关于长方张量lk,s-奇异值若干性质的研究

论文摘要

张量理论是数学的一个重要分支,是力学和物理学研究的有力工具。近年来,长方张量逐渐引起学者们的关注,它的奇异值问题在量子物理中有着重要的应用,有关长方张量奇异值性质的研究已经成为一个热门的研究课题。Perron-Frobenius定理是有关非负矩阵特征值的重要结果,而张量是矩阵的推广形式,近年来,关于非负张量特征值性质的研究已受到学者们的广泛关注,并且给出若干有关非负张量特征值的Perron-Frobenius定理。张量的特征值理论在数据分析、信号处理、化学计量学、超图理论、量子物理学、磁共振成像等领域有着重要的应用。2013年,祁力群从优化的角度给出了长方张量lk,s-奇异值的定义。本文主要研究非负长方张量lk,s-奇异值的性质。首先,给出关于非负局部对称长方张量基于lk,s-奇异值的Perron-Frobenius定理,并分别讨论了该定理在不可约张量和弱不可约张量两种情况下的定理形式。然后,给出了关于lk,s-奇异值的Collatz-Wielandt公式。最后,以Perron-Frobenius定理作为理论基础,给出长方张量lk,s-奇异值的一些性质以及第二大lk,s-奇异值的一个界。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 论文的研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 论文研究内容
• 第2章 张量的基础知识
•   2.1 方张量的基础知识
•     2.1.1 方张量的特征值
•     2.1.2 方张量的不可约与弱不可约
•     2.1.3 方张量的Perron-Frobenius定理及Collatz-Wielandt公式
•   2.2 长方张量的基础知识
•     2.2.1 长方张量的奇异值
•     2.2.2 长方张量的不可约与弱不可约
•     2.2.3 长方张量的Perron-Frobenius定理及Collatz-Wielandt公式
•   2.3 张量的运算
•   2.4 本章小结
• 第3章 长方张量的Perron-Frobenius定理
•   3.1 Perron-Frobenius定理
•   3.2 Collatz-Wielandt公式
•   3.3 本章小结
• 第4章 关于长方张量奇异值性质的研究
• k,s奇异值的一些性质'>  4.1 长方张量l^k,s奇异值的一些性质
• k,s奇异值的界'>  4.2 长方张量第二大l^k,s奇异值的界
•   4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 于洋

导师: 姚红梅

关键词: 局部对称长方张量,奇异值,定理,公式

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: O151.21

总页数: 52

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