关于准平衡数的算术性质研究

论文摘要

本文首先介绍了 Fibonacci数列和平衡数列模m的算术性质、周期性质和一致分布情况.然后进一步研究了准平衡数列的数论性质.本文的主要结果如下:首先给出准平衡数列{bn}的定义,并得到数列{bn}模奇素数p的算术性质,即（1）设p为奇素数,那么p|bp当且仅当p≡±3（mod 8）.（2）设素数p>13,那么当p≡±1（mod 8）时,bp-1模p同余0,bp模p同余2:当p≡±3（mod 8）时,bp模p同余0,bp+1模p同余0.其次设准平衡数列{bn}模正整数m（>1）的最小正周期为t（m）.则（1）对于任意的素数p.t（p）≤（p+1）.（2）当m=2r时,t（2r）=2r.（3）同余式bi≡bt（m）-1-i（mod m）成立,这里0≤i ≤ t（m）-1.最后得到准平衡数列{bn}模任意大于1的整数m都不一致分布.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
•   §1.1 平衡数的由来以及已知结论
•   §1.2 本文的主要结果
• 第二章 Fibonacci数和平衡数
•   §2.1 Fibonacci数列
•   §2.2 平衡数列
•   §2.3 一些引理
• 第三章 准平衡数的算术性质
•   §3.1 准平衡数列模p的算术性质
•   §3.2 准平衡数列模m的周期性
•   §3.3 准平衡数列模m的一致分布性
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王晓芳

导师: 纪春岗

关键词: 准平衡数列,周期性,一致分布性

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京师范大学

分类号: O122.7

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000921

总页数: 45

文件大小: 1720K

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