流体相变数学模型的分析和计算

论文摘要

带有粘性的Van der Waals流体,是流体力学中很重要的一类流体。但由Van der Waals型牛顿流体的流动、热传导等组成的非线性的偏微分方程组,在求解上有很大的困难。在数值模拟时,Van der Waals型流体的模型的数值解和实际的问题有很大的差别。这种差别主要是由于这种问题在物理上的不稳定,和数学上的不适定性。为解决在数学模拟时出现的振荡现象,在前人的研究中,对这种模型进行了改进。即引入了大于零的恒常数的人工粘性系数。因为人工粘性是为解决数学模型的振荡现象而后加入的,且人工粘性只需要在不稳定的椭圆区起到作用。当人工粘性为常数时,增大了在非椭圆区内的误差。针对这一问题,本文将人工粘性进行了改进,取ε1=ε1(v)或ε1=ε1(ρ),让人工粘性的取值在非椭圆区尽量小;而在不稳定的椭圆区的取值大一些,以起到减缓震荡的作用。因此,本文做如下研究:首先,基于Van der Waals流体的方程组,我们讨论了当人工粘性系数是关于比容v的函数,并在非相变区域取值较小时,方程组的稳态解的情况以及稳态解与粘性系数的关系。然后,对于在Language坐标下,分析了稳态的周期边界条件下解的唯一性和多解性,给出了只存在平凡解和具有非平凡解的充分条件,并给出相关的计算验证。最后,在Euler坐标下,编程计算了一维Van der Waals流体数学模型的各种边值问题,分析和比较了数值模拟的结果。针对上面的研究,文章中使用了方程的稳态形式。对方程组进行处理,再通过构建相应的泛函和一定的空间条件,将求方程组的解的问题转换成求解泛函的极值问题,再证明出方程组的解的存在与粘性系数之间的关系。然后,使用MATLAB软件,对Van der Waals流体进行相关的数值模拟,计算结果符合预期效果。

论文目录

• 学位论文数据集
• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 背景知识
•     1.1.1 粘性流体和理想流体
•     1.1.2 牛顿流体和非牛顿流体
•     1.1.3 可压缩流体和不可压缩流体
•   1.2 研究背景
•   1.3 已有结果
• 第二章 Van der Waals流体数学模型的相变问题
•   2.1 主要内容
•   2.2 在Lagrange坐标系下数学模型的分析和计算
• 3-v的粘性流体'>    2.2.1 σ（v）=v³-v的粘性流体
• 2-Rθ/v-b的Van der Waals流体'>    2.2.2 σ（v）a/v²-Rθ/v-b的Van der Waals流体
•   2.3 在Euler坐标系下的数学模型的计算
• 第三章 数值模拟
•   3.1 在Euler坐标下模型的数值模拟
•   3.2 在Lagrange坐标下模型的数值模拟
•   3.3 分析结果
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表的论文
• 作者及导师简介
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 史洪雪

导师: 黄晋阳

关键词: 流体,相变,人工粘性,周期边界条件

来源: 北京化工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 北京化工大学

分类号: O35

DOI: 10.26939/d.cnki.gbhgu.2019.000544

总页数: 53

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