【摘要】针对属性值为不确定语言,属性权重为部分已知或完全未知的多属性决策问题,提出一种新的决策方法。运用前景理论计算出每个属性的二元语义前景值,建立二元语义前景决策矩阵。在考虑主、客观影响因素的基础上,构建属性权重优化模型,得到属性的综合权重。基于区间二元语义对MULTIMOORA进行扩展,并对方案进行排序。在此基础上,运用占优理论得到方案的最终排序。最后,通过算例验证了该方法的可行性与有效性。
关键词：前景理论;区间二元语义;占优理论;多属性决策
多属性决策是指决策者根据已知的信息,运用一定的方法对具有多个属性的备选方案排序与择优的过程。多数文献以传统期望效用理论为基础对多属性决策问题展开研究。然而,传统期望效用理论假设决策者是完全理性的,因此其不能准确地刻画决策者风险偏好的多样性及复杂性。事实上,在面对风险时,决策者通常是有限理性的,其主观风险偏好会随风险环境的变化而变化。当面临收益时,决策者通常极端厌恶风险;而当面临损失时,决策者对风险却相当偏好。针对此类现象,Kahneman等[1]提出了前景理论,该理论能够很好地反映决策者的风险态度。近年来,基于前景理论的多属性决策方法已经引起了学者们的关注。高建伟等[2]基于前景理论和区间直觉模糊数,提出了一种多属性决策方法;江文奇[3]基于前景理论和VIKOR提出了一种解决语言多属性决策问题的新方法。
在实际决策中,由于决策环境的模糊性以及决策者对决策问题认识的不确定性,决策者通常很难给出精确的评价值,他们更愿意采用语言词来表达个人偏好[4]。然而,语言词形式的决策信息无法直接进行计算,需要将其转换为便于计算的形式。于是有学者提出将语言词转换为区间数[5]、直觉模糊数[6]以及犹豫模糊数[7-8]等形式。上述信息表示形式虽然可以很好地表示语言信息,但其隶属度和非隶属度很难确定,故会导致大量的信息丢失与失真。针对此类问题,Herrera等[9]根据符号转换的概念提出了二元语义信息表示模型。这种信息表示模型能直接、全面地表达模糊环境下的语言型决策信息,因此能减少信息转换过程中的信息丢失与失真现象。目前,关于二元语义的研究可分为两类:一类是二元语义集结算子研究,文献[10-13]中分别提出了T-OWA、T-OWG、ET-OWG和T-IOWG等二元语义集结算子;另一类是基于二元语义的决策方法研究,文献[14-24]中分别提出了解决二元语义多属性决策问题的方法。上述研究存如下不足:① 采用二元语义表示决策者偏好[14-24]。然而,当决策者在几个语言词之间犹豫不定时,二元语义便很难准确刻画决策者真实的偏好,极易导致信息丢失。由于区间二元语义可以很好地解决上述问题,故引起了许多学者的关注。Liu等[23]基于区间二元语义提出了一种动态灰色关联决策方法;Qin等[24]将VIKOR扩展到区间二元语义环境;You等[29]运用区间二元语义VIKOR解决了供应商的选择问题;Liu等[36]运用区间二元语义VIKOR解决了机器人的选择问题;Li等[34]基于区间二元语义对VIKOR进行扩展,并用来解决材料选择问题。②文献[14-24]中的属性权重均为事先指定,导致决策结果存在很大的主观随意性。
近年来,国内外学者相继提出了许多有用的多属性决策方法,如 TOPSIS、VIKOR、ELECTRE、MULTIMOORA等。Brauersand等[25]首次提出了MOORA(Multi-Objective Optimization by Ratio Analysis)法,该方法包括比率系统和参考点两个子方法。随后,他们将完全相乘法引入MOORA,从而形成了MULTIMOORA(MOORA plus the full multiplicative form)法[26-27]。同现有相关方法相比,该方法简单、有效,能够从多个角度对方案进行比较与选择[28]。然而,目前尚未发现将前景理论、区间二元语义与MULTIMOORA相结合的研究。
