导读:本文包含了稳定性与收敛性分析论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:稳定性,微分方程,方法,分数,导数,方程,收敛性。
稳定性与收敛性分析论文文献综述
范燕[1]（2018）在《延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析》一文中研究指出延迟微分方程广泛应用于物理、生物、医学、工程以及经济等领域。由于方程的复杂性,从理论上很难获得它的解析表达式,所以必须用数值方法进行求解。其中数值方法的稳定性分析是一个重要部分。因对称方法具有某些良好性质,使得分析过程更加标准和方便。本文主要研究了几类延迟微分方程对称方法的延迟依赖稳定性以及中立型延迟微分代数方程块边值方法的收敛性。论文的主要内容包括以下五个方面:首先,基于线性实系数延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括第一型和第二型扩展梯形公式、最高阶方法和B-样条线性多步法在内的对称边值方法求解方程。利用边界轨迹技术,给出了对称边值方法的延迟依赖稳定区域。证明了在一定条件下,所有对称边值方法可以保持方程的延迟依赖稳定性。其次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。通过对边界曲线的性质分析,得到了对称边值方法的稳定区域的精确刻画。证明了在一定条件下,该数值方法能很好地保持原问题的延迟依赖稳定性。再次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括Gauss方法,Lobatto IIIA、IIIB和IIIS方法在内的对称Runge-Kutta方法求解方程。利用W-变换和阶星理论给出了高阶对称Runge-Kutta方法延迟依赖稳定区域的精确刻画。通过比较解析稳定区域和数值稳定区域的关系,证明了对称Runge-Kutta方法可以无条件保持原问题的延迟依赖稳定性。接着,基于一类特殊的二阶叁参数延迟微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用对称Runge-Kutta方法离散方程,给出了该数值方法的延迟依赖稳定区域。证明了任意高阶的稳定函数是对角Pad′e逼近的对称Runge-Kutta方法可以无条件保持方程的延迟依赖稳定性。最后,构造了块边值方法来求解1-指标中立型延迟微分代数方程,将块广义向后差分公式的收敛性分析推广到一般的块边值方法,得到了一般块边值方法的误差估计结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
周玲玲[2]（2018）在《间断有限元方法的稳定性、误差估计及超收敛性分析》一文中研究指出本文围绕间断有限元(DG)方法半离散格式的超收敛性以及全离散格式的稳定性和误差估计展开深入研究,内容主要分为叁个部分。首先,我们针对一维线性Schrodinger方程的半离散局部间断有限元(LDG)方法进行了超收敛分析。本项工作的核心思想是利用LDG格式的能量方程,构造一个特殊的插值函数,并证明LDG解在L2范数意义下以2k+1阶超收敛到插值函数,其中k是多项式空间的最高次数。虽然Schrodinger方程只含有二阶空间导数,但是由于虚数单位i,它实际上是一个波动方程,且相应LDG格式的有限元空间是一个复值函数空间。与抛物方程相比,Schrodinger方程LDG方法的超收敛分析更加困难和复杂。通过构造特殊的修正函数及合适的初值离散,我们严格地证明了由修正函数和Gauss-Radau投影定义的插值函数与LDG解的误差是超收敛的,且收敛阶为2k+1。借助于此项超收敛结果,我们进一步证明了区域平均、区间平均和数值迹的逐点误差皆以2k+1阶的速度超收敛。此外,我们还得到了函数值及其导数在Radau点k+2阶的超收敛结果。数值算例验证了我们的理论成果。其次,我们研究对流扩散方程特殊全离散格式的稳定性和误差估计,其中时间离散采用半隐式谱延迟修正(SDC)方法,空间离散采用LDG方法。SDC方法是一类基于Picard积分方程,通过对显式或隐式Euler方法迭代得到的时间离散方法。这种方法的一个重要优势为易构造高阶格式。然而,半隐式SDC方法的迭代过程产生的多个中间层函数以及隐式部分积分中左端点的参与增加了全离散格式理论分析的难度。更确切地说,与半隐式Runge-Kutta方法相比,半隐式SDC方法的测试函数更为复杂,能量方程更难构造。