两类Moran测度的谱特征值研究

两类Moran测度的谱特征值研究

论文摘要

分形几何是一个热门的研究学科,它和其他很多学科的研究有广泛的交叉与融合.近年来,分形上的Fourier分析成为了一个研究热点.分形测度的谱性问题是分形上Fourier分析研究的一个基本问题.对于,上给定的Borel概率测度μ和实数d,如果存在离散集A,使得Λ与dΛ都为μ的谱,则称d为μ的谱特征值.在这篇论文中,我们主要研究两类Moran测度的谱特征值问题.全文分为三章:在第一章,主要介绍了分形谱测度的研究背景及现状,并给出了本文所需的一些预备知识以及本文得到的主要结果.在第二章,我们主要研究了直线上一类由正整数p=Ns+1和直和形式数字集Dn={0,1,…,N-1}(?)Ntnln{0,1,…,N-1}生成的Moran测度的谱特征值问题,其中s,N ≥ 2为正整数,{tn}n=1∞,{ln}n=1∞为两个有界的正整数序列且gcd(ln,N)=1.当S>(?){tn} 我们得到了实数d是μρ,{Dn}的谱特征值的充要条件.在第三章,我们主要研究了平面上由四元整数字集序列Dn={(0,0)t,(an,0)t,(0,bn)t,(±an,±bn)t}:Dn+或Dn-和扩张整矩阵M=(?)生成的Moran测度μM,{Dn}的谱特征值问题,其中an,bn信有界且p,q∈ Z ∩[2,+∞).若对任意的n ≥ 1,有2(?), 2(?), 我们得到了实数d是(?)的谱特征值的充要条件。

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究背景及现状
  •   1.2 预备知识与主要结果
  • 第二章 直和形式数字集生成的Moran测度的谱特征值
  •   2.1 相关引理和定理
  •   2.2 主要结果的证明
  • 第三章 平面四元数字集型Moran测度的谱特征值
  •   3.1 相关引理和定理
  •   3.2 主要结果的证明
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 陶玉春

    导师: 刘竟成

    关键词: 谱测度,测度,谱特征值

    来源: 湖南师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 湖南师范大学

    分类号: O174.12

    总页数: 48

    文件大小: 1494K

    下载量: 15

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