导读:本文包含了随机微分算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,算法,数值,稳定性,函数,多项式,正交。
随机微分算法论文文献综述
胡军浩,方明,高帅斌[1]（2019）在《混杂随机泛函微分方程修正截断EM算法的强收敛率》一文中研究指出对于非线性混杂随机泛函微分方程的数值解,提出一种新的在空间和时间上都截断的EM数值算法.该算法在空间上截断主要针对的是非线性系数,在时间上截断主要改善泛函方程数值算法的复杂度.根据此算法,得出非线性混杂随机泛函微分方程数值解的强收敛率,理论结果表明:强收敛率和Markovian切换有关.最后,给出一个例子说明算法的有效性.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
文海宁[2]（2019）在《随机延迟微分方程预估校正算法的稳定性分析》一文中研究指出方程的数值解与解析解的稳定性能否真正做到等价互推这一开放性问题是计算数学中一个基本问题.本文围绕数值算法能否最大程度保持原问题的稳定性展开研究,回答了两个问题:(ⅰ)如果随机延迟微分方程的解析解稳定,数值算法能否保持解析解的稳定性?(ⅱ)在同样的稳定条件下,对步长作何限制时,数值算法稳定能推出解析解稳定?本文的结构与主要内容如下:第一章为绪论.简述了随机延迟微分方程的起源,国际学者的开创性工作,以及本文的选题意义和主要的研究工作.第二章为相关基础知识,为下面各个章节的研究作铺垫.第叁章构造一类预估校正算法,讨论了线性随机延迟微分方程的延迟依赖稳定性,给出了数值解与解析解渐近均方稳定的等价定理及两种证明过程.第四章研究了数值解与解析解稳定域的关系,并进一步给出算法中调节稳定域大小的隐含程度参数与步长的显式关系式.第五章为数值试验,通过根轨迹分布图及数值解与解析解的稳定域比较,对全文所有定理加以验证.第六章,总结全文工作,并进一步指出下一步的研究方向.(本文来源于《广西师范大学》期刊2019-06-01）
王腾腾[3]（2019）在《具有任意随机输入偏微分方程的加权压缩抽样算法研究》一文中研究指出概率框架下不确定性量化(UQ)的数学模型通常为具有随机输入的偏微分方程.随机输入维度高以及随机输入参数分布信息的未知性是UQ计算中的难点.因此,本文研究具有任意随机输入的PDE的一种基于平衡态测度的加权压缩采样方法,渴望为UQ问题提供快速高效算法.我们首先利用随机输入的矩信息通过文章[Ahlfeld et al.(2016),[2]]中的矩匹配方法构造任意多项式基函数.之后,我们不同于之前的稀疏格点随机配置方法,提出了一种加权l~1范数最小化方法获得解的展开式系数,并进一步计算解的统计量信息.我们提出了基于平衡态测度的抽样方法.该抽样方法不依赖于系统的随机输入,适用于随机输入有界域和无界域情形.基于压缩抽样的随机配置方法所需样本点数量远小于多项式空间基底个数,有效降低了计算量.在数值实验部分,我们首先通过函数稀疏逼近说明了基于平衡态测度的压缩抽样方法的有效性.数值计算结果表明,对低维随机输入情形,基于平衡态测度的抽样方法收敛速度优于蒙特卡洛(MC)抽样.但是,对某些高维随机输入情形,平衡态测度抽样当样本点数足够多时才优于MC抽样.最后我们将本文方法用于具有随机输入的弹性薄板弯曲问题.我们考虑板的杨氏模量为二阶随机场,对于采样点上的确定性薄板弯曲问题我们利用Morley非协调有限元求解.数值实验结果表明了基于平衡态测度的压缩抽样算法的有效性和可行性.(本文来源于《上海师范大学》期刊2019-03-01）
袁玲,汪慧,梁静[4]（2018）在《Stratonovich型随机微分方程的叁阶隐式型随机Runge-Kutta算法》一文中研究指出构造求解Stratonovich型随机微分方程的强1阶收敛的叁阶隐式型Runge-Kutta算法——IMRK算法,证明了该算法与现有算法相比,具有更广的稳定区间和更高的精度。(本文来源于《西昌学院学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
