二维非线性波系统的声速—超声速结构

论文摘要

本文研究二维自相似非线性波系统的一类退化边值问题,探索解在退化线附近的结构.第二章对本文中用到的方法――特征分解进行了介绍,阐述了特征分解的基本思想和一般2×2双曲方程组特征分解的存在性条件,之后推导了二维自相似非线性波系统的特征分解.第三章研究了非线性波系统二维Riemann问题中广泛存在的一类退化边值问题.由于方程在边界上是退化双曲的,为了处理可能出现的奇异性,我们引入了部分速度图变换,将非线性波系统变换为一个具有清晰正则-奇异结构的新系统.我们用不动点方法在加权度量空间中建立了新系统经典解的局部存在性,再返回到原始坐标,得到非线性波系统退化边值问题经典解的局部存在性.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究内容
•   1.3 结构安排
• 2 特征分解
•   2.1 一般2 × 2双曲方程组的特征分解
•   2.2 非线性波系统的特征分解
•     2.2.1 方程推导
•     2.2.2 特征分解
•   2.3 小结
• 3 二维自相似非线性波系统的一个退化边值问题
•   3.1 问题的构造与结论
•   3.2 新坐标下问题的研究
•   3.3 主要定理的证明
•   3.4 小结
• 参考文献
• 简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘佳佳

导师: 胡燕波

关键词: 方程组,非线性波系统,退化双曲,特征分解,经典解

来源: 杭州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 杭州师范大学

分类号: O175.29;O42

总页数: 37

文件大小: 1973K

下载量: 27