几类高维自治、非自治非线性系统的动力学分析

论文摘要

本文主要研究了三类非线性动力系统的分岔与混沌行为。第一个模型讨论了一类磁流变阻尼器模型的稳定性和分岔分析,利用稳定性理论和Hopf分岔理论分析该系统的局部动力学行为,最后采用Runge-Kutta方法,进行了数值模拟,验证了理论分析的结果。第二个模型研究了新四维自治系统在初始平衡点处的稳定性及分岔情况。研究了平衡点处可能的四种类型的分岔。借助于中心流形定理和规范形理论,获得了导致初始分岔和次分岔的临界分岔线的表达式。数值模拟证实了分析结果。第三个模型详细研究了由Winkler和Pasternak地基支撑的碳纳米管的次谐波分岔和混沌动力学的动态行为。分析了未受干扰系统的同宿轨道和周期轨道。用Melnikov方法研究了混沌运动的机理和参数条件,得到了混沌区域和非混沌区域的临界曲线分岔的条件。通过特征乘数来研究次谐分岔的稳定性条件。数值模拟证实了分析结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 本文所研究的问题及意义
•   1.2 发展历史和现状
•   1.3 预备知识
• 第二章 一类磁流变阻尼器系统的稳定性与Hopf分岔分析
•   2.1 引言
•   2.2 磁流变阻尼器系统的动力学模型
•   2.3 系统的平衡点及稳定性分析
•   2.4 Hopf分岔分析
•   2.5 数值模拟
•   2.6 结论
• 第三章 一个新四维自治系统的稳定性及分岔分析
•   3.1 引言
•   3.2 新四维系统模型及稳定性分析
•   3.3 分岔分析
•     3.3.1 情况 1:一对纯虚特征根和两个负根
•     3.3.2 情况 2:单零和一对纯虚特征根
•     3.3.3 情况 3:双零和两个负根
•     3.3.4 情况 4:双零和一对纯虚特征根
•   3.4 数值模拟
•   3.5 结论
• 第四章 由Winkler和Pasternak地基支撑的碳纳米管的全局动力学行为分析
•   4.1 介绍
•   4.2 碳纳米管的数学模型
•   4.3 系统的混沌运动
•   4.4 次谐分岔
•     4.4.1 次谐分岔的参数条件
•     4.4.2 次谐分岔到混沌的演化
•     4.4.3 次谐分岔的稳定性
•   4.5 数值模拟
•   4.6 结论
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵紫曼

导师: 周良强

关键词: 稳定性,分岔,混沌,规范形,方法

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南京航空航天大学

分类号: O175;O19

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001245

总页数: 57

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