本文在现有研究的基础上,针对属性值为不确定语言,属性权重为部分已知或完全未知的多属性决策问题,提出了一种基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA的决策方法。该方法首先建立各方案的前景决策矩阵。在考虑主观约束与客观约束的基础上构建属性权重优化模型,得到属性的综合权重。其次,运用区间二元语义MULTIMOORA对方案进行排序。在此基础上,运用占优理论得到方案的最终排序。最后,通过算例证明了所提方法的可行性与有效性。
1 基础知识
1.1 二元语义与区间二元语义
二元语义是一种运用二元组(si,αi)表示语言评价信息的方法。其中,S={s0,s1,…,sg}是一个包含g+1个语言术语的评价集,si是S中第i+1个语言术语,αi是符号转换值,表示评价结果与si之间的偏差。
6.酒店加强自身的人员管理。酒店应注意实习学生的薪资安排，对于满足岗位要求的学生给予标准的绩效工资，使实习学生感受到酒店的公平对待；注意人际环境的管理，提高实习生的工作积极性，满足实习生的心理归属感；重视入职培训，以便于实习生更好地适应岗位的需求与工作环境，更快的转换自身角色，成为酒店的工作人员[3]。
定义1[15]设实数β∈[0,g]是语言评价集S经过某种聚合运算的结果,则函数Δ可将β转换为相应的二元语义信息
式中,round(·)是四舍五入函数。
定义2[16]设有二元语义信息,则逆函数Δ-1可将(si,αi)转换为相应的数值β
学科教材是课堂教学的主要依据与参照点，当前新教材的投放使用呼吁教学手段的变化与革新。基于核心素养对学生发展的要求，小学语文识字教学还应从以下方面进行相应变革以适应教学改革新方向。
将语言术语转换为二元语义时,需要在语言术语的后面追加一个0作为转换标记:
此外,一个二元语义术语所对应的原始语言术语,可以表示为(si,αi)。其中,si∈S,αi为与si之间的偏差。
定义3[17] 设有二元语义 (sk,α1),(sl,α2),sk,sl∈S,则其遵循如下规则:
左岸1/4跨剖面应力分布规律与河床中央剖面类似，横河向在下游外侧边墙底部有最大拉应力18.3 MPa，比静应力增大了6.4%，上游外侧边墙顶部有最大压应力-32.8 MPa，比静应力增大了4.4%，廊道在该位置最大动应力及动静叠加后应力均大于河床中央位置。
(2)若k=l,则:① 若α1=α2,则(sk,α1)=(sl,α2);② 若α1＜α2,则(sk,α1)＜ (sl,α2);③ 若α1＞α2,则(sk,α1)＞ (sl,α2)。
定义4[29]设有二元语义且α2),则称[(sk,α1),(sl,α2)]为区间二元语义。运用函数Δ可以获得与区间数
对应的区间二元语义:
同样,逆函数Δ-1可将[(sk,α1),(sl,α2)]转换为对应的区间值Δ[β1,β2],即
如果sk=sl且α1=α2,则区间二元语义退化为二元语义。
定义5[29]设
是一个区间二元语义集,对应元素的权重为:
作为老牌的教学医院，齐鲁医院有自己的胸怀和担当。陈玉国表示，在齐鲁医院的文化氛围中，学生会在住培过程中被熏陶出良好的行为和素养，将来无论在哪里，都会携带齐鲁医院优秀的文化和基因。
则其加权平均算子为:
定义6 设有区间二元语义
则它们之间的距离为
综合温室效应（Global Warming Potential，GWP）作为一种相对的指标常用来估算不同温室气体对气候系统的潜在效应（Lashof et al.，1990），简言之，就是CO2、CH4和N2O 3种温室气体的综合辐射强度。为综合评价施用污泥堆肥对稻田生态系统温室气体排放的影响，本文采用IPCC估算因子对百年尺度下 CH4和 N2O的综合温室效应进行了计算（IPCC，2013）。根据公式：
1.2 前景理论
由于传统的期望效用理论无法解释决策者面临风险时的非理性行为,故会导致不正确的决策结果。针对该问题,文献[30-31]中提出了前景理论。前景理论包含价值函数v(x)与决策权重函数π(p)。目前,该理论已成为描述模糊及风险环境下决策者行为特点的主要理论。其中,v(x)用来描述相对于参照点的收益或损失情况,可表示为[30]:
