导读:本文包含了非线性源论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双侧空间分数阶扩散方程,隐式中点方法,拟紧差分算子,稳定性
非线性源论文文献综述
胡冬冬,曹学年,蒋慧灵[1]（2019）在《带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法》一文中研究指出本文用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,并用拟紧差分算子逼近Riemann-Liouville空间分数阶偏导数,构造了求解带非线性源项的空间分数阶扩散方程的数值格式.给出了数值方法的稳定性和收敛性分析.数值试验表明数值方法是有效的.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
杨延冰,连伟,黄少滨,徐润章[2]（2018）在《具广义非线性源的波动方程的高能爆破》一文中研究指出研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年06期）
张艳芳,佟丽宁[3]（2018）在《带有非负非线性源的拟线性双曲方程BV解的存在唯一性》一文中研究指出主要研究了一类带有非负的非线性源的拟线性双曲守恒律方程的Cauchy问题,其中初值为有限Borel测度.克服了初值和非线性项带来的阻碍,得到了局部BV解的存在唯一性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年02期）
邓样琴[4]（2018）在《含非线性源的非线性快扩散方程组解的熄灭研究》一文中研究指出本文研究含非线性源的牛顿渗流快扩散方程组与非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭问题:即熄灭解的存在性.全文共分为叁章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,我们研究含非线性源的牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω为RN(N>2)中具光滑边界的有界区域:0<mi<1,pi>0,uio(x)为非负有界函数,i=1,2,...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象,其中0<mi<1对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.我们称解在有限时刻熄灭,是指存在一个时刻T>0,使得解ui(x,t)叁0在Ω ×(T,∞)上几乎处处成立.当以上问题用来描述可燃混合物的燃烧和生物种群的繁衍扩散等过程时,熄灭对应着物质燃烧的停止或是物种的灭绝等.在第叁章中,我们研究含非线性源的非牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω是RN(N ≥ 1)中具有光滑边界的有界区域,1,1<2,βi>0,ui0满足yi0∈L∞(Ω),W01,αi(Ω)i=1,2...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象:其中1<αi<2对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.在第二、叁章中,我们分别给出了以上两个问题熄灭解存在的充分性条件,推广了已有的相关结果.(本文来源于《江西师范大学》期刊2018-06-01）
邓样琴[5]（2018）在《含非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭性》一文中研究指出主要研究具有非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组初边值问题解的熄灭性质。首先利用正则化方法,证明了该问题弱解存在唯一性结果。然后利用弱比较原理与Sobolev嵌入定理和适当的积分估计,根据非线性指数间关系的不同情形,分别给出了该问题解发生熄灭的条件。(本文来源于《江西科学》期刊2018年02期）
高晓芬[6]（2018）在《流形上具有非线性源项和阻尼项的波动方程初值问题》一文中研究指出本文我们考虑流形上具有非线性源项和阻尼项的波动方程的初值问题uu + Au + |ut|mut = |u|ρu,(x,t)∈F ×(0,+∞)u(x,0)= u0(x),ut(x,0)=u1(x),x ∈其中r是区域Ω(?)Rn的紧致光滑边界,m,ρ>0,A是流形上的椭圆形算子.文中利用 Faedo-Galerkin 方法,在 0<m,ρ ≤1/n-2(n≥ 3),m,ρ>0(n =2),u0 ∈ D(A),u1 ∈H1/2(Γ)条件下对于上述问题在空间L∞(0,T0;12(Γ))中得到正则解局部存在唯一性,进一步,当0<ρ≤m时,证明了整体解的存在性;当0<m<ρ时,在初始能量为负(E(0)<0)情况下证明了解在有限时间内爆破.在E(0)<d,0<m,ρ≤1/n-2(n ≥ 3),m,ρ>0(n = 2),,u ∈ n∩D)(W表示位势井),u1 ∈ H1/2(]条件下,本文还利用Faedo-Galerkin方法和位势井理论对于上述问题在空间Lloc∞(0,∞;H1/2(Γ))得到正则解整体存在唯一性,并且利用Patrick Martinez研究耗散系统能量衰减率的思想得到衰减估计.(本文来源于《郑州大学》期刊2018-04-01）
