三水平分区组正规试验设计的一般最小低阶混杂准则

论文摘要

因析设计是试验设计的一个重要类型。在实际中,通常要考虑到试验费用、试验时间等问题,为此试验者往往只进行一部分的水平组合的试验,这种试验对应的设计称为部分因析设计。常见的部分因析设计有:分区组设计,正规设计,非正规设计,裂区设计,折衷设计等。在众多的设计中选取出最高效、最有利的设计是试验者比较关注的问题。效应排序原则（Effect Hierarchy Principle,简记EHP）表明低阶效应比高阶效应更重要,同阶效应同等重要。根据效应排序原则,统计学者们从不同的角度提出了很多衡量最优部分因析设计的准则,如:最大分辨度（Maximum Resolution,简记MR）准则、最小低阶混杂（Minimum Aberration,简记MA）准则、最大估计容量（Maximum Estimation Capacity,简记MEC）准则和纯净效应（Clear Effects,简记CE）准则等。关于这些准则的优良性及相应最优设计的构造等研究成果层出不穷。依据不同的最优准则获得的最优设计往往不同,也都各有特色。人们希望能够得到更具一般适应性的准则,使得相应的最优设计的低阶效应混杂最轻。于是一种全新的最优准则应运而生。针对最简单的二水平正规设计,2008年,Zhang et al.[71]首次提出了一种别名效应个数型（Aliased Effect Number Pattern,简记AENP）,精细地描述了不同阶效应之间的混杂信息,并将其中的元素按照因子的阶数从低到高、混杂程度从轻到重的顺序排列,更全面地体现了效应排序原则（EHP）。基于AENP,给出了一般最小低阶混杂（General Minimum Lower Order Confounding,简记GMC）准则,由此得到的最优设计称为GMC设计。并证明了以往的最优准则都能够利用AENP表示出来,即AENP具有强大的包容性和广泛的适用性。由GMC准则衍生推广产生的一系列的理论称为GMC理论。近十年来,GMC理论迅猛发展,产生了大量的研究成果。如:二水平GMC设计的构造、二水平区组GMC设计的定义和构造、三水平GMC设计的定义和构造、s水平及混水平GMC设计的性质等,并将GMC思想和方法推广到裂区设计、非正规设计、稳健参数设计以及折衷设计中。在上述文献结论的基础上,本文将GMC准则推广到三水平分区组的正规设计中,提出了相应的最优准则和最优设计。本文主要分为五大部分:第一部分主要介绍了试验设计的发展历程、部分因析设计的相关概念,特别是正规设计的含义和应用及现有最优准则的主要研究成果。第二部分回顾二水平正规设计GMC准则的提出背景和意义,及其效应别名个数型AENP与现有其他准则之间的关系,并归纳了 GMC理论的大量研究成果和发展前景。第三部分介绍了三水平正规设计所需要的常见分析工具:正交成分系统和线性-二次系统。基于正交成分系统,介绍了三水平分区组正规设计的相关基本概念。第四部分是本文的重点,针对三水平分区组正规设计,提出了一种新的分区组的别名效应成分个数型（Blocked Aliased Component Number Pattern,简记为B-ACNP）,用于描述设计中效应成分之间的混杂程度。基于B-ACNP提出了1-GMC准则,按照该准则获得的最优设计为B1-GMC设计。借助B-ACNP作为工具,研究了B1-GMC准则与其他准则,诸如MA-Type准则、CE准则及B-GMC准则之间的关系,深入挖掘B-ACNP的功能。第五部分重点研究了三水平分区组正规设计的结构特征,并提出一种可以快速获得B1-GMC设计的有效方法,得出了N=27,81,243且n=4,5,...,10,p=1,2,3时的全部B1-GMC 3n-m:3p设计及其B-ACNP。引入三水平分区组正规设计的补设计的概念,并建立了原设计与补设计之间的关系,得到了部分特殊情况下的B1-GMC 3n-m:3p设计及其B-ACNP。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 试验设计概述
•   1.2 部分因析设计简介
•   1.3 常见的最优准则
•   1.4 本文的主要工作和结构安排
• 第二章 GMC理论及其发展
•   2.1 AENP和GMC准则
•   2.2 GMC准则与其他准则之间的关系
•   2.3 GMC理论的发展
• 第三章 三水平分区组正规设计
•   3.1 正交成分系统
•   3.2 线性-二次系统
•   3.3 三水平分区组正规设计的构成
• 第四章 三水平分区组正规设计的一般最小低阶混杂准则
•   4.1 三水平分区组正规设计的B-ACNP
• 1-GMC准则'>  4.2 三水平分区组正规设计的B¹-GMC准则
• 1-GMC准则与其他最优准则之间的关系'>  4.3 8¹-GMC准则与其他最优准则之间的关系
• 1-GMC准则与MA-Type准则的关系'>    4.3.1 B¹-GMC准则与MA-Type准则的关系
• 1-GMC准则与CE准则的关系'>    4.3.2 B¹-GMC准则与CE准则的关系
• 1-GMC准则与B-GMC准则的关系'>    4.3.3 B¹-GMC准则与B-GMC准则的关系
• 1-GMC设计的构造理论'>第五章 B¹-GMC设计的构造理论
• 1-GMC设计的结构特征'>  5.1 B¹-GMC设计的结构特征
• 1-GMC设计的构造理论'>  5.2 部分特殊情况的B¹-GMC设计的构造理论
•   5.3 三水平分区组设计与其补设计的关系
• 总结与讨论
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 在学期间公开发表论文及著作情况

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王燕飞

导师: 张润楚

关键词: 别名效应个数型,别名集,纯净效应,效应排序原则,部分因析设计,一般最小低阶混杂,最小低阶混杂,分区组,字长型

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北师范大学

分类号: O212.6

总页数: 93

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