通过选取与左端点相关的测试函数,以及对不同层函数进行恰当地线性组合,我们证明了当时间步长被固定常数控制时,二阶、叁阶半隐式SDC时间离散结合LDG方法的全离散格式是稳定的。此处固定常数与对流项、扩散项的系数有关,但与空间步长无关。在稳定性分析的基础上,我们证明了全离散格式在时间和空间上最优的误差估计。数值结果进一步验证了我们的理论发现。最后,我们研究线性守恒律方程在移动网格上的全离散格式的稳定性和误差估计,这里讨论的网格移动方法属于任意拉格朗日欧拉(ALE)方法。我们采用DG方法离散空间变量,所以称空间离散方法为ALE-DG方法。一至叁阶显式且总变差减小的Runge-Kutta方法被用来离散时间变量。我们分析了相应全离散格式的稳定性以及误差。逼近空间对时间的依赖性增加了分析的难度。此项工作的核心技巧是尺度放缩和标准的能量估计。在合适的CFL条件下及选取Lax-Friedrichs数值流通量,我们给出了叁种全离散格式的稳定性证明以及空间上次最优、时间上最优的收敛性。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-05-14）
薛亚[3]（2018）在《向后分数阶Feynman-Kac方程数值方法的稳定性和收敛性分析》一文中研究指出利用Feynman路径积分的方法,Kac得到了对应于虚时间方向的薛定谔方程,用来描述扩散运动泛函的分布规律,这就是Feynman-Kac方程,在物理中有着应用.向后分数阶Feynman-Kac方程在研究非布朗运动的泛函分布和反常扩散现象时而提出,其中引入的分数阶物质导数是一种非局部的时空耦合算子.文献中已给出分数阶物质导数的高精度离散格式,并构造了求解向后分数阶Feynman-Kac方程的数值方法.本文进一步给出了数值方法的理论分析,获得了数值方法稳定且二阶收敛的理论分析结果.数值试验的结果表明了理论结果的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-10）
段永红[4]（2017）在《拟线性微分方程边值解的稳定性及收敛性分析》一文中研究指出拟线性微分方程边值解的稳定性问题以及收敛性问题是进行时滞系统稳定性控制的关键因素,分析该类微分方程边值解的稳定性及收敛性,首先通过计算微分方程的连续逆平稳的二阶梯度,构建微分方程的连续逆平稳约束模型;其次引入微分方程的逆特征值有稳定解的边界条件,采用时滞关联度特征泛函进行拟线性微分方程的特征解空间遍历,求得具有的拟线性微分方程的边值解;在此基础之上,进行了边值的稳定性和渐进收敛性分析。研究得出,该类微分方程存在边值周期解,在时滞系统控制中具有较好的收敛性。(本文来源于《科技通报》期刊2017年06期）
赵丽梅[5]（2016）在《Cahn-Hilliard方程的几个有限差分格式的稳定性和收敛性分析》一文中研究指出本文对Cahn-Hilliard方程的初边值问题进行了数值研究,提出了几个新型有限差分格式,并对数值解的存在性、守恒性、稳定性和收敛性进行了详细分析。文章首先证明了本文格式在离散意义下满足原问题的质量守恒和能量耗散性质,并在此基础上给出数值解在H1范数下的先验估计,从而说明数值解在该范数下是绝对稳定的,然后运用不动点定理结合能量分析方法证明了数值解的存在唯一性,接着给出了格式的局部截断误差并在此基础上运用能量分析方法结合数值解的先验估计建立了整体误差在最大模意义下的最优估计,在对网格比没有限制的前提下误差界为O(h2+τ2),其中τ和h分别为时间和空间方向的步长。由于本文的格式是非线性的,计算过程中不可避免的需要迭代求解,为此文中给出了一个高效的迭代算法并对算法的收敛性进行了详细讨论。数值算例表明本文算法是稳定有效的。(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2016-06-01）
李慧芳[6]（2013）在《分数阶Bagley-Torvik方程的数值方法的稳定性和收敛性分析》一文中研究指出分数阶微分方程在材料力学、流体力学、粘弹性系统、生物学等众多科学领域都得到了广泛的关注和应用。分数阶Bagley-Torvik方程是一类带有两个导数项的较为典型的分数阶微分方程,它于1984年由Torvik和Bagley在研究牛顿粘性流体中的刚性板块浸入运动时所提出,随后,许多学者对其进行了广泛的研究和拓展,获得了关于该方程本身的解的性质及几类数值方法的稳定性和收敛性等结果。本文首先针对沈淑君和刘发旺于2004年提出的求解齐次初始条件的分数阶Bagley-Torvik方程的数值方法(记为GL2)进行了稳定性和收敛性分析,这里A,B,C都是常数且A≠0,f(t)∈L(0,丁)即(?)0T|f(t)|dt<∞.证明了该方法对初值和右函数f是稳定的,也证明了该方法具有二阶收敛性；其次对上述方法进行了改进,构造了一个新的数值格式,证明了该格式比前者具有更高阶的截断误差。同时进行了多个数值试验,其结果进一步佐证了理论结果的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-04-15）
