媒体报道滞后性影响的传染病模型研究

论文摘要

目前人类正生活在一个互联网络信息共享的时代,连接网络便可搜索到大量相关的信息,这就为人类的各方面信息提供了便利的渠道。就像某种传染病一旦爆发,通过大众媒体对疾病症状以及防护措施的报道,迅速会引起人们对疾病的重视,积极预防疾病,因此媒体意识报道有利于人们对传染病进行预防和控制,所以本文在已有研究工作的基础上,构造了两类具有媒体报道的时滞传染病模型来分析媒体意识报道对传染病传播的影响。首先,建立了具有媒体饱和发生率的SIS时滞模型,通过研究媒体饱和函数对疾病感染率的削减作用,来刻画媒体报道对传染病动力学性态的影响。应用微分方程定性与稳定性理论依据分析得到,无病平衡点在R0＜1时是局部渐近稳定的,而且是全局渐近稳定的;当R0＞1时,存在唯一的地方病平衡点,在τ=0时,是局部渐近稳定的,在τ≠0时,当参数满足一定条件,τ穿越临界初值τ0时,地方病平衡点会产生周期震荡不稳定,出现Hopf分支;使用Matlab软件进行数值模拟对理论分析进行了验证,表明媒体意识报道对疾病的传播具有一定的影响作用。其次,建立了一类具有媒体报道的时滞传染病模型,将人群分为对疾病有意识和无意识的两类人进行研究,理论分析求得基本再生数和平衡点的存在性;利用无病平衡点处的特征方程分析得到无病平衡点在R0＜1是局部渐近稳定的,构造Liapunov函数分析得到无病平衡点在R0＜1是全局渐近稳定的;由Hurwitz判据分析得到正平衡点是局部渐近的条件,研究分析得到了带时滞模型在正平衡点处产生Hopf分支的条件;通过数值模拟图来验证理论分析结果。最后,通过媒体对疾病发生的各种注意事项的大量报道,接到报道消息的人群就会对疾病有预防处理,即划分为有意识人群,所以疾病传染率会降低;没有收到疾病报道消息的人群没有防范心理,即划分为无意识人群,这类人的疾病发生率比较大。所以可见媒体报道对疾病的控制有着重要的意义。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要研究内容
• 第二章 具有媒体饱和发生率的SIS时滞模型研究
•   2.1 模型的建立
•   2.2 平衡点的存在性
•   2.3 模型的动力学性态分析
•     2.3.1 τ=0时平衡点的稳定性
•     2.3.2 τ＞0时模型正平衡点的稳定性
•   2.4 数值模拟
•   2.5 本章小结
• 第三章 一类具有媒体报道的时滞传染病模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 平衡点的存在性
•   3.3 模型的动力学性态分析
•     3.3.1 τ=0时平衡点的稳定性
•     3.3.2 τ＞0时模型正平衡点的稳定性
•   3.4 数值模拟
•   3.5 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵省丽

导师: 刘茂省

关键词: 媒体报道,传染病模型,稳定性理论,时滞,分支

来源: 中北大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 中北大学

基金: 国家自然科学基金(11571324,11701528),山西省“1331”重点创新团队,山西省回国留学人员科研资助项目(2016-086),山西省自然科学基金项目(201601D021015),山西省131人才工程项目

分类号: O175;R181

总页数: 44

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