吉沙娟
（南师附中江宁分校，江苏南京210001）
中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1003-2738（2011）12-0085-02
摘要：函数的概念是函数这一章的第一课，也是函数相关知识的源头。通过对多年听课和上课的教学设计的分析，联系新课程理念，为了实现有效课堂对教学设计进行再探。
关键词：教学设计；分析；再探；反思
函数是高中代数的核心内容，作为函数的引入课——“函数的概念”常常被选作公开课或优秀课评比的课题。这样的课我听过无数次，自己也上过许多次，每次都有新的收获，累积至今，就成了今天要写的内容了。
一、简介教学设计
目前我所听的课大都运用了问题教学法，与我曾经上课的教学设计也是大同小异，简介如下：
⑴问题情境。
第一类是感受现象。我们可以感受到事物都是运动变化的：①早上太阳从东方冉冉升起；②随着二氧化碳的大量排放，地球正在变暖；③中国人民的生活水平逐年提高。这些变化的现象给我们感受到的数学语言是什么？
第二类是探究问题。一般都是从生活中提出的问题，比如：人口增长问题、气温变化问题等。
⑵学生活动。
学生讨论：初中函数的定义内容是什么？上述几个问题有什么样的共同特点？如何用集合语言表达出来？
⑶理论建构。
师生共同得到函数的有关概念，其中包括定义域和值域的概念。
⑷巩固新知。
往往通过几道例题来巩固理解概念。
⑸课堂总结。
从知识内容、思想方法和探究方式等几个方面加以总结。
二、分析教学设计
上述教学设计中的环节1所提出的问题能够联系实际，而且正好为函数的概念进行了铺垫，向学生呈现问题的时候学生表现活跃，但是到了环节2，学生除了能够回答初中的定义外，却讨论不出函数的概念，有的学生干脆照课本读一遍或背一遍，这时的老师正愁没有人发言，就利用学生的回答写下函数的概念，然后很快就到了后面的环节，往后的环节总是师生共同完成，学生直到最后都不能做到独立完成，总有一种“呼之不出”的艰难感觉。
整节课看上去容量大，覆盖了概念及其内涵，还做了不少题目，似乎完成了教学任务。其实有一个最大的缺憾：流于教学形式，只有自圆其说，没有水到渠成。应该算是低效的课堂教学。
三、再探教学设计
研究新课程标准可发现对概念教学的要求是：理解基本的数学概念的本质，了解概念产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
虽然中学数学的有些概念确实不能完全回归背景，但是应当尽可能的揭露其本质。函数的概念是可以做到的。再次探寻的突破点在于环节1，处理好这个环节就能够和环节2自然连接，让学生的讨论不再是无根之木、无源之水。
如何突破？我从以下三个方面思考：
（一）教学任务是指挥棒。
一般地，每一节课都有一个或几个数学任务，对教师来说叫教学任务，对学生而言是学习任务。我觉得教学任务就像指挥家手中的指挥棒，只有一个是主要的，抓住了将有利于把握重点、解决难点。
本节课的教学任务是感悟函数概念的产生背景和产生过程，从而激发学生探索问题的兴趣，掌握函数概念的实质。教学重点是理解函数的概念，难点是理解函数的三要素。最主要的也是具有深远意义的教学任务是感悟函数概念的产生背景和产生过程，学会发现和解决问题的数学思维方式和方法，积淀数学思想和观念，此后就能更加深刻地理解函数的概念和三要素。所以删去一些不必要的重复的探究问题，改换的问题情境要能够解决两个问题：为什么学？为什么是现在学？
（二）学生实际是土壤。
让“知识能够生长的土壤”就是学生的实际情况，什么样的土壤就种什么样的种子，才能确保长势好、有收获。学生在初中已经理解了把函数看成变量之间的依赖关系，而且研究过正（反）比例函数、一次和二次函数，所以可以借助具体函数让学生想起初中函数的概念，并进一步研究新问题。
（三）问题设计是阶梯。
如何提问是一门艺术，通过提问让学生的思维不断上升，犹如阶梯，层层递进。所以设计的“问题串”要能起到“阶梯”的作用，有助于学生在“最近发展区”展开思维活动，给人一种如高山流水般自然畅快的感觉。更重要的是让学生的大脑动起来，能够体会“问题串”是怎样形成的，学会研究新问题的一种方法。
