表明,此算法实际计算效果良好.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
胡志强,樊国刚,陈万吉,林皋[10]（2013）在《非光滑方程组方法在求解非匹配网格接触问题中的应用》一文中研究指出将非光滑方程组方法与Mortar StS接触模型(Mortar Segment-to-Segment)相结合,来求解接触面网格非匹配时的弹性接触问题。其中,非光滑方程组方法是求解弹性摩擦接触问题的有效方法,具有精确满足接触条件、迭代算法收敛性有理论保证的优点,但目前仅用于求解网格匹配的接触问题。Mortar StS接触模型可以较为方便地处理网格非匹配接触问题,其特点是不引入过多约束,满足接触分片检验条件,但目前大都采用"试验-误差"迭代方法求解控制方程,对于复杂接触问题,其收敛性不易保证。因此,将二者结合来处理网格非匹配接触问题,既可以提高求解精度,又能使得算法的收敛性得到理论保证。数值算例对接触分片检验和算法的计算精度进行了验证。(本文来源于《计算力学学报》期刊2013年01期）
非光滑方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文章利用松弛变量的绝对值函数和光滑化技术将非光滑约束方程组转化为与之等价的光滑方程组;采用凸组合技术将L_1范数和L_2范数并联使用调解步长,在此基础上,给出一种基于凸组合的光滑列文伯格-马夸尔特(L-M)算法.该算法每一步迭代中只需求解一个严格凸二次规划问题且算法.具有全局收敛性和局部二次收敛性;最后给出数值实验.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非光滑方程组论文参考文献
[1].苗小楠,顾剑,肖现涛.求解非光滑方程组的叁次正则化方法[J].运筹学学报.2019
[2].王贵峰,张杰.求解非光滑约束方程组的列文伯格-马夸尔特算法[J].淮北师范大学学报(自然科学版).2018
[3].王宏杰,高岩.基于非光滑方程组的智能电网实时定价[J].系统工程学报.2018
[4].齐丽岩.光滑和非光滑方程组的Levenberg-Marquardt型算法的研究[D].大连理工大学.2018
[5].苗小楠.求解非光滑方程组的叁次正则化方法[D].大连理工大学.2017
[6].齐丽岩,肖现涛,张立卫.求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析[J].大连理工大学学报.2015
[7].胡亚萍.非线性单调方程组和非光滑优化问题的算法研究[D].华东理工大学.2014
[8].崔蒙蒙.求解非光滑约束方程组的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法的收敛性分析[D].杭州电子科技大学.2014
[9].郑玲爱,凌晨.一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2013
[10].胡志强,樊国刚,陈万吉,林皋.非光滑方程组方法在求解非匹配网格接触问题中的应用[J].计算力学学报.2013
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