热电材料夹杂问题的复变函数方法

论文摘要

热电材料是一种新型智能的结构材料,能够实现电能和热能之间能量的相互转化,因其优良的物理性能和其特有的优点而广泛应用于国防和航空技术领域,在工程材料中也具有广阔的应用前景.但是,材料在制造和加工过程中以及构件上都不可避免的存在诸多缺陷.如:微孔洞、微裂纹、各类夹杂等.随着研制新材料的发展,迫切需求实用的分析方法来揭示夹杂对材料性能影响的规律.本文研究了热电材料的三种夹杂问题,为热电材料的力学研究提供了参考依据.本文采用复变函数方法对热电材料的椭圆夹杂界面开裂问题和双圆柱夹杂问题以及双周期圆柱型夹杂问题进行了研究.针对第一部分椭圆夹杂界面开裂问题的求解思路:假设夹杂物与基体为不完全粘结,在无穷远处受到均匀的热流和能量流的作用.通过保角变换和级数展开,得到了基体的复势表达式,应用解析延拓定理和边界条件,然后将其转化为Riemann Hilbert问题.最后得到了椭圆夹杂界面裂纹的精确解.在数值算例中,还分析了夹杂的大小和界面裂纹对温度和电势,以及电流强度因子,热流强度因子和能量流强度因子的影响.第二部分含双圆柱夹杂问题的求解思路:假设夹杂和基体理想粘结,且在无穷远处受到均匀热流和能量流的作用.基于解析函数理论和级数展开方法,利用保角映射和复变函数方法研究了热电材料中的双圆柱夹杂问题,得到了夹杂物和基体中温度场和电场的复势表达式.在数值算例中分析了双周柱夹杂对热流和能量流的影响.第三部分双周期圆柱型夹杂问题的求解思路:基于双周期Riemann边值问题的解析函数理论和级数展开方法,利用Eshelby等效夹杂原理,研究了热电材料中双圆柱夹杂问题,得到了夹杂物和基体中温度场和电场的复势表达式.通过数值算例分析了双周期夹杂物对能量流和热流的影响.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究的背景和意义
•   1.2 热电材料的发展概述
•   1.3 本文主要内容及安排
• 第二章 热电材料的基础知识与理论
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•     2.2.1 温度场的基础概念
•     2.2.2 电场的基础概念
•     2.2.3 基础知识
•   2.3 三种基本热电效应
•     2.3.1 塞贝克效应
•     2.3.2 帕尔贴效应
•     2.3.3 汤姆逊效应
•   2.4 本章小结
• 第三章 热电材料中椭圆夹杂界面开裂问题
•   3.1 引言
•   3.2 热电材料中椭圆夹杂界面开裂问题的数学模型
•     3.2.1 问题的描述
•     3.2.2 含椭圆夹杂界面开裂问题的求解
•   3.3 Riemann-Hilbert边值问题
•     3.3.1 级数展开方法
•   3.4 数值算例
•   3.5 本章小结
• 第四章 热电材料中双圆柱夹杂问题
•   4.1 引言
•   4.2 热电材料中双圆柱夹杂问题的数学模型
•     4.2.1 问题的描述
•   4.3 解决问题的方法
•     4.3.1 满足内圆的连续性条件
•     4.3.2 满足外圆的连续性条件
•   4.4 数值算例与分析
•   4.5 本章小结
• 第五章 热电材料中双周期圆柱型夹杂问题
•   5.1 引言
•   5.2 热电材料中双周期圆柱型夹杂问题的数学模型
•     5.2.1 问题的描述
•   5.3 等效夹杂法
•   5.4 数值算例
•   5.5 本章小结
• 第六章 总结及展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、读研期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杜昕鲲

导师: 丁生虎

关键词: 热电材料,保角变换,复变函数方法,夹杂问题

来源: 宁夏大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 数学,材料科学

单位: 宁夏大学

分类号: TB381;O174.5

DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000911

总页数: 50

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