式中:x为价值得失,x＞0,表示收益,反之则表示损失;α、β(0＜α,β＜1)分别为风险厌恶系数和风险偏好系数;λ为损失规避系数,若λ＞1,则表明与收益相比,决策者对损失更敏感。
假设p为判断概率,则决策权重函数为[31]
式中:γ为风险收益态度系数;δ为风险损失态度系数。于是,前景价值V=∑π(p)v(x)。
1.3 MULTIMOORA法
设A={a1,a2,…,am}为方案集,C={c1,c2,…,cn}为属性集,V为初始决策矩阵,V=[vij]m×n。其中,vij为方案ai在属性cj下的评价值,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。为便于比较,需对V进行标准化,得到标准化决策矩阵[27-28],V*=[v*ij]m×n
(1)比率系统法[25-27]。首先,根据下式计算比率系统法下,方案ai的评价值:
式中:g为收益型属性的数量;n-g为成本型属性的数量。
1952年，原山东省文教厅副厅长王统照按照古音乐12律阴律之“六吕”中的“吕”字，谐“驴”、“捋”、“侣”等音，定名为吕剧。
其次,根据下式可得比率系统法下的最优方案:
(2)参考点法[25-27]。首先,根据下式确定每个属性的最优参考点:
充分探索“互联网+”对企业信息化发展的推进作用，深度融合BIM、大数据、智能化、移动通讯、云计算等信息技术，实现BIM与企业管理信息系统的一体化应用，促进企业设计水平和管理水平的提高。使用网络和移动终端，实现项目现场与企业管理的互联互通，完善信息化施工、运维管理体系，保障设施及系统的稳定可靠，增强乡镇供电的平稳安全（见图6）。
(2)构建前景决策矩阵V=[vij]m×n
式中,为属性cj与对应参考点的偏离度。
最后,根据下式确定参考点法下的最优方案:
(3)完全相乘法[25-27]。首先,根据下式计算完全相乘法下,方案ai的评价值:
式中:为方案ai中收益型属性值的乘积;为方案ai中成本型属性值的乘积。
然后,根据下式确定完全相乘法下的最优方案:
1.4 基于占优理论的MULTIMOORA排序
2.1 问题描述
2 基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA的不确定语言多属性决策方法
占优理论可根据支配、被支配、平等以及传递等方式将几种排序结果综合为一种排序结果[26-27,32],因此,根据占优理论,可将比率系统法、参考点法和完全相乘法得到的方案排序结果整合为最终排序结果,称为MULTIMOORA排序。
某风险投资公司拟从m个备选方案中选择一个前景最好的进行投资。假设A={a1,a2,…,am}为方案集,C={c1,c2,…,cn}为属性集,w=(w1,w2,…,wn)为属性权重,0≤wj≤1且,表示每个属性在投资期间可能存在的多种风险状态,为初始不确定语言决策矩阵,为风险状态l下,方案ai关于属性cj的不确定语言评价值。由于决策环境的模糊性以及决策者对于备选方案认识的不确定性,故决策者采用不确定语言的形式给出评价值。此外,决策者在面对风险时是有限理性的,其主观风险偏好会随风险环境的变化而变化。在这种情况下,要想合理解决上述决策问题,一方面要选用适当的信息表示模型来表达不确定语言型决策信息;另一方面要正确刻画决策者的主观风险偏好。由于区间二元语义可以直接、全面地表达不确定型语言决策信息,前景理论能准确刻画决策者的主观风险偏好,故本文基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA提出的决策方法可以有效解决上述决策问题。
模块化涉及两个基本过程:模块创建过程和模块配置过程,如图1所示.模块创建是依据某种标准把设备创建成以模块为基本构成单元的过程,是模块化设计的前提和基础,对其处理是否合理直接影响设备的功能、性能和成本;而模块配置是在综合分析需求的基础上,在设备设计约束的调控下,通过对不同功能、性能的模块组合的可能性以及合理性进行评价,进而配置出满足个性化需求设备的过程.
