酉算子的张量积分解及应用

论文摘要

量子计算与量子信息是以用量子力学系统为基础进行的信息处理任务为主要研究对象.纠缠现象是量子力学的独特资源,在量子计算与量子力学的大多数应用上起着关键作用.算子理论具有高度的统一性和综合性,它能揭示数学和物理中许多问题的共同属性和相互关系.本文主要研究张量积空间上酉算子的张量积分解及应用.给出了由自伴算子H所确定的酉算子eiH可表示为两个酉算子的张量积的充分必要条件,建立了复合量子系统的演化算子可分解为子系统的演化算子的张量积的充分必要条件;当复合系统的哈密顿量H具有特殊结构时,证明了系统的初态是可分的(经典关联的)当且仅当它在任意时刻的状态是可分的(经典关联的).本文一共分为三章,具体内容如下:第一章介绍了本文的相关历史背景以及研究现状和研究意义,并回顾了本文所要用到的有关量子力学和量子信息以及算子理论的基本概念和定义.第二章首先研究了当H是可分的条件下指数算子eH的可分的充分必要条件,其次讨论了H是对角矩阵时指数算子eH的可分性.最后,由自伴算子可对角化,推出对于一般的自伴算子,指数算子eH是可分的充分必要条件.第三章首先研究了由自伴算子H生成的酉算子eiH可以分解成两个酉算子的张量积的充分必要条件.其次,讨论了H是任意自伴算子时酉算子eiH的可分性,并且证明了几个相关引理作辅助.最后,给出了在复合系统的哈密顿量H具有特殊结构时,系统的初态是可分的当且仅当它在任意时刻是可分的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 第1章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 预备知识
• 第2章 指数算子的可分性
•   2.1 引言
• H的可分性'>  2.2 关于指数算子e^H的可分性
• 第3章 酉算子的张量积分解及应用
•   3.1 引言
•   3.2 酉算子的张量积分解
•   3.3 应用
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 侯舒衡

导师: 曹怀信

关键词: 酉算子,张量积,哈密顿量,可分态,经典关联态

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O183.2

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000649

总页数: 36

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