量子参数估计的相关物理问题研究

论文摘要

目前关于量子信息的研究一般包括三个方面的内容,分别是量子通信,量子计算与量子精密测量,其中量子精密测量近年来成为一个新的研究热点。在量子精密测量中,专门研究量子系统中未知参数估计精度的科学称为量子度量学,在量子信息的获取与传递中起到重要的作用。经典测量的精度受散粒子噪声极限的影响,不能适应人们对高精度测量的要求。为进一步提高参数估计的精度,探针态的量子性质被考虑进来,且这些量子性质在参数估计的过程中起到非常重要的作用。本论文的研究主要聚焦于量子态以及量子操作的量子性质对量子度量精度的影响。量子参数估计精度由量子Fisher信息决定,因此研究影响量子参数估计精度的因素就转化为研究量子Fisher信息的影响因素。一般来说,一个量子参数估计的过程包含四个步骤:探针态的制备,探针态与待测系统相互作用(即参数化过程),对输出结果的测量,以及基于测量结果的待测系统参数估计。在实际操作过程中这四个步骤中的每一个都可能对参数估计的精度产生影响,但量子因素的影响主要集中在前两个步骤,即探针态的制备与参数化过程,故此本论文的研究聚焦于这两个步骤。探针态的量子性包括量子相干性、量子纠缠、纯度、量子失谐等诸多方面,但对于量子参数估计精度的最本质决定因素目前尚无定论,有待进一步研究。本论文对该问题进行了深入研究,并尝试给出初步答案。另外,由于量子操作可以改变探针态的量子性质,故此本论文还研究了量子操作(或量子演化)在量子度量学中的作用。围绕上述物理问题,本论文开展了如下三个方面的研究工作:1.研究了量子态操纵过程对探针态的量子Fisher信息的影响,给出了量子操作的度量学能力的定义。由于对量子态的操控过程可以改变探针态的不同量子性质,如量子相干性、量子纠缠和纯度等,而探针态的这些量子特性又被认为与量子Fisher信息紧密相关,故此本论文主要研究了不同的量子态操控过程对探针态的不同量子特性以及量子Fisher信息的影响,主要包括单比特纯化、纠缠纯化与纠缠蒸馏等操控过程。结果表明,上述量子态操控过程中的联合量子操作总是有利于提高探针态的量子Fisher信息。同时也表明,量子操作具有可以改变探针态的量子Fisher信息的能力,为定量描述量子操作对探针态的量子Fisher信息的改变能力,我们定义了量子操作的度量学能力,为实际的量子参数估计过程提供参考;2.针对单量子比特系统,我们揭示了量子相干和量子Fisher信息之间的内在关联。一般来说,量子态相干性的度量依赖于量子测量基,而量子参数估计的精度也依赖于参数化的方向。当探针态的相干性测量基与探针系统参数化方向相同时,我们可得出量子Fisher信息与量子相干性之间的定量关系。分析发现探针态的量子相干的平方即为其量子Fisher信息,表明在量子比特系统中量子相干是探针态量子Fisher信息的本质决定因素;3.揭示了量子参数估计精度的本质决定因素——广义量子相干性。虽然在单量子比特系统中我们发现了量子Fisher信息与相干性之间的平方关系,但该关系不能直接推广到更高维系统,说明这种量子相干还不能完全决定量子Fisher信息。在高维系统中,力学量的不同本征态之间的相干不仅取决于本征态本身,还取决于每个本征态所对应的本征值。由此,我们将量子态之间的相干性与相应的本征值结合提出了一个不同于普通的量子相干性的定义,称为广义量子相干。该相干性定义突破了目前量子相干只限于量子态本身的局限性,是一种既考虑了量子系统的状态性质又考虑了量子系统能量分布情况的,更全面的量子系统相干性的描述。结果表明,任意维系统的量子Fisher信息决定于探针态的广义量子相干性,表明在任意维量子系统中广义量子相干是探针态量子Fisher信息的本质决定因素。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 参数估计过程及其影响因素
•   1.3 论文内容安排
•   本章参考文献
• 第二章 量子度量学概述
•   2.1 量子度量学及其研究内容
•   2.2 参数估计精度及量子Fisher信息
•   2.3 自旋系统中的量子Fisher信息
•   2.4 小结
•   本章参考文献
• 第三章 单量子性质的度量学意义
•   3.1 单量子比特态及其几何表示
•     3.1.1 单量子比特态
•     3.1.2 单量子比特的Bloch球表示
•     3.1.3 密度算子
•     3.1.4 Bloch矢量
•   3.2 单比特量子态的相干性
•   3.3 单比特探针态的QFI与量子相干性的关系
•   3.4 小结
•   本章参考文献
• 第四章 广义量子相干性及其度量学意义
•   4.1 广义量子相干性及其度量
•   4.2 广义量子相干的量子度量学意义
•   4.3 常见量子态的广义量子相干性及其度量学意义
•   4.4 小结
•   本章参考文献
• 第五章 量子态纯化的度量学功能
•   5.1 单比特纯化的度量学作用
•   5.2 两粒子系统纠缠纯化的度量学作用
•   5.3 两粒子系统纠缠蒸馏的度量学作用
•   5.4 小结
•   本章参考文献
• 第六章 算符的量子度量学能力
•   6.1 任意U算符的度量学能力
•   6.2 单量子比特U变换的度量学能力
•   6.3 特殊的两粒子操作的度量学能力
•   6.4 典型消相干过程的度量学能力
•   6.5 本章小结
•   本章参考文献
• 第七章 总结与展望
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 赵军龙

导师: 杨名

关键词: 量子度量学,量子信息,广义量子相干性,量子度量学能力,量子态纯化

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 安徽大学

分类号: O413

DOI: 10.26917/d.cnki.ganhu.2019.000008

总页数: 94

文件大小: 4376K

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