李秀艳[5]（2018）在《随机微分方程的几种保结构算法》一文中研究指出随机微分方程广泛应用于模拟物理学、经济学、生物学等诸多领域中的现象。因为大部分的随机微分方程都无法求出其真解,对于随机微分方程数值方法的研究近些年来扮演着越来越重要的角色。通常,能够保持原系统的内在性质,比如几何性质、物理性质等的数值方法,称之为保结构方法。保结构方法因其良好的性质,尤其是在长时间数值模拟中的优势,得到了学者们的极大关注。因为守恒量和辛性是两个最重要的系统内在性质,本文主要致力于构造能够保持一些随机微分方程守恒量或辛性的数值方法。主要工作如下:考虑了具有守恒量的随机微分方程。基于斜梯度形式构造了一类离散梯度方法,分析了该方法达到均方收敛阶1的充分条件。然后,构造了一类线性投影方法。证明了所构造的两类方法之间的关系,即,线性投影方法可以看作是离散梯度方法的一个子集。应用数值实验验证了理论结果,并说明了所构造方法的有效性。考虑了具有守恒量的分块随机微分方程。构造了一个随机分块平均向量场方法并进行了分析。证明了该方法可以自动保持原系统的守恒量。详细地进行了收敛性分析,得出了该方法的均方收敛阶是1.数值实验检验了方法的有效性。考虑了两类单一积分函数型的随机微分方程。第一类情形,研究了随机正则Hamilton系统的任意高阶保能量方法。通过W变换得到了一类含参数的随机Runge–Kutta方法,并应用截断随机变量替换了Wiener增量。证明了此替换在某些条件下不会改变方法的收敛阶,并且,该方法对于任意确定的参数均为保辛的。分析了每一步都存在一个适当的参数使得能量守恒成立,而且,该能量守恒的方法保持原随机Gauss–Runge–Kutta方法的收敛阶。数值实验表明了该保能量方法求解随机正则Hamilton系统的有效性。第二类情形,研究了随机Poisson系统的任意高阶保能量方法。基于扰动配置方法,构造了一类求解随机Poisson系统的显式含参数随机Runge–Kutta方法。类似于第一类情形,证明了每一步都存在一个适当的参数使得能量守恒成立,而且,该能量守恒的方法保持原随机Runge–Kutta方法的收敛阶。数值实验显示了方法的有效性以及得到的收敛阶结果。提出了一种构造辛随机分块Runge–Kutta方法的新颖有效的途径。构造了一类求解分块随机微分方程的连续级值随机分块Runge–Kutta方法。通过随机B级数理论,得到了连续级值随机分块Runge–Kutta方法的阶条件。应用连续级值随机分块Runge–Kutta方法求解随机Hamilton系统,得到了连续级值随机分块Runge–Kutta方法的辛条件。证明了对于保辛的连续级值随机分块Runge–Kutta方法,使用任一求积公式都会导出一个保辛的随机分块Runge–Kutta方法。通过这种途径,选取不同的求积公式即可方便地得到不同的辛随机分块Runge–Kutta方法。依据辛条件和阶条件,构造了一个具体的收敛阶为1的辛连续级值随机分块Runge–Kutta方法,并应用几个求积公式得到了几个辛随机分块Runge–Kutta方法。数值实验验证了理论结果,表明了方法的有效性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-11-01）
袁玲,唐江花,梁静[6]（2018）在《带有Poisson跳的随机延迟微分方程数值算法的几乎必然指数稳定性》一文中研究指出运用Lyapunov函数和半鞅收敛定理,研究了带有Poisson跳的随机延迟微分方程(SDDEJ)在满足局部Lipschitz条件和线性增长条件时,如何保证全局解的唯一存在性,证明了用EM算法和倒向EM算法求解带有Poisson跳的随机延迟微分方程(SDDEJ)所得数值解的几乎必然指数稳定性.(本文来源于《平顶山学院学报》期刊2018年05期）
张慧雯[7]（2018）在《基于填充函数和随机微分方程的两种优化算法》一文中研究指出对于全局优化问题的研究,填充函数算法一直是一种有效的求解方法。在局部优化的方法中,梯度投影法因为简单实用而得到广泛的应用,而滤子作为评判标准以其良好的数值结果也成为求解问题的有效工具之一。为了优化全局优化算法,本文将滤子技术和填充函数方法结合,提出基于梯度投影的广义滤子填充函数算法,并将其用于求解带线性约束的非凸全局优化问题。文章首先给出一个新的广义填充函数并讨论了其相关性质,特别是该函数在边界上的表现。然后提出了任意初始点下求解约束全局优化问题的算法并证明了算法特性,尤其是边界问题的合理处理。最后列出的数值试验效果证明了算法的有效性。此外,从随机算法角度考虑,本文在随机微分方程中引入梯度投影,提出投影随机微分方程。文章首先讨论了该随机过程在边界上的表现,并进一步解释投影随机微分方程的解与原约束优化问题的最优解之间的关系。然后提出基于随机微分方程的投影算法用于求解带线性约束的全局优化问题,并证明该随机算法的收敛性。最后给出数值结果以说明有效性。(本文来源于《华东理工大学》期刊2018-04-13）