高婷婷[7]（2018）在《具有强阻尼和非线性源项的粘弹性方程解爆破时间的下界估计》一文中研究指出本文主要考虑具强阻尼和非线性源项的粘弹性方程解爆破时间的下界估计.考虑如下问题(?)由于强阻尼项和粘弹性项的出现,给我们研究上述问题带来许多困难.在本文中,我们通过引入恰当的控制函数,利用Sobelev嵌入不等式,插值不等式等工具建立了几类微分不等式,进而获得问题(0.1)解的爆破时间的下界估计.众所周知,源项可能导致方程的解在有限时刻爆破,而阻尼项可能导致解全局存在.而对于源项,根据映射Γ:|u|p-2u:H1→L2是否为Lipschitz连续,可以将P分为如下几种情况:次临界:1<p<2N-2/N-2;临界:P=2N-2/N-2;超临界:2N-2/N-2<p<N+2/N-2;超超临界(能量泛函无定义):N+2/N-2≤p<2N/N-2.定义E(0)是初始能量泛函.首先,我们讨论次临界情形,所获得结果如下:定理0.1.若下述条件成立,(1)ω>0,μ>-ωλ1,λ1是齐次初边值条件下的第一个特征值,(2)2<p<2(N-1)/N-2(N≥3),(3)g 是 C1 函数且 1-∫0∞ g(s)ds = l>0,(4)u0∈H01(Ω),u1∈L2(Ω),且∫Ωu0u1dx>0,E(0)≤d,则问题(0.1)解的爆破时间T*满足如下估计(?)计其中C2=pC12q-1((1+1/pl))q,C3=2pE(0)+(2E(0)/l)qpC1,q=p23 C1是Poincar 系数,H(0)=∫Ω|u0|pdx.对于超临界情形,由于嵌入关系H01(Ω)→ L2p-2(Ω)的失败,我们不得不寻找新的方法克服这个困难.我们利用插值不等式和Sobolev不等式获得了一个反向赫尔德不等式,进而获得如下结果:定理0.2.若定理0.1中条件(1),(3),(4)成立且2(N-1)/N-2<p<2(N2-2)/N(N-2)(N≥3)则问题(0.1)解的爆破时间T*满足如下估计(?)其中C12= 2N/n-2-1cK(c22/kl)N/N-2,C22=2kl/pl-2C2α/2N-(N-2)p,β =Nα/N-2 C32 = 2pl/pl-2|E(0)|+[2p/pl-2|E(0)|]N/N-2-1Ck,k = 2(N-1)/N-2.α=(N-2)[2N-(N-2)p/2N2-4-N(N-2)p,H(0)=∫Ω|u0|kdx.最后对于超超临界(2(N2-2)/N(N-2)<p<2N/N-2(N≥3))情形,获得如下结论:定理0.3.若定理0.1中条件(1),(3),(4)成立且2(N2-2)/N(N-2)<p<2N/N-2(N≥3),则问题(0.1)解的爆破时间T*满足如下估计(?)其中D1=Cpε12p-3/2(C13)q,D2=(pC13)qEq(0),C13=μ+λ1ω/p(μ+λ1ω-ελ1,Cp1/ε1 =ε,ελ1/p(μ+λ1ω)<1,q =p-1,H(0)= ∫Ω|u0|pdx.(本文来源于《吉林大学》期刊2018-04-01）
牛屹,彭秀艳,王兴昌,于涛,杨延冰[8]（2018）在《具异号非线性源项的热方程淬火解和仿真》一文中研究指出该文研究了一类具异号非线性源项的反应扩散方程的初边值问题.得到了该问题的淬火现象,并且估计了其淬火时间.进一步地,利用MATLAB对淬火现象进行仿真.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年01期）
牛屹,彭秀艳,张明有,沈继红[9]（2017）在《具非线性源的二阶非线性抛物方程的淬火现象》一文中研究指出本文研究一类二阶非线性抛物型方程的柯西问题,在给出非线性源项的限定条件下得到了该问题的淬火现象.在针对更一般的非线性吸收源项时,发现非线性源项中指数的大小和确定的初值会影响问题的解淬火时间的早晚.在非线性吸收源项的结构发生变化时,二阶非线性抛物型方程柯西问题的淬火现象会消失.最后,利用仿真实验真实地描述了淬火现象的性态,并得出吸收源项的指数越大,发生淬火的时间就越小.本文所用主要研究方法是比较原理,极大值原理和特征函数法.(本文来源于《工程数学学报》期刊2017年06期）
胡文燕[10]（2016）在《一类具强非线性源的热方程解的存在性》一文中研究指出对一类具强非线性源的热方程的初边值问题,可应用Leray-Schauder拓扑度理论对其解的存在性进行研究.利用Leray-Schauder度的基本性质定理和拓扑度方法,以非齐热方程的古典解理论为基础,证明了其初边值问题解的存在性.(本文来源于《晋中学院学报》期刊2016年03期）
非线性源论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性源论文参考文献
[1].胡冬冬,曹学年,蒋慧灵.带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法[J].计算数学.2019
[2].杨延冰,连伟,黄少滨,徐润章.具广义非线性源的波动方程的高能爆破[J].数学物理学报.2018
[3].张艳芳,佟丽宁.带有非负非线性源的拟线性双曲方程BV解的存在唯一性[J].应用数学与计算数学学报.2018
[4].邓样琴.含非线性源的非线性快扩散方程组解的熄灭研究[D].江西师范大学.2018
[5].邓样琴.含非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭性[J].江西科学.2018
[6].高晓芬.流形上具有非线性源项和阻尼项的波动方程初值问题[D].郑州大学.2018
[7].高婷婷.具有强阻尼和非线性源项的粘弹性方程解爆破时间的下界估计[D].吉林大学.2018
[8].牛屹,彭秀艳,王兴昌,于涛,杨延冰.具异号非线性源项的热方程淬火解和仿真[J].数学物理学报.2018
[9].牛屹,彭秀艳,张明有,沈继红.具非线性源的二阶非线性抛物方程的淬火现象[J].工程数学学报.2017
[10].胡文燕.一类具强非线性源的热方程解的存在性[J].晋中学院学报.2016
标签：双侧空间分数阶扩散方程; 隐式中点方法; 拟紧差分算子; 稳定性;