吕露[7]（2012）在《延迟微分方程显式隐式Runge-Kutta方法的稳定性和收敛性分析》一文中研究指出本文研究半线性延迟微分方程其中τ,t0,T为正常数,L是一个N×N的方阵,φ1(t)：[t0-π t0]→CN是一个连续函数.问题满足条件这里α,β为实常量,记号(·,·)表示CN中内积,||·||为对应的向量范数.μ(L)是相应于向量范数的对数矩阵范数,本文恒将满足上述条件的问题类记为D(α,β).本文主要研究求解满足D(α,β)类问题的显式隐式Runge-Kutta方法的数值稳定性和收敛性,所得结果如下：1.若显式隐式Runge-Kutta方法中的对角隐式Runge-Kutta方法是A-稳定,ASI-稳定以及AS-稳定,则方法所得到的数值解是稳定的.2.若显式隐式Runge-Kutta方法中的对角隐式Runge-Kutta方法是A-稳定,ASI-稳定以及AS-稳定.如果方法本身是满足一阶精度,而且延迟项的逼近也有相对应的精度,那么方法所求得的数值解有一阶收敛阶.如果方法本身是满足二阶精度,而且延迟项的逼近也有相对应的精度,那么方法所求得的数值解有二阶收敛阶.文中进行了几个数值试验,得到的试验结果验证了理论结果的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-04-20）
魏高峰,李开泰,冯伟,高洪芬[8]（2008）在《非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析》一文中研究指出在流形元的基础上,提出了非协调数值流形方法,非协调数值流形方法的优点是在不增加广义节点自由度的前提下,大大提高数值流形方法的计算精度和计算效率.利用内部自由度静力凝聚处理,推导了消除内参后的单元应变矩阵和单元刚度矩阵.在Hilbert空间内,从最小势能原理出发对非协调数值流形方法的稳定性和收敛性进行了分析和讨论,得到了保证非协调流形元解唯一存在和收敛的基本条件,完善了非协调数值流形方法的理论基础.数值试验表明,新单元构造过程简单,有较高的精度,从而证明了本方法的可行性.(本文来源于《物理学报》期刊2008年02期）
吴世枫[9]（2006）在《几类延迟微分方程数值方法的稳定性和收敛性分析》一文中研究指出延迟微分方程经常出现在自动控制、生物、医学、航天航空及国民经济等领域。中立型延迟积分微分方程和积分微分方程奇异摄动问题是两类重要的延迟微分方程。就我们所知，到目前为止国内外还未见中立型延迟积分微分方程及数值算法的延迟依赖稳定性工作和多刚性Volterra积分微分方程奇异摄动问题收敛性工作。因此，开展有关这方面的研究是很有意义的。本文研究中立型延迟积分微分方程及数值方法延迟依赖稳定性，Volterra积分微分方程奇异摄动问题的数值误差分析和中立型延迟微分方程不依赖于延迟的数值方法渐近稳定性。所获主要结果如下：(1)讨论中立型延迟积分微分方程延迟依赖稳定性，获得了试验方程的延迟依赖稳定区域。(2)讨论梯形方法求解中立型延迟积分微分试验方程的延迟依赖稳定性。证明了梯形方法能够保持该试验方程的延迟依赖稳定性，并进一步研究了连续型、半离散型和全离散型线性中立型延迟偏微分方程及数值方法的延迟依赖稳定性。(3)就线性多步方法求解Volterra积分微分方程奇异摄动问题进行了误差分析，获得了A(α)-稳定和在无穷远点严格稳定的线性多步方法的整体误差估计。(4)讨论Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程与延迟无关的渐近稳定性，证明了A-稳定的Runge-Kutta方法能够保持中立型延迟积分微分方程方程的渐近稳定性。数值试验也验证了所获得的分析结果。(本文来源于《中南大学》期刊2006-11-01）
陈景华,刘发旺[10]（2006）在《Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析》一文中研究指出分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2006年04期）