谢颖[8]（2017）在《几类具时变延迟的非线性随机微分方程的数值算法及理论》一文中研究指出随机模型已经在很多的科学和工程领域的分支上起到了很重要的作用.越来越多的学者开始加入到研究随机微分方程的行列.随着近些年研究的深入,各种不同类型的随机微分方程开始获得学者的关注,比如,具常延迟的随机微分方程,具变延迟的随机微分方程,带泊松跳的随机微分方程,具马尔科夫转换的随机微分方程.可是,大部分带有延迟和其他类型随机过程的随机微分方程的精确解不能显式给出.因此,研究随机微分方程的数值解就显得越发的重要.本文针对几类具时变延迟的Ito型随机微分方程的解析解和数值算法进行了研究,着重研究了它们的数值收敛性,稳定性.在第一章,鉴于随机微分方程在各个领域的普遍应用,此文扼要的举出了若干个随机模型,回顾了随机微分方程以及其数值解研究的现实情况,介绍了本工作的主要内容和研究意义,并介绍了一些常用的记号、定义和基本理论.在第二章,我们考虑一类具分段常变元的非线性随机微分方程.利用随机单支θ-方法模拟此类随机微分方程.在全局Lipschitz和线性增长条件下,给出了该数值方法的收敛定理和收敛阶,此外还讨论了参数θ取不同值时,其数值解是否保持相应的指数稳定性.最后一部分利用数值试验证实了该方法的收敛阶和指数稳定性.第叁章对于满足单边Lipschitz条件的具分段常变元的非线性带跳随机微分方程的数值解进行分析.我们选择了一类可以解决刚性问题的补偿分裂平衡法来处理这类随机微分方程.重点分析了此数值算法作用在此类方程上的强收敛性,分析当中我们用到了连续形式的数值格式而不是之前平衡法常用的离散形式的数值格式.并且,我们给出了此数值方法的数值解保持相应的解析解的指数稳定性所要满足的充分条件.章节的最后数值验证了补偿分裂平衡法的强收敛性和指数稳定性.在第四章,我们分析了作用在具马尔科夫调制的强非线性随机时变时滞微分方程的向后欧拉法.由于此类方程满足局部Lipschitz条件和单边多项式增长条件,它具有很强的非线性,此外还受到时变延迟的影响,因此分析这类方程的数值解时往往很难得到其强收敛的性质.为此我们引入了几个引理,在证明的过程中加上了处理时变延迟的技巧,证明了向后欧拉法作用在此类方程的强收敛性.此外,利用连续型和离散型的半鞅收敛理论,证明了其数值解在满足一定的条件下保持方程解析解的几乎必然指数稳定性.我们给出了相应的数值试验来验证我们的理论.在第五章,针对一类具马尔科夫调制的强非线性随机中立型微分方程,我们证明了此类方程的渐近有界性和P次指数稳定性.文中分别给出了两个主要定理,我们基于李雅普诺夫理论分析得到了第一个定理,依据第一个定理和M-矩阵的性质,第二个定理给出了当系数项满足某些条件时,方程是渐近有界和p次指数稳定的.在这样的分析下,可以发现,这类方程即使有某个状态不是渐近有界或指数稳定的,依然可能保持整体方程在无限时间上的渐近有界性或指数稳定性.最后,一个数值例子验证了我们的结论.最后一章,我们对本工作进行了总结,对以后的工作进行了展望.(本文来源于《华中科技大学》期刊2017-05-01）
