导读:本文包含了非线性弹性动力学方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,粘弹性,动力学,弹性,积分,初值,微分方程。
非线性弹性动力学方程组论文文献综述
任璐璐[1]（2018）在《3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性》一文中研究指出本文主要研究了3维拟线性波动方程组和非线性弹性动力学方程组边值问题解的适定性.首先,证明了一类带有Dirichlet边界条件的二阶双曲型方程组在外域中解的存在性和正则性.其次,讨论了带有第叁边界条件的非线性弹性动力学方程组在外域中解的局部存在性.然后,考虑了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组解的几乎整体存在性.最后,给出了在星形域外带有Neumann边界条件的3维拟线性波动方程组解的几乎整体存在性.本论文主要分为五个章节:第一章,介绍了弹性动力学方程组及波动方程组的物理背景和研究现状,简述了本文的主要研究内容.第二章,讨论了外域中带有Dirichlet边界条件的一类二阶双曲型方程组(可应用到弹性动力学).首先利用算子半群理论证明了该问题存在唯一解.其次,利用迭代法给出了解的正则性.第叁章,考虑了外域中带有第叁边界条件的非线性弹性动力学方程组存在局部解.为了证明该问题,我们证明了在Sobolev空间中,带有第叁边界条件的变系数的二阶线性双曲型方程组在外域中存在唯一局部解.方法是线性发展算子和积分-微分方程.第四章,证明了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组存在几乎整体解,并给出了解的生命区间的下界.证明的关键步骤是点点估计和加权~2L估计.第五章,讨论了叁维空间中,在星形域外带有Neumann边界条件的拟线性波动方程组.证明了该问题存在几乎整体解,给出了解的生命区间的下界。(本文来源于《鲁东大学》期刊2018-06-01）
杜晓晴[2]（2017）在《非线性粘弹性方程组解的动力学性质研究》一文中研究指出粘弹性力学是研究粘弹性材料在荷载作用下应力和应变所满足的规律.粘弹性力学是物理学和数学的交叉学科.早期关于粘弹性体的研究并未引起科学界与工程界的广泛注意,发展比较缓慢.但近四十余年来,粘弹性力学及其相应的数学理论得到了快速的发展.在材料科学中的数学理论这一颇受国际应用数学界重视的前沿领域中,现已成为十分活跃的研究课题.粘弹性力学中研究的方程大部分都是偏微分方程.特别地,粘弹性波方程的能量衰减研究引起了学者们的广泛关注.本文主要考察非齐次粘性波动方程组解的衰减估计,文章分为两章:第一章我们考虑下面带有边界控制的非线性粘弹性波动方程组的定解问题(?)其中μ,λ是拉梅常数,u= (u1,…,un)是一个向量函数,divu=ux11+ux22+…+uxnn是u的梯度,△=(?)且(?)这里Ω是Rn(n≥ 1)的一个具有光滑边界αΩ的有界区域,r > 0且g是定义在R+上的正的递减函数,Γ :=αΩ,Γ = Γ=Γ0 ∪Γ1, m(Γ0∩Γ1) =0,Γ0,Γ1测度大于零,n是αΩ的单位外法向量.第二章我们考虑下面的具有Dirichlet齐次边界的非线性粘弹性波动方程组的定解问题(?)这里Ω是Rn(n≥ 1)中具有光滑边界αΩ的一个有界区域,r > 0且g是定义在R+上的正的递减函数.我们的目标是用迭代法得到解的一般(General)能量衰减率.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-05）
辛杰[3]（2009）在《非线性弹性动力学方程组初边值外问题解的局部存在性》一文中研究指出非线性弹性动力学方程组是一个具有重要理论意义与应用价值的模型,对此方程组初值问题和初边值问题解的存在性研究一直是研究的热点.关于此方程组初值问题解的存在性的研究已有系统的结果.本文在变系数的二阶线性双曲型方程组外问题解的存在性的基础上,用迭代法证明了非线性弹性动力学方程组Dirichlet型初边值外问题经典解的局部存在性.(本文来源于《鲁东大学学报(自然科学版)》期刊2009年03期）
陈爱华[4]（2008）在《叁维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解》一文中研究指出粘弹性动力学的研究具有重要的理论意义,同时又具有很高的应用价值.20世纪50年代末到60年代初Colemann和Noll等系统地发展了具有记忆材料的本构理论,特别是Colemann 1964年发表的“具记忆材料的热动力学”[3]一文,对这一学科的发展起了重要影响.本文讨论本构方程为单积分形式且具有记忆特性的粘弹性材料,主要证明了叁维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和非平凡行波解的存在性.关于非线性粘弹性动力学方程组整体解的存在性已有许多结果,但是关于周期解和行波解的存在性的结果相对较少.1991年,Feireisl E.对粘弹性固体材料,利用粘性正则化和补偿紧性的方法,对一种特殊情形证明了一维非线性粘弹性动力学方程周期弱解的存在性.1992年,QinT.H.[26]通过对一般的线性积分-偏微分方程的研究,对粘弹性固体材料,证明了一维线性粘弹性动力学方程周期解的存在性.1997年,Qin T.H.[28]对粘弹性固体材料,证明了一维半线性粘弹性动力学方程周期解的存在性.同年,Qin T.H.[29]对粘弹性固体和流体材料,利用Galerkin方法,藉助于积分核奇性特点,证明了一维非线性粘弹性动力学方程周期弱解的存在性.这些结果所讨论的对象均是一维粘弹性方程,我们将其推广到一般的叁维非线性粘弹性动力学方程组.1976年,Greenberg J.M.[9]对具有长时间记忆的粘弹性材料,利用单调迭代的方法,证明了一维非线性粘弹性动力学方程行波解的存在性.1988年,Liu T.P.