HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究

论文摘要

随着高性能计算的不断发展和计算理论的日益成熟,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）在科学研究与工业应用领域发挥着越来越重要的作用,可以有效降低研发成本、缩短开发周期、优化设计并提供可靠保障,将成为我国经济转型升级和“智能制造2025”中举足轻重的一环。CFD发展至今已广泛应用于实际工程中,而为精细刻画工程中临近边界处的复杂湍流,高精度数值模拟正成为未来CFD发展的趋势,其中高阶精度格式是其中一个重要方向,间断有限元（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG-FEM）具有守恒性、高阶格式、非结构网格和稳定性等优点,是当前最有潜力的高阶方法之一。CFD并行应用开发横跨物理模型、数值计算、计算机等多领域,但目前面向高阶方法的开发框架匮乏,一定程度制约了高阶方法的发展和应用,为此,本博士课题基于开源软件Open FOAM,设计实现间断有限元高阶计算框架HopeFOAM,同时进行基于框架的不可压流体模拟稳定性、可压流体限制器、高阶并行计算性能优化等关键技术研究,主要工作和创新点如下:·设计实现了高阶间断有限元并行计算框架HopeFOAM（第二章）。深度挖掘有限体积法、有限元法和间断有限元法之间的关系,提出了基于开源有限体积CFD软件Open FOAM来开发间断有限元离散的方案,通过层次化架构来支撑高阶、高性能和可扩展性等特性,设计实现了HopeFOAM的高阶离散核心层、可扩展的离散系统描述层、前后处理工具等层次和重要组成模块,成功实现了完整CFD流程的高阶离散和运算,同时继承并扩展了原始Open FOAM的用户接口,使用户可以接近“零编程”来实现高阶应用开发。·全面分析了间断速度连续压力的不可压流体求解方法的时间、空间稳定性,为高阶间断和连续有限元混合方法（DG-CG）的运用提供依据（第三章）。本文讨论分析了基于DG-CG的INS求解器在小时间步下和高雷诺数下的时空稳定性,借助Pearson Vortex案例成功复现了纯DG下的小时间步不稳定性,同时测试了DG-CG的表现;采用特征值谱方法进一步说明了DG-CG方法的时间迭代稳定性;最后使用Poiseuille案例分析了DG-CG方法在高雷诺数下的空间稳定性,展示了粘性系数、离散阶次、网格尺度对数值稳定性的影响。·提出并实现了HopeFOAM的高阶限制器-探测器通用方案（第四章）。限制器-探测器对于保持高阶方法在激波问题中的稳定性至关重要,然而众多的种类适合于不同的情况,给限制器-探测器的实现和使用带来了困难。本文分析了主流的斜率、矩和WENO限制器,以及minmod、KXRCF探测器,提取并抽象出通用的计算过程,设计实现了基于HopeFOAM的一套统一的限制器-探测器接口,简化扩展开发的难度。在一系列带有激波间断的案例测试中,HopeFOAM表现出了高阶的收敛精度和数值稳定性。·在HopeFOAM中实现了基于Matrix-Free的线性系统性能优化,将有效支撑高阶和高维问题的模拟（第五章）。将Matrix-Free方法引入到HopeFOAM中,扩展了当前基于PETSc的线性系统,开发了针对无矩阵方法的数据成员类,并保持上层用户接口的一致性;实现了基于克罗内克积的高效矩阵向量乘法,有效缓解了访存限制,并设计了基于矩阵分块的显式向量化操作来提高处理器计算能力的利用率。在案例测试中,Matrix-Free方法具有良好的可扩展性,相比于传统的实现方法,在二维显式模拟中最高获得7倍加速比,而三维下加速比达到32倍。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 高性能计算与编程墙
•     1.1.2 计算流体力学与软件平台
•     1.1.3 高阶并行计算框架研究的意义与挑战
•   1.2 相关工作
•     1.2.1 CFD并行应用开发模式与框架
•     1.2.2 高阶数值离散方法
•     1.2.3 高阶并行计算性能优化现状及趋势
•   1.3 研究内容
•     1.3.1 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心
•     1.3.2 基于HopeFOAM的高阶应用稳定性研究
•     1.3.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术
•   1.4 主要创新
•   1.5 论文组织
• 第二章 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心
•   2.1 HopeFOAM间断有限元并行计算框架设计
•     2.1.1 间断有限元方法离散原理概述
•     2.1.2 Open FOAM计算框架概况
•     2.1.3 HopeFOAM计算框架需求与设计
•   2.2 HopeFOAM高阶离散核心设计
•     2.2.1 间断有限元基函数设计
•     2.2.2 网格与自由度管理设计
•     2.2.3 场数据结构设计
•     2.2.4 基于PETSc的高阶线性系统设计
•   2.3 可扩展离散系统描述接口设计
•     2.3.1 基于DSL的高阶离散系统描述接口
•     2.3.2 高阶面通量计算接口设计
•   2.4 HopeFOAM高阶计算前后处理工具设计
•     2.4.1 并行划分与合并工具设计
•     2.4.2 基于参数方程的高阶曲面描述方法
•     2.4.3 基于误差的自适应后处理工具设计
•   2.5 实验与分析
•     2.5.1 平台部署
•     2.5.2 二维问题验证
•     2.5.3 三维问题验证
•   2.6 本章小结
• 第三章 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解方法稳定性研究
•   3.1 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解器设计与实现
•     3.1.1 连续有限元离散方法
•     3.1.2 HopeFOAM中连续有限元离散实现方案
•     3.1.3 不可压流控制方程和间断速度连续压力离散方法
•   3.2 DG-CG方法在INS问题中的时间稳定性分析
•     3.2.1 小时间步不稳定性分析
•     3.2.2 特征值谱分析
•   3.3 DG-CG方法的空间稳定性分析
•     3.3.1 Inf-sup稳定性分析
•   3.4 DG-CG方法精度与效率分析
•     3.4.1 时空离散精度
•     3.4.2 运行效率分析
•   3.5 本章小结
• 第四章 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计
•   4.1 HopeFOAM高阶限制器-探测器需求分析
•   4.2 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计
•     4.2.1 限制器-探测器通用算法流程
•     4.2.2 基于HopeFOAM的高阶限制器设计
•     4.2.3 基于HopeFOAM的激波探测器设计
•   4.3 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器实现
•     4.3.1 基于HopeFOAM的 WENO重构高阶限制器实现
•     4.3.2 基于HopeFOAM的 KXRCF激波探测器实现
•   4.4 实验与验证
•     4.4.1 限制器验证
•     4.4.2 探测器验证
•   4.5 本章小结
• 第五章 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术
•   5.1 HopeFOAM线性系统求解性能瓶颈分析
•   5.2 基于HopeFOAM的 Matrix-Free线性系统设计
•     5.2.1 克罗内克积
•     5.2.2 显式向量化运算
•     5.2.3 线性系统数据结构与接口设计
•   5.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free方法应用
•     5.3.1 Matrix-Free方法在显式求解中的应用
•     5.3.2 Matrix-Free方法在隐式求解中的应用
•   5.4 实验与验证
•     5.4.1 Matrix-Free方法显式求解验证
•   5.5 本章小结
• 第六章 结束语
•   6.1 研究工作总结
•   6.2 课题研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 徐利洋

导师: 杨学军

关键词: 间断有限元,高阶离散,并行计算框架,计算流体力学

来源: 国防科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,数学,力学,计算机硬件技术

单位: 国防科技大学

分类号: O35;O241.82;TP338.6

DOI: 10.27052/d.cnki.gzjgu.2019.000010

总页数: 143

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