2.2 决策过程
由式(19)可知,ui越大,则对应方案ai越好。 因此,区间二元语义完全相乘法下的最优方案为
式中,
其次,根据下式计算参考点法下,方案ai的评价值:
式中,为参考点,k=1,2,…,m且。参考点一般可以通过零点法、正负理想点法以及期望值法等方法确定。
(3)构建属性权重优化模型。在实际决策中,属性权重通常为部分已知或完全未知。文献[32-34]中分别运用最大熵[32]、灰色关联[33]以及综合前景值最大[34]等方法确定属性权重。本文在现有相关研究的基础上,运用综合前景值离差最大法,分别给出上述两种情况下属性权重优化模型的构建及求解方法。通常,综合前景值离差越大的属性越重要,其权重也应越大。
①属性权重信息部分已知。为了得到合理的属性权重,在确定权重时应同时考虑其主观约束和客观约束。主观约束可表示为:
该书从语言本体出发，结合瓯越语特点，从语言和文化两个层面分别阐释，对瓯越语语汇作了全面深入的探讨，全书共48万余字，分为绪论和上下两篇。
客观约束可表示为:
其中,zi、qi、ri、ζi、fi、ξ、ψ均为非负常数。上述表示形式可统一为w∈W。据上,可构建同时考虑主观约束与客观约束的属性权重优化模型:
运用Matlab、Lingo等软件求解该模型,可以得到属性的综合权重。
② 属性权重信息完全未知。针对这种情况,可建立如下优化模型:
构造拉格朗日函数:
(4)运用区间二元语义MULTIMOORA对方案进行排序。传统的MULTIMOORA忽视了属性权重的作用,这会对决策结果的合理性产生不利影响。因此,本文在对MULTIMOORA扩展时,考虑了属性权重的重要作用。
① 运用区间二元语义比率系统法对方案进行排序。由式(13)可得区间二元语义比率系统法下,方案ai的二元语义评价值为
式中:g为收益型属性的数量;n-g为成本型属性的数量。由式(14)可知,yi越大,方案ai越好。因此,区间二元语义比率系统法下的最优方案为
②运用区间二元语义参考点法对方案进行排序。据式(15)可以确定属性cj的参考点:
1.4 标本采集 入院次日或门诊复查日清晨，嘱患者空腹采集静脉血后，由我院检验科检测。检测指标包括血清总胆固醇（TC）、三酰甘油（TG）、丙氨酸转氨酶（ALT）、天冬氨酸转氨酶（AST）、肌酸激酶（CK）、肌酐（Cr）、non-HDL-C、LDL-C，采用己糖激酶法检测空腹血糖及餐后血糖，采用免疫法检测糖化血红蛋白（HbA1 c）。
由式(17)可知,zi越小,则对应方案越好。因此,区间二元语义参考点法下的最优方案为i
1.4 研究分析指标 分析研究实验组和对照组手术时间与住院时间以及医疗费用情况，观察患者的并发症发生情况。比较两组的美容满意度，分数在0～10分之间，越高越好，其中≤3分为不满意，4～7分为基本满意，≥8分为满意，以基本满意率与满意率之和为满意度[5]。
据式(16)可得区间二元语义参考点法下,方案ai的评价值为
③运用区间二元语义完全相乘法对方案进行排序。
由式(18)可得区间二元语义完全相乘法下,方案ai的评价值为
(5)方案的最终排序。运用占优理论集结上述方法所得排序结果,可得各方案最终的排序。
(1)若k＜l,则(sk,α1)＜ (sl,α2);
本文基于前景理论和区间二元语义对传统MULTIMOORA进行扩展,提出了一种新的决策方法。该方法首先计算不同方案中每个属性的二元语义前景值,构建二元语义前景决策矩阵;其次,运用区间二元语义比率系统法、区间二元语义参考点法以及区间二元语义完全相乘法对方案进行排序;在此基础上,运用占优理论得到方案的最终排序。同传统MULTIMOORA法相比,该方法有如下优点:① 能够解决模糊环境下的多属性决策问题;② 考虑了属性权重的重要作用;③引入了前景理论,因此能正确刻画决策者风险偏好的多样性及复杂性。
白阳企图解释：“你听我说，刚开始的确是这样，但是后来……”话说到一半他忽然醒悟了过来，像是不认识似的重新打量着何冰，慢慢地道，“你找人查我？是从什么时候开始的？”
(1)将不确定语言决策矩阵X转换为区间二元语义决策矩阵:
3 算例分析
某银行拟从4个备选方案ai(i=1,2,…,4)中选择综合能力最好的投资。该银行拟运用经济效益(c1)、社会效益(c2)和环境影响(c3)等3个属性对备选方案进行评价,其中c3为成本型属性,其余属性为收益型。假设wj(j=1,2,3)为属性权重,wj∈[0,1]且,pl(l=1,2,3)为各属性在投资期间可能存在的3种风险状态(高、中、低),其概率经专家评估分别为0.2、0.5和0.3,
