β>1的唯一基集的Lebesgue测度与Hausdorff维数

论文摘要

任意给定x>0,设β>1,若存在序列（xi）=x1x2…使得（?）成立,则称该序列为x在基β下的展式,其中xi∈{0,1,…,[β]},[β]表示小于β的最大整数.x的唯一基集,记作U（x）,定义为有所有大于1且使得x在其下恰有唯一展式的β所构成的集合.本文研究了U（x）的Lebesgue测度与Hausdorff维数,以及其一些拓扑性质.第一章介绍了β-展式的相关背景以及研究唯一集u（x）的意义,并且罗列了本文主要的三个定理.第二章介绍了Hausdorff维数,拟贪婪展式的基本性质,唯一码判定准则,投影映射与码映射以及Lebesgue密度定理等证明本文的三个定理所需的准备知识,并且在2.1节中利用Hausdorff维数的单调性证明了U（x）的Hausdorff维数为1.第三章利用Lebesgue密度定理证明了U（x）是一个Lebesgue零测集.第四章通过构造性的方法,证明了若x∈（0,1）,则在U（x）中存在严格递增且收敛到任意大于1的正整数的数列;若x∈(1,（?）+1/2,则U（x）中存在严格递增且收敛到1/x+1的数列.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 准备工作
•   2.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数
•   2.2 符号空间中的一些记号
• ∞或[β]^∞结尾'>  2.3 拟贪婪展式不以0^∞或[β]^∞结尾
•   2.4 唯一码的判定准则
• β与码映射Φ_x'>  2.5 投影映射π_β与码映射Φ_x
•   2.6 Lebesgue密度定理
• 第三章 （?）（x）的Lebesgue测度为0
• 第四章 （?）（x）与u（x）中的单调数列
•   4.1 定理1.2（1）的证明
•   4.2 定理1.2（2）的证明
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐佳轶

导师: 李文侠

关键词: 展式,唯一基集,测度,维数

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东师范大学

分类号: O174.12

总页数: 36

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