[21]对具有衰减记忆的粘弹性材料,证明了一维非线性粘弹性动力学方程光滑行波解和非光滑行波解的存在性.2003年,Qin T.H.和Ni G.X.[31]对具有特殊积分核的粘弹性材料,利用他们提出的高阶迭代方法,证明了叁维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性,我们将这一结果推广到具有一般单积分形式本构关系的情况.本文的具体安排如下:首先在第一章,简单介绍了粘弹性动力学方程组有关问题的研究历史与现状以及本文的主要结果.在第二章,讨论一般叁维非线性粘弹性动力学方程组具Dirichlet边界条件的周期解问题.给出粘弹性固体和粘弹性流体模型,利用Galerkin方法,并藉助于积分核奇性特点,得到了具有分数指数的Sobolev空间里的能量估计,进而利用Sobolev空间的插值定理和紧性定理,分别就固体和流体两种不同情况证明了该问题时间周期弱解的存在性.在第叁章,对具有一般单积分形式本构关系的叁维粘弹性动力学方程组,在一定假设下,当传播速度介于平衡弹性张量确定的波速和瞬时弹性张量确定的波速之间时,先利用高阶迭代方法证明行波解的局部存在性,然后利用Schauder不动点定理,证明行波解的整体存在性.(本文来源于《复旦大学》期刊2008-03-01）
辛杰[5]（2004）在《非线性弹性动力学方程组的外问题》一文中研究指出本文讨论非线性弹性动力学方程组的外问题。非线性弹性动力学方程组是一个具有重要理论意义与应用价值的模型。许多着名的数学家的工作都涉及到这一领域。但目前关于方程组的工作主要局限于Cauchy问题。F．John于1988年利用线性弹性动力学方程组的基本解的估计证明了非线性弹性动力学方程组初值问题的经典解的几乎整体存在性。1996年，S．Klainerman和T．C．Sideris利用能量估计和Klainerman-Sobolev不等式证明了相同的结果。最近，R．Agemi和T．C．Sideris分别证明了非线性弹性动力学方程组满足零条件时此问题解的整体存在性． 下面对本文的结果作一简单介绍。 (1)证明了非线性弹性动力学方程组外问题经典解的局部存在性。为了证明这一结果，还利用线性发展算子及积分-微分方程的方法，证明了具有(属Sobolev空间中的)变系数的二阶线性双曲型方程组外问题解的存在性。 (2)证明了非线性弹性动力学方程组Cauchy问题经典解的几乎整体存在性，并给出解的生命区间的下界。这个结果虽然不是新的，但我们所用的方法及所得到的估计是不同的。这些估计是外问题讨论中所需要的。 (3)讨论了非线性弹性动力学方程组在星形域外的Dirichlet型初边值问题，对具有小初值情况，证明了该问题经典解的几乎整体存在性，给出解的生存区间的下界。这是本文的主要结果。 (4)用更简单的方法导出了与[1]中相同的非线性弹性动力学方程组的零条件，进而证明了[1]和[33]中的零条件的等价性。(本文来源于《复旦大学》期刊2004-04-26）
秦铁虎,倪国喜[6]（1999）在《具记忆项的叁维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性(英文)》一文中研究指出证明了叁维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊1999年02期）
非线性弹性动力学方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
粘弹性力学是研究粘弹性材料在荷载作用下应力和应变所满足的规律.粘弹性力学是物理学和数学的交叉学科.早期关于粘弹性体的研究并未引起科学界与工程界的广泛注意,发展比较缓慢.但近四十余年来,粘弹性力学及其相应的数学理论得到了快速的发展.在材料科学中的数学理论这一颇受国际应用数学界重视的前沿领域中,现已成为十分活跃的研究课题.粘弹性力学中研究的方程大部分都是偏微分方程.特别地,粘弹性波方程的能量衰减研究引起了学者们的广泛关注.本文主要考察非齐次粘性波动方程组解的衰减估计,文章分为两章:第一章我们考虑下面带有边界控制的非线性粘弹性波动方程组的定解问题(?)其中μ,λ是拉梅常数,u= (u1,…,un)是一个向量函数,divu=ux11+ux22+…+uxnn是u的梯度,△=(?)且(?)这里Ω是Rn(n≥ 1)的一个具有光滑边界αΩ的有界区域,r > 0且g是定义在R+上的正的递减函数,Γ :=αΩ,Γ = Γ=Γ0 ∪Γ1, m(Γ0∩Γ1) =0,Γ0,Γ1测度大于零,n是αΩ的单位外法向量.第二章我们考虑下面的具有Dirichlet齐次边界的非线性粘弹性波动方程组的定解问题(?)这里Ω是Rn(n≥ 1)中具有光滑边界αΩ的一个有界区域,r > 0且g是定义在R+上的正的递减函数.我们的目标是用迭代法得到解的一般(General)能量衰减率.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性弹性动力学方程组论文参考文献
[1].任璐璐.3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性[D].鲁东大学.2018
[2].杜晓晴.非线性粘弹性方程组解的动力学性质研究[D].曲阜师范大学.2017
[3].辛杰.非线性弹性动力学方程组初边值外问题解的局部存在性[J].鲁东大学学报(自然科学版).2009
[4].陈爱华.叁维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解[D].复旦大学.2008
[5].辛杰.非线性弹性动力学方程组的外问题[D].复旦大学.2004
[6].秦铁虎,倪国喜.具记忆项的叁维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性(英文)[J].复旦学报(自然科学版).1999
论文知识图
