不可压磁流体方程组正则性准则的研究

论文摘要

本论文研究了三维不可压MHD方程组弱解的正则性问题.主要考虑当速度场分量的梯度和磁场或者速度场分量的梯度与磁场的部分分量满足一定的时空可积性条件时解的光滑性.全文共分四章:第一章,介绍MHD方程组的研究背景及相关的研究结果,提出本文所要研究的内容.第二章,介绍一些预备知识,主要介绍文中用到的一些数学符号和不等式以及在定理的证明过程中用到的定义和引理.第三章,介绍主要的研究结果,即给出一些充分条件来确保弱解的正则性.这里的条件主要有:(1)(?)u3,b(2)(?)hu3,(?)3u3,bh,b3(3)(?)u3,bh(4)(?)3uh,(?)u3,b其中关于(2)的正则性条件,只有(?)3u3,bh,或者(?)3u3,b3的正则性条件达到了最优.关于(3)的正则性条件只有bh的正则性条件达到了最优.关于(4)的正则性条件全部达到了最优.第四章,对全文进行了总结.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 问题的背景和研究现状
•   1.2 本文的选题和主要工作
• 第二章 准备知识
• 第三章 不可压磁流体方程组弱解的正则性准则
• 3∈L^α₁,β₁,b∈L^α₂,β₂'>  3.1 正则性条件:（?）u₃∈L^α₁,β₁,b∈L^α₂,β₂
• 3∈L^p₁,q₁,（?）₃u₃∈L^s₁,t₁,bh∈L^δ₁,γ₁,b3∈L^δ₂,γ₂'>  3.2 正则性条件;（?）hu₃∈L^p₁,q₁,（?）₃u₃∈L^s₁,t₁,bh∈L^δ₁,γ₁,b3∈L^δ₂,γ₂
• 3∈L^p₃,q₃,b_h∈L^δ₅,γ₅'>  3.3 正则性条件:（?）u₃∈L^p₃,q₃,b_h∈L^δ₅,γ₅
• 3uh∈L^α₃,β₃,（?）u₃∈L^α₄,β₄,b∈L^α₅,β₅'>  3.4 正则性条件:（?）₃uh∈L^α₃,β₃,（?）u₃∈L^α₄,β₄,b∈L^α₅,β₅
• 第四章 论文小结与展望
•   4.1 论文小结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间科研项目与发表学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李亚飞

导师: 郭正光

关键词: 方程组,正则性准则,部分分量,弱解

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 温州大学

分类号: O361.3;O175.2

DOI: 10.27781/d.cnki.gwzdx.2019.000029

总页数: 45

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