突破了环节1，主要方向就已经确定，以后的环节2和3就容易解决了，只是环节4和5还需要精心雕琢，因为习题不在多而在于精，同时对例题的总结虽然全面又细致，但是面面俱到会造成喧宾夺主，所有的总结要尽量让给学生去完成，还他们自主学习和展示自己的机会。所以备课时不应首先考虑哪些内容我要怎样去讲透讲深，而首先要考虑哪些内容经过怎样处理，教师就可以不讲学生也能学懂，哪些内容是学生已经“潜在习得”而仅仅是不会从规范的层面去表达或系统地应用而已。
基于以上探索，再次修改的教学设计如下：
1.复习旧知。
用一组“问题串”开门见山：在初中同学们已经研究过函数，有哪些类型呢？你能举例说明吗？其中的x称为自变量，y称为因变量是为什么呢？你能说出初中是怎么定义函数的？
2.创设情境，激发自主探索。
师生重新审视初中函数的定义，得出函数原来是用来刻画两个变化的量，再让学生去举出生活中的函数模型，逐步唤醒学生头脑中曾经的记忆，增强联系生活实际的意识。然后就从生活实际出发，设置认知冲突型数学情境。生活中是否有随着一个量的变化而另一个量不变的事例呢？能够举例说明吗？只要是这种由一个量确定另一个唯一的量的对应都是函数，只是有时变化而有时不会变化，这样原先的定义就需要改进。现在同学们已经具备了改进这个概念的能力，因为我们刚刚研究过集合，这个被称为语言工具的集合就有这个神奇的效能。同时指出数学概念是数学知识的源头，能够推出许多有用的知识帮助我们进一步解决更多的问题，所以研究函数的概念也是进一步研究函数的铺垫。
3.从特殊到一般进行自主探索。
从前面学生所举的特殊函数出发，让学生自主探索几个问题：需要几个集合？这些集合具有什么共同的特征？利用元素和集合的关系怎样改进初中函数的定义？要求不能打开课本，避免坐享其成。
4.理论建构。
主要由学生叙述，老师只是在学生感到困难或者有点错误时点拨。
5.比较分析。
将初高中函数的定义进行比较，用当初研究定义的方法分析现在的定义，找到集合A、B分别与定义域、值域的关系。
6.应用新知。
仅用一道例题去判断对应是否是函数?如果是，就指出其定义域与值域；如果不是，请说明理由。然后让学生去变化该题并自己解决，如果部分学生感到困难，老师可以个别指点。其间可以采用多种学习方式，比如独立研究再分组讨论、自主探索再合作交流、上黑板展示等。从对应形式或类型的变化过程中让学生领悟规律，但老师不必刻意总结，让学生在不知不觉中潜移默化。
7.回顾反思，激发兴趣。
通过学生的回顾反思，告诉学生要学做一个有心人，用数学的眼睛去发现生活中的问题，就会有所惑；用数学的方法加以解决，就会有所得。以此激发学生学习数学的兴趣。
四、课后反思
通过这样的教学过程能够弥补原先的不足。首先，让学生体会到数学知识的产生不是无缘无故的，将比较深奥的数学背景现实化，充分揭露数学本质；其次研究理论知识常用归纳推理的方法，这对提高学生的数学能力是十分重要的。
有人说学数学最重要的作用是发展人的思维，数学知识的学习固然重要，更重要的是在学习过程中，思维习惯、思维能力、思维训练的培养，这是终身受益的；也有人说一节好课只有一个衡量的标准：思维含金量。所以课程设计要有足够的思维量，还要满足学生未来生活、工作、学习的需要，发展学生的思维能力，培养学生的数学观念。
学习过程中学生的思维方法和数学观念的培养是通过知识载体逐步体现出来的。现在之所以这么强调过程，是因为过去我们不大重视。现在重视过程并不是说结果就不重要了。实际上，我们现在应该强调一个平衡，就是如何得到这个结果的过程，在某种程度上能积淀下来，你不是追求那个结果才形成这样一个过程，才有这样的积淀吗？所以重结果，更重过程；不做表面文章，要追求实际效果。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.《普通高中数学课程标准（实验）》人民教育出版社，2004:111.
[2]李忠如译.《实施数学课程标准的教学案例》上海教育出版社，2007：xiii.
[3]林少杰.“非线性主干循环活动型”《单元教学模式的建构与实施》华东师范大学出版社，2008:5～6.
[4]2009年江苏考试说明。