为语言评价集;为风险状态pl下的初始不确定语言决策矩阵,lij为风险状态pl时,方案ai关于属性cj的不确定语言评价值。根据专家给出的评价信息,构建初始不确定语言决策矩阵X,如表1～3所示。
笔者认为，医院建筑设计中最核心的问题是如何最大限度满足使用者的需求，并处理好该建筑与自然之间的关系。指导建筑设计，著名建筑师章斌欢女士曾指出：新世纪的建筑，无论是整体规划还是单体建筑的外部设计或内部功能，无论是从物质上还是从精神上“以人为中心”-“以人为本”的设计思想已是无可争论的。因此，建筑设计师不应只是以建筑物的功能为设计的出发点，而应该在设计的过程中充分考虑使用者的需求、使用者的主观感受以及建筑本身与自然之间的和谐关系等等。
表1 初始不确定语言决策矩阵X1(p1=0.2)
c 1 c 2 c 3 a 1 MP-M MG-G MG a 2 MG MG-G M a 3 MP-M VG MP-M a 4 MG-G G MG
表2 初始不确定语言决策矩阵X2(p2=0.5)
c 1 c 2 c 3 a 1 M-MG MG MG-G a 2 MG MP M-MG a 3 M-MG MP P-MP a 4 M G-VG G
表3 初始不确定语言决策矩阵X3(p3=0.3)
c 1 c 2 c 3 a 1 MG-G MG M-MG a 2 MG MP P-MP a 3 M-MG MP M-MG a 4 M G-VG MG-G
(1)据式(20)将初始不确定语言决策矩阵X转换为区间二元语义决策矩阵D,结果如表4～6所示。
表4 区间二元语义决策矩阵D1(p1=0.2)
c 1 c 2 c 3 a 1[(s2,0),(s3,0)][(s4,0),(s5,0)][(s4,0),(s4,0)]a 2[(s4,0),(s4,0)][(s4,0),(s5,0)][(s3,0),(s3,0)]a 3[(s2,0),(s3,0)][(s6,0),(s6,0)][(s2,0),(s3,0)]a 4[(s4,0),(s5,0)][(s5,0),(s5,0)][(s4,0),(s4,0)]
表5 区间二元语义决策矩阵D2(p2=0.5)
c 1 c 2 c 3 a 1[(s3,0),(s4,0)][(s4,0),(s4,0)][(s4,0),(s5,0)]a 2[(s4,0),(s4,0)][(s2,0),(s2,0)][(s3,0),(s4,0)]a 3[(s3,0),(s4,0)][(s2,0),(s2,0)][(s1,0),(s2,0)]a 4[(s3,0),(s3,0)][(s5,0),(s6,0)][(s5,0),(s5,0)]
表6 区间二元语义决策矩阵D3(p3=0.3)
c 1 c 2 c 3 a 1[(s4,0),(s5,0)][(s4,0),(s4,0)][(s3,0),(s4,0)]a 2[(s4,0),(s4,0)][(s2,0),(s2,0)][(s1,0),(s2,0)]a 3[(s3,0),(s4,0)][(s2,0),(s2,0)][(s3,0),(s4,0)]a 4[(s3,0),(s3,0)][(s5,0),(s6,0)][(s4,0),(s5,0)]
(2)构建前景决策矩阵V=[vij]m×n。 本文运用0点法确定参考点,即参考点为0。如果属性值大于0,则表示决策者面临收益;如果属性值小于0,则表示决策者面临损失。Kahneman等[37]通过大量实例研究发现,当α=β=0.88,λ=2.25,γ=0.61,δ=0.69时,与经验数据较为一致。因此,本文参照文献[37]中给出的参数值。在此基础上,依据式(21)～(23)计算各方案在不同属性下的二元语义前景值,形成二元语义前景决策矩阵:
(3)确定属性权重。
①属性权重信息部分已知。设属性权重的客观约束条件为:
属性权重的主观约束条件为:w1≥w2≥w3。据式(24)可构建属性权重优化模型:
运用Lingo 11.0求解上述模型,可得属性权重w=(0.40,0.35,0.25)。
② 属性权重信息完全未知。由式(25)、(26)可得属性权重w=(0.119,0.479,0.402)。
(4)运用区间二元语义MULTIMOORA对方案进行排序。
① 运用区间二元语义比率系统法对方案进行排序。由式(27)、(28)可得区间二元语义比率系统法下,各方案的评价值及排序结果,如表7所示。
表7 基于区间二元语义比率系统法的方案评价值及排名
方案 权重信息部分已知 权重信息完全未知y i 排名 y i 排名a 1 0.308 2 0.118 3 a 2 0.301 3 0.095 4 a 3 0.290 4 0.129 2 a 4 0.340 1 0.172 1
