论文摘要
近年来,奇异摄动微分方程的层适应数值解法受到许多学者的青睐。在这种算法中,我们主要考虑从两个方面提高数值解的精度。一方面是网格函数的构造,另一方面选择合适的差分格式来离散奇异摄动边值问题。为了寻求适当的层适应网格以及与网格相匹配的差分格式,人们需要考虑奇异摄动罗宾边值问题精确解及其分解的性质,同时还要处理好罗宾边界条件使得整体误差阶数得到提高。本文即从以上几个方面入手,做了如下工作:（1）利用比较原理和构造障碍函数得到奇异摄动Robin边值问题的精确解及其分解的性质。（2）考虑在Shishkin网格上和Bakhvalov-Shishkin网格上,在光滑部分利用中点迎风格式离散这个Robin问题,而在边界点处,中心差商用于离散Robin边界条件中的一阶导数,实现了更高阶的一致收敛,得到了光滑部分收敛阶为O（N2）阶,边界层处收敛阶从在Shishkin网格上O（N-1 lnN）阶提高到在Bakhvalov-Shishkin网格上O（N-1）阶。数值实验证实了误差估计是准确的,并且关于扰动参数ε是一致收敛的。（3）为了得到更高的收敛阶,我们还研究了 Shishkin网格上的混合差分格式,即粗网格上用中点迎风格式与细网格上用中心差分格式相结合,证明在区间[0,xp2N]上0(N-2 ln2 N 阶收敛,在区间(xp2N,1]上O（N-2）阶收敛其中p2=1/（2e）。最后,数值实验证实了误差估计是准确的,并且关于扰动参数ε是一致收敛的。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 何洁
导师: 郑权
关键词: 奇异摄动罗宾边值问题,中点迎风格式,层适应网格,误差估计,一致收敛性
来源: 北方工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 北方工业大学
分类号: O241.8
总页数: 38
文件大小: 1227K
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标签：奇异摄动罗宾边值问题论文; 中点迎风格式论文; 层适应网格论文; 误差估计论文; 一致收敛性论文;