热力学一致的晶体生长模型的保结构的有限元算法

论文摘要

本文的研究基于热力学一致（即同时满足热力学第一定律和热力学第二定律）的枝晶生长的相场模型,分别用能量二次化（Energy Quadratization,EQ）方法和标量辅助变量（Scalar Auxiliary Variable,SAV）方法重构原模型,设计线性的数值算法,同时保持热力学一致性。我们对两种重构模型分别设计了高效的的二阶线性数值算法,在时间上用Crank-Nicolson格式半离散化,然后在空间上用有限元方法完成全离散,然后证明在半离散和完全离散两种情况下,这两种方法得到的线性系统都是唯一可解的,并且都可以保证总能量不变和总熵产率非负,其中后者可以有效地将待求解问题方程分解为一系列泊松方程求解。通过数值试验实现了两个算法的全离散格式的有限元算法,通过时间网格细化实验,证实了该算法的二阶时间收敛率。对晶体生长中的一些基本实例进行了数值模拟,验证了两套方法的正确性和有效性。本文提出的能量稳定和熵产率保持非负的数值计算方法具有通用性,可以应用于不局限于相场模型的任意的热力学一致性模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 问题背景
•     1.1.1 枝晶生长问题
•     1.1.2 相场模型及研究现状
•   1.2 热力学一致的相场模型的线性化重置方法
•     1.2.1 能量二次化（Energy Quadratization,EQ）方法
•     1.2.2 标量辅助变量（Scalar Auxiliary Variable,SAV）方法
•   1.3 本论文研究概论
•     1.3.1 研究动机
•     1.3.2 论文组成与内容概要
•   1.4 预备知识
•     1.4.1 昂萨格理论
•     1.4.2 有限元方法
•     1.4.3 自适应网格细化方法
• 第二章 热力学一致的相场模型的建立及重置
•   2.1 热力学一致的相场模型
•   2.2 EQ法重置后的模型
•   2.3 SAV法重置后的模型
• 第三章 EQ法重置模型的时、空离散保结构算法
•   3.1 时间上的半离散格式
•   3.2 空间上的全离散算法
•     3.2.1 弱形式
•     3.2.2 全离散有限元算法
• 第四章 SAV法重置模型的时、空离散保结构算法
•   4.1 时间上的半离散格式
•   4.2 空间上的全离散算法
•     4.2.1 弱形式
•     4.2.2 全离散有限元算法
• 第五章 时间收敛阶验证和自适应网格数值模拟
•   5.1 deal.Ⅱ软件简介
•   5.2 自适应网格方法在deal.Ⅱ中的实现
•   5.3 EQ法重置模型的数值实验结果
•   5.4 SAV法重置模型的数值实验结果
• 第六章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录A 关于EQ和SAV的时间上的任意阶半离散算法以及保结构性
• 附录B 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵玉璨

导师: 王奇

关键词: 热力学一致的相场模型,保能量和保熵增率的算法,能量二次型方法,标量辅助变量方法,有限元方法,枝晶生长

来源: 中国工程物理研究院

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 中国工程物理研究院

分类号: O241.82

总页数: 59

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