②运用区间二元语义参考点法对方案进行排序。由式(29)～(31)可得区间二元语义参考点法下,各方案的评价值及排序结果,如表8所示。
表8 基于区间二元语义参考点法的方案评价值及排名
方案权重信息完全未知各属性值与参考点间的距离 z i 排名 各属性值与参考点间的距离 z i 排名权重信息部分已知a 1 0.024 0.066 0.064 0.066 1 0.007 0.090 0.104 0.104 1 a 2 0.000 0.148 0.013 0.148 4 0.000 0.203 0.021 0.203 4 a 3 0.043 0.129 0.000 0.129 3 0.013 0.176 0.000 0.176 3 a 4 0.038 0.000 0.084 0.084 2 0.011 0.000 0.135 0.135 2
③ 运用区间二元语义完全相乘法对方案进行排序。由式(32)、(33)可得区间二元语义完全相乘法下,各方案的评价值及排序结果,如表9所示。
表9 基于区间二元语义完全相乘法的方案评价值及排名
方案 权重信息部分已知 权重信息完全未知u i 排名 u i 排名a 1 0.785 2 0.906 3 a 2 0.767 3 0.860 4 a 3 0.765 4 0.930 2 a 4 0.812 1 0.968 1
(5)方案的最终排名。运用占优理论集结步骤(4)所得排序结果,可得各方案的最终排序。下面以权重信息部分已知为例,说明如何运用占优理论集结步骤(4)所得排序结果,得到方案的最终排序。由表7～9可知,a4在区间二元语义比率系统法和区间二元语义完全相乘法下均排名第1,而a1仅在区间二元语义参考点法下排第1。 因此,可得a4≻a1。a1在区间二元语义比率系统法和区间二元语义完全相乘法下均排名第2,而a2均排名第3;此外,a1在区间二元语义参考点法下排名第1,而a2仅排名第4。因此,可得a1≻a2。a2在区间二元语义比率系统法和区间二元语义完全相乘法下的排名均优于a3,只有在参考点法下的排名略低于a3。因此,可得a2≻a3。综上可知,在权重信息部分已知的情况下,各方案的最终排名为:a4≻a1≻a2≻a3。同理,可得在权重信息完全未知的情况下,各方案的最终排名,如表10所示。
表10 方案最终排序
权重信息完全未知排序1 排序2排序3 最终权重信息部分已知方案排序 排序1 排序2 排序3 最终排序a 1 2 1 2 2 3 1 3 3 a 2 3 4 3 3 4 4 4 4 a 3 4 3 4 4 2 3 2 2 a 4 1 2 1 1 1 2 1 1
为证明本文所提方法的可行性与有效性,运用文献[33-36]中所提方法解决上述决策问题,结果如表11所示。
表11 本文所提方法与其他方法所得结果比较
方案 本文所提方法I2TLTOPSIS[33]I2TLVIKOR[36]IVFMTOPSIS[34]ELECTRE[35]权重信息部分已知a 1 2 2 2 2 3权重信息完全未知a 2 3 3 3 4 2 a 3 4 4 4 3 4 a 4 1 1 1 1 1 a 1 3 3 3 4 4 a 2 4 4 4 3 3 a 3 2 2 2 2 2 a 4 1 1 1 1 1
由表11可知,在权重信息部分已知的情况下,所有方法均得到a1为最优方案;在权重信息完全未知的情况下,所有方法也得到a1为最优方案。这说明,本文所提方法是可行、有效的。然而,由表11也发现一些差异,在属性权重信息部分已知的情况下,本文所提方法得到a2≻a3,而IVFM-TOPSIS[34]得到a3≻a2;本文所提方法得到a1≻a2,而ELECTRE[35]得到a2≻a1。备选方案的二元语义前景决策矩阵显示,方案a2中,c1、c2属性的前景值均优于方案a3,属性c2的前景值略低于方案a3。此外,属性c1、c2的权重和达到了0.75,因此,a2≻a3是合理的。同理,可得a1≻a2也是合理的。在属性权重信息完全未知的情况下,本文所提方法得到a1≻a2,而IVFM-TOPSIS[34]和ELECTRE[35]得到a2≻a1。由于方案a1中c1、c2属性的前景值均优于方案a2,属性c3的前景值与方案a2相当,而属性c1、c2的权重和达到了0.698,故a1≻a2是合理的。上述分析表明,本文所提方法是可行的,也是合理的,能够用来解决不确定环境下的多属性决策问题。
4 结 语