稳定性与收敛性分析论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文围绕间断有限元(DG)方法半离散格式的超收敛性以及全离散格式的稳定性和误差估计展开深入研究,内容主要分为叁个部分。首先,我们针对一维线性Schrodinger方程的半离散局部间断有限元(LDG)方法进行了超收敛分析。本项工作的核心思想是利用LDG格式的能量方程,构造一个特殊的插值函数,并证明LDG解在L2范数意义下以2k+1阶超收敛到插值函数,其中k是多项式空间的最高次数。虽然Schrodinger方程只含有二阶空间导数,但是由于虚数单位i,它实际上是一个波动方程,且相应LDG格式的有限元空间是一个复值函数空间。与抛物方程相比,Schrodinger方程LDG方法的超收敛分析更加困难和复杂。通过构造特殊的修正函数及合适的初值离散,我们严格地证明了由修正函数和Gauss-Radau投影定义的插值函数与LDG解的误差是超收敛的,且收敛阶为2k+1。借助于此项超收敛结果,我们进一步证明了区域平均、区间平均和数值迹的逐点误差皆以2k+1阶的速度超收敛。此外,我们还得到了函数值及其导数在Radau点k+2阶的超收敛结果。数值算例验证了我们的理论成果。其次,我们研究对流扩散方程特殊全离散格式的稳定性和误差估计,其中时间离散采用半隐式谱延迟修正(SDC)方法,空间离散采用LDG方法。SDC方法是一类基于Picard积分方程,通过对显式或隐式Euler方法迭代得到的时间离散方法。这种方法的一个重要优势为易构造高阶格式。然而,半隐式SDC方法的迭代过程产生的多个中间层函数以及隐式部分积分中左端点的参与增加了全离散格式理论分析的难度。更确切地说,与半隐式Runge-Kutta方法相比,半隐式SDC方法的测试函数更为复杂,能量方程更难构造。通过选取与左端点相关的测试函数,以及对不同层函数进行恰当地线性组合,我们证明了当时间步长被固定常数控制时,二阶、叁阶半隐式SDC时间离散结合LDG方法的全离散格式是稳定的。此处固定常数与对流项、扩散项的系数有关,但与空间步长无关。在稳定性分析的基础上,我们证明了全离散格式在时间和空间上最优的误差估计。数值结果进一步验证了我们的理论发现。最后,我们研究线性守恒律方程在移动网格上的全离散格式的稳定性和误差估计,这里讨论的网格移动方法属于任意拉格朗日欧拉(ALE)方法。我们采用DG方法离散空间变量,所以称空间离散方法为ALE-DG方法。一至叁阶显式且总变差减小的Runge-Kutta方法被用来离散时间变量。我们分析了相应全离散格式的稳定性以及误差。逼近空间对时间的依赖性增加了分析的难度。此项工作的核心技巧是尺度放缩和标准的能量估计。在合适的CFL条件下及选取Lax-Friedrichs数值流通量,我们给出了叁种全离散格式的稳定性证明以及空间上次最优、时间上最优的收敛性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
稳定性与收敛性分析论文参考文献
[1].范燕.延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[2].周玲玲.间断有限元方法的稳定性、误差估计及超收敛性分析[D].中国科学技术大学.2018
[3].薛亚.向后分数阶Feynman-Kac方程数值方法的稳定性和收敛性分析[D].湘潭大学.2018
[4].段永红.拟线性微分方程边值解的稳定性及收敛性分析[J].科技通报.2017
[5].赵丽梅.Cahn-Hilliard方程的几个有限差分格式的稳定性和收敛性分析[D].南京信息工程大学.2016
[6].李慧芳.分数阶Bagley-Torvik方程的数值方法的稳定性和收敛性分析[D].湘潭大学.2013
[7].吕露.延迟微分方程显式隐式Runge-Kutta方法的稳定性和收敛性分析[D].湘潭大学.2012
[8].魏高峰,李开泰,冯伟,高洪芬.非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析[J].物理学报.2008
[9].吴世枫.几类延迟微分方程数值方法的稳定性和收敛性分析[D].中南大学.2006
[10].陈景华,刘发旺.Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析[J].厦门大学学报(自然科学版).2006
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