论文摘要
在现实生态环境中,种群扩散是一种很普遍的现象.由于受自身或者外部环境因素的影响,种群在某个斑块的数量就会有所波动,种群扩散也是造成这种波动的一个重要因素,在一定程度上影响了生态物种整体的分布及动力学行为.因此种群扩散模型受到了很多研究者的关注,然而到目前为止,有关离散间歇扩散及随机扩散的文章很少.在众多学者的研究基础之上,考虑到扩散是依赖于环境因素的,因此建立了两种类型的扩散模型,一类是具有离散间歇扩散单种群模型和捕食-食饵模型,另一类是两斑块在马尔科夫转换下的随机扩散模型.本文的主要内容概述如下:1.第一节,首先描述了本文研究的生物背景.其次给出了有关离散的扩散种群模型的研究现状和结果.最后介绍了本文的主要研究结果.2.第二节,主要讨论了一类具有Beverton-Holt增长型的混杂离散间歇扩散种群模型和及相应捕食-食饵模型.这两个模型都是由两个离散的子系统构成:一个子系统是在两个斑块之间发生扩散,另一个子系统是在斑块间不发生扩散,这时的种群可能处于栖息或繁殖的状态.通过利用谱半径的理论和离散动力系统理论,给出了两个系统正解的存在性和有界性,并计算出整个系统灭绝与持久的阈值条件,也利用分支理论对扩散状态下的子系统做了分支分析,最终通过具体例子和数值模拟,验证了理论分析的正确性.3.第三节,在这一部分中,研究了具有马尔科夫转换下两个斑块间的随机扩散种群模型.模型的子系统由两部分组成:一部分在两个斑块之间扩散,另一部分在斑块之间没有发生迁移.通过构造适当的Lyapunov函数并应用各种分析方法,得到该模型存在唯一全局的随机正解,也得出随机持久性和平均灭绝的结论,可以见得种群扩散不仅取决于子系统的系数,还取决于马尔可夫链的转移概率,最后提供数值模拟来演示理论结果的正确性.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 张德婷
导师: 张龙
关键词: 间歇扩散,正周期解,稳定性,马尔科夫转换,随机持久,平均灭绝
来源: 新疆大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 新疆大学
分类号: O175
总页数: 60
文件大小: 1044K
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