在实际决策中,由于决策问题的复杂性以及人类认识的模糊性,决策者更愿意采用不确定语言来表示决策偏好。决策属性权重信息通常为部分已知或完全未知。此外,决策者的主观风险偏好会随着风险环境的变化而变化。针对上述情况,本文基于前景理论、区间二元语义以及MULTIMOORA提出了一种新的决策方法。与现有相关方法相比,本文所提方法具有如下优点:① 继承了区间二元语义的优点,因此能更好地表示模糊环境下的决策信息,减少信息丢失与失真现象;② 在考虑主观约束与客观约束的基础上,构建属性权重优化模型,有助于减少权重确定过程中的主观随意性;③ 引入了前景理论,因此能正确刻画决策者面临风险时的行为特点,有助于做出正确决策;④ 方案的最终排序是通过集结区间二元语义比率系统法、区间二元语义参考点法以及区间二元语义完全相乘法所得结果而得,因此更加合理;⑤ 可按照决策者对待风险的态度调整相应参数,有利于得到令决策者满意的决策结果。本文仅研究了权重为实数的决策情景,权重为区间二元语义形式是本文下一步研究内容。
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A Novel Multi-Attribute Decision Making Method Based on the Prospect Theory and the Interval 2-Tuple Linguistic MULTIMOORA
DAI Wenfeng1,2,ZHONG Qiuyan1
(1.Faculty of Management and Economics,Dalian University of Techology,Dalian 116024,Liaoning,China;2.School of Information Engineering,Lanzhou University of Finance and Economics,Lanzhou 730020,China)
【Abstract】For the multi-attribute decision making problem in which the attribute values are uncertain language and the attribute weights are incomplete or completely unknown,a novel decision making method is proposed.At first,the prospect decision matrix is established according to the computation of the 2-tuple linguistic prospect value of each attribute.The attribute weights optimization model is constructed considering the objective and subjective influencing factors.The attribute weights can be computed using this model.Then,the MULTIMOORA is extended based on the interval 2-tuple linguistic terms,by which the alternatives are ranked,based on which,the final ranking of alternatives is obtained according to the dominance theory.Finally,a numerical example is presented to illustrate the feasiblity and effectiveness of the method proposed.
Key words:prospect theory;interval 2-tuple linguistic terms;dominance theory;multi-attribute decision making
中图分类号：C 934
文献标志码：A
文章编号：1005-2542(2019)02-0222-09
收稿日期：2017-05-25
修订日期：2017-12-14
作者简介:代文锋(1978-),男,博士生。研究方向为决策分析。E-mail:hope2503@sina.com
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