半线性抛物问题有限体积元的研究

论文摘要

针对一类半线性抛物微分方程定解问题,通过插值思想导入对半线性项的处理,本文研究了该类定解问题插值系数有限体积元法的计算格式及其收敛性。对于一维半线性抛物问题一次元的研究,首先在空间上应用插值系数有限体积元进行半离散,在时间上分别采用向前差分、向后差分方法对其进行全离散,从而得到全离散计算格式,接着讨论其收敛性,最后给出两个数值例子以说明该计算格式的有效性;类似地,对于二次元,首先在空间上应用插值系数有限体积元进行半离散,在时间上采用Runge-Kutta法得到全离散计算格式,然后讨论其收敛性,最后给出具体的数值例子。对于二维半线性抛物微分方程定解问题,本文还讨论了基于三角形剖分的空间半离散以及相对应的时间全离散计算格式和算法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 第2章 基本公式及引理
•   2.1 基本符号
•   2.2 几种常用不等式
• 第3章 一维半线性抛物问题有限体积元
•   3.1 一次有限体积元
•     3.1.1 空间半离散格式及其误差估计
•     3.1.2 时间全离散格式及其误差估计
•     3.1.3 数值例子
•   3.2 二次有限体积元
•     3.2.1 空间半离散格式
•     3.2.2 时间四阶龙格-库塔全离散格式
•     3.2.3 数值例子
• 第4章 二维半线性抛物问题有限体积元的研究
•   4.1 一次有限体积元
•     4.1.1 基于三角网络剖分的空间半离散格式及其误差估计
•     4.1.2 时间全离散格式
•   4.2 二次有限体积元
•     4.2.1 基于三角网络剖分的空间半离散格式
•     4.2.2 时间全离散格式
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王易

导师: 熊之光

关键词: 半线性抛物问题,有限体积元,插值系数,全离散,收敛性

来源: 湖南科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湖南科技大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27738/d.cnki.ghnkd.2019.000326

总页数: 64

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