分段圆盘发电机的分岔与可积性研究

论文摘要

自二十世纪八十年代E.Knobloch研究了分段圆盘发电机的混沌现象以来,分段圆盘发电机的动力学性质被人们进行了大量而广泛的研究,并取得了巨大而深远的影响。本文利用Routh-Hurwitz判据、中心流形定理、正规型理论和Darboux可积性理论,研究了分段圆盘发电机的复杂动力学行为、分岔和Darboux可积性。具体分为以下四个章节:第一章论述了本文的研究背景与研究意义。简要介绍了Hopf分岔,Pitchfork分岔和Bogdanov-Takens分岔的背景知识与理论研究现状;Darboux可积性的研究历程与发展现状;分段圆盘发电机的发展历程与研究现状。第二章研究了具有机械摩擦的分段圆盘发电机的复杂动力学行为。利用中心流形理论及Routh-Hurwitz判据,确定了系统的平衡点及其线性稳定性。利用正规型理论,研究了带有机械摩擦的分段圆盘发电机的Pitchfork分岔和Hopf分岔。详细地分析了分岔方向,并确定了分岔极限环的稳定性,发现当系统经历Hopf分岔时,其分岔参数是变化的,并得出了用于确定系统发生超临界或次临界Hopf分岔的公式。第三章主要研究具有机械摩擦的分段圆盘发电机的Darboux可积性。在多项式微分方程理论中,Darboux积分起着至关重要的作用。我们通过研究系统的可积性来进一步深入研究其动力学行为和几何结构。通过应用不变代数曲面,指数因子和Darboux多项式理论研究了系统的Darboux可积性。结果表明,此系统不具有非零因子的Darboux多项式,没有多项式首项积分及指数因子。此外,它的首项Darboux积分也是不存在的。第四章基于Moffatt提出的分段圆盘发电机模型,提出了四维分段圆盘发电机,并对其Hopf分岔和Darboux可积性进行了深入研究。得到在一定的条件下四维分段圆盘发电机的Hopf分岔是存在的,并且得出了其分岔方向及其稳定性。此外,四维分段圆盘发电机的非零因子的Darboux多项式是不存在的,并且得出它没有多项式首项积分及首项Darboux积分。

论文目录

• 作者简历
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 分岔的研究历程及其发展现状
•     1.1.1 Pitchfork分岔
•     1.1.2 Bogdanov-Takens分岔
•     1.1.3 Hopf分岔
•   1.2 Darboux可积性的历史背景及其研究现状
•     1.2.1 三维系统中的Darboux可积性的相关概念与分析方法
•     1.2.2 高维系统中的Darboux可积性的相关概念与分析方法
•   1.3 分段圆盘发电机的背景与研究现状
•   1.4 本文研究的主要内容
• 第二章 具有摩擦的分段圆盘发电机的复杂动力学行为及分岔分析.
•   2.1 具有摩擦的分段圆盘发电机的局部动力学行为
•   2.2 具有摩擦的分段圆盘发电机的分岔分析
•     2.2.1 具有摩擦的分段圆盘发电机的Pitchfork分岔分析
•     2.2.2 具有摩擦的分段圆盘发电机的Hopf分岔分析
• 第三章 带有摩擦的分段圆盘发电机的Darboux可积性分析
• 第四章 四维分段圆盘发电机的Hopf分岔与Darboux可积性分析
•   4.1 四维分段圆盘发电机的Hopf分岔
•   4.2 四维分段圆盘发电机的Darboux可积性
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘叶贝

导师: 魏周超

关键词: 中心流形定理,正规型理论,分岔,可积性,首项积分,指数因子,分段圆盘发电机,判据

来源: 中国地质大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,电力工业

单位: 中国地质大学

分类号: TM31;O175

DOI: 10.27492/d.cnki.gzdzu.2019.000134

总页数: 74

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