一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性

论文摘要

泛函微分方程存在于现实世界的众多领域中,周期解和同宿轨的存在性问题更是成为了许多数学家们关心的中心课题.本文运用Kranoselskii不动点定理和Mawhin连续定理,对一类三阶中立型泛函微分方程的周期解和同宿轨的存在性问题进行研究.全文共分为三章.第一章绪论,简要叙述了泛函微分方程周期解和同宿轨存在性的研究背景和发展概况,以及本文的主要工作.第二章通过运用两种不同的方法—Kranoselskii不动点定理和Mawhin连续定理,讨论了一类三阶中立型泛函微分方程x（？）（t）+cx（？）（t-τ）+a2（t）x（?）（t）+a1（t）x’（t）+a0（t）x（t）+∑βi（t）gi（x（t-τi（t）））=p（t）周期解的存在性,得到新的存在性准则.通过构造了相关的格林函数并运用不等式分析技巧,对周期解及其导数的界进行估计,使得方程在满足一些限制条件时存在T-周期解.第三章借助Mawhin连续定理,讨论了一类三阶中立型泛函微分方程x（?）（t）+cx（?）（t-τ）+a2（t）x（?）（t）+a1（t）x’（t）+a0（t）x（t）=g（t,x（t-τ1）,x（t-τ2）,..,x（t-τn））+f（t）同宿轨的存在性,得到新的存在性准则.首先,先通过估计周期解及其导数的界,证明方程周期解的存在性.在方程存在周期解的前提下,通过对一系列次调和解逼近得到方程具有一个非平凡的同宿轨.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究的背景和意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文研究内容
• 第二章 一类三阶中立型泛函微分方程周期解的存在性
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 主要结果的证明
• 第三章 一类三阶中立型泛函微分方程同宿轨的存在性
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 主要结果的证明
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄曼娜

导师: 郭承军

关键词: 泛函微分方程,不动点定理,连续定理,周期解,同宿轨

来源: 广东工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广东工业大学

分类号: O175

DOI: 10.27029/d.cnki.ggdgu.2019.001345

总页数: 41

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