白娟兰[9]（2016）在《随机微分方程的一般性预估校正算法数值分析》一文中研究指出近年来随机分析和随机微分方程理论得到了迅速发展,并广泛应用于物理、生物、医学及经济等众多领域中,但绝大部分随机微分方程的解析解难以获得,故探索高效且稳定的数值算法显得尤为重要了.本文首先构造了随机微分方程的一般性预估校正算法,并且探究了其收敛性和稳定性.然后构造了具体的Euler-θ预估校正算法和Milstein-Euler预估校正算法,并且分别讨论了它们的收敛性和稳定性,最后做了数值试验.全文分为六个部分.第一章为引言部分,主要介绍了随机微分方程的研究背景和现状,本文的创新点和主要内容.第二章主要提出试验类问题,及构造了随机微分方程的一般性预估校正算法.第叁章研究了随机微分方程的一般性预估校正算法的收敛性,给出了一般预估校正算法的收敛性定理；讨论了随机微分方程的一般性预估校正算法的稳定性,证明了在一定条件下,随机微分方程的一般性预估校正算法是均方零稳定的.第四章构造了具体的Euler-θ预估校正算法,即用显式Euler算法求预测值,然后用θ算法进行校正.这一章讨论了Euler-θ预估校正算法的收敛阶和稳定性,并用非线性随机微分方程进行数值模拟.第五章构造了具体的Milstein-Euler预估校正算法,即用Milstein算法求预测值,然后用Euler算法进行校正.这一章讨论了Milstein-Euler预估校正算法的收敛阶和稳定性,并用非线性随机微分方程进行数值模拟.最后对本文做了总结和展望.(本文来源于《广西师范大学》期刊2016-04-01）
张丹,秦衍[10]（2015）在《带时滞随机泛函微分方程的Split-step算法》一文中研究指出针对一类带有泊松跳的时变时滞随机泛函微分方程,基于Euler-Maruyama算法,给出了Split-step算法。在带跳时滞随机泛函微分方程的系数满足全局Lipschitz条件、线性增长条件和初值函数具有Hlder连续性的条件下,证明了文中的Split-step算法在均方意义下以0.5阶矩收敛。最后通过几个实例进行了数值模拟,验证了算法的有效性。(本文来源于《华东理工大学学报(自然科学版)》期刊2015年06期）
随机微分算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
方程的数值解与解析解的稳定性能否真正做到等价互推这一开放性问题是计算数学中一个基本问题.本文围绕数值算法能否最大程度保持原问题的稳定性展开研究,回答了两个问题:(ⅰ)如果随机延迟微分方程的解析解稳定,数值算法能否保持解析解的稳定性?(ⅱ)在同样的稳定条件下,对步长作何限制时,数值算法稳定能推出解析解稳定?本文的结构与主要内容如下:第一章为绪论.简述了随机延迟微分方程的起源,国际学者的开创性工作,以及本文的选题意义和主要的研究工作.第二章为相关基础知识,为下面各个章节的研究作铺垫.第叁章构造一类预估校正算法,讨论了线性随机延迟微分方程的延迟依赖稳定性,给出了数值解与解析解渐近均方稳定的等价定理及两种证明过程.第四章研究了数值解与解析解稳定域的关系,并进一步给出算法中调节稳定域大小的隐含程度参数与步长的显式关系式.第五章为数值试验,通过根轨迹分布图及数值解与解析解的稳定域比较,对全文所有定理加以验证.第六章,总结全文工作,并进一步指出下一步的研究方向.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机微分算法论文参考文献
[1].胡军浩,方明,高帅斌.混杂随机泛函微分方程修正截断EM算法的强收敛率[J].中南民族大学学报(自然科学版).2019
[2].文海宁.随机延迟微分方程预估校正算法的稳定性分析[D].广西师范大学.2019
[3].王腾腾.具有任意随机输入偏微分方程的加权压缩抽样算法研究[D].上海师范大学.2019
[4].袁玲,汪慧,梁静.Stratonovich型随机微分方程的叁阶隐式型随机Runge-Kutta算法[J].西昌学院学报(自然科学版).2018
[5].李秀艳.随机微分方程的几种保结构算法[D].哈尔滨工业大学.2018
[6].袁玲,唐江花,梁静.带有Poisson跳的随机延迟微分方程数值算法的几乎必然指数稳定性[J].平顶山学院学报.2018
[7].张慧雯.基于填充函数和随机微分方程的两种优化算法[D].华东理工大学.2018
[8].谢颖.几类具时变延迟的非线性随机微分方程的数值算法及理论[D].华中科技大学.2017
[9].白娟兰.随机微分方程的一般性预估校正算法数值分析[D].广西师范大学.2016
[10].张丹,秦衍.带时滞随机泛函微分方程的Split-step算法[J].华东理工大学学报(自然科学版).2015
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