非负实数及其在初中数学中的应用

非负实数及其在初中数学中的应用

湖南衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学谢桂娥

非负实数是正实数和零的统称,初中数学里非负实数常见的形式有三种:

1.偶次方:即对对任意实数a,均有≥0。(n为正整数)

2.绝对值:即对任意实数a,均有│a│≥0。

3.算数平方根:即对于非负实数a,均有≥0。

非负实数有许多重要的性质,主要有:

1.非负实数的值为大于或等于零,最小值为零;

2.几个非负实数的和仍是非负实数;

3.几个非负实数的和为零,则每个非负实数均为零。

非负实数的性质多,作用大,初中数学的很多地方涉及它,下面谈谈非负实数的一些应用。

一、利用非负实数的性质,比较大小:

二、也利用非负实数判断一些代数式的符号:

例2,a,b是任意实数,下列各式是值是负数的是()

四、还可用来判断方程是否有实数解:

例5,下列方程中,有实数解的是()

分析:利用非负实数的性质,采用淘汰法,应选(D)。此题如果不注意方法,而是盲目地求出每个方程的解,那将事倍功半。

五、也可用来确定某些字母的取值范围:

例6,求下列函数自变量的取值范围。

①求R和AC的长。(②略)

分析:①由绝对值、算术平方根的非负性得方程组

此题若不从非负性突破,求出AC,R的值,难么后面将无从下手。

在初中数学中,非负实数的应用相当广泛。掌握非负实数的性质,巧妙地运用它们去解题,有时可以避免不必要的计算,为我们解题带来方便,从而提高解题能力,这也是实施素质教育的一个重要方面。

标签:;  ;  ;  

非负实数及其在初中数学中的应用
下载Doc文档

猜你喜欢