论文摘要
经典的Zakharov方程在等离子体物理学等领域中具有重要意义.近年来,有学者将分数阶导数与Zakharov方程相结合,得到了多种推广形式的分数阶Zakharov系统.本文主要应用Fourier谱方法求解一类带分数阶量子效应的Zakharov方程.在第一章,简要介绍了有关Zakharov方程的研究背景和物理意义.在第二章,对一类带分数阶量子效应的空间分数阶Zakharov方程建立了空间半离散Fourier谱格式,证明了半离散Fourier谱格式具有守恒性质,利用守恒性质对近似解进行先验估计,并讨论了半离散格式的收敛性和稳定性.在第三章,基于空间半离散格式及时间方向的（69）6)-4)（87）9)离散建立了全离散Fourier谱格式,证明了全离散格式也具有守恒性质,然后对此方法进行了稳定性分析,证明了方法是无条件稳定的.接着,利用守恒性质对近似解进行了先验估计和误差分析,证明了此格式在时间方向具有二阶精度,在空间方向具有谱精度.在第四章,利用丰富的数值算例验证了理论结果的正确性.最后,对本文的主要工作进行了总结.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 郭韬
导师: 肖爱国
关键词: 空间分数阶方程,量子修正,分数阶导数,谱方法
来源: 湘潭大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 湘潭大学
分类号: O241.8
DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.001177
总页数: 65
文件大小: 1867K
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