几类与素根相关环的研究

论文摘要

本篇硕士论文主要研究了与环的素根相关的几个clean环子类的性质.我们把素根与环的clean性,quasipolar性及广义Drazin逆联系起来,引进并研究了P-clean环,primely polar环和素Drazin逆,进而刻画和推广了相关环性质.本论文的创新性工作主要包括:（1）将clean性推广到P-clean环上,将2-nil-clean性推广到2-P-clean环上,得到了2-P-clean环的性质;（2）将quasipolar性推广到primely polar环上,研究了primely polar环的结构,并且得到了相关clean性质更细致的刻画;（3）将Drazin逆推广到素Drazin逆上,研究了Jacobson引理和Cline公式在素Drazin逆上的表现形式.本文包括以下几个部分:第一章:介绍了clean环类的提出背景,已知结果以及本文在接下来所研究的主要工作;第二章:介绍本文所涉及到的基本定义和主要结果;第三章:引入P-clean环,将nil-clean环的主要性质推广到P-clean环上;讨论了矩阵环的P-clean性;引入2-P-clean环,将2-nil-clean的性质推广到2-P-clean环上;证明了环是2-P-clean环当且仅当对于所有的（6∈有（6-（63∈（）,当且仅当存在环中正交幂等元0）和1）使得（6-0）+1）∈（）.第四章:引入primely polar环,将quasipolar环的环结构拓展到primely polar环上;研究了primely polar环的相关性质并给出了primely polar环的等价刻画;证明了交换的强–正则环是primely polar环以及primely polar环是强正则环等定理;对于交换局部环,讨论了环上的9)×9)阶上三角矩阵环的primely polar性;最后研究了primely polar环中元素的Drazin逆的特性.第五章:引入素Drazin逆,将元素的广义Drazin逆推广到素Drazin逆上.给出Jacobson引理和Cline公式在素Drazin逆上的表现形式并证明了素Drazin逆的等价定理.最后,进一步提出了与本文有关的问题研究,展望了相关研究前景.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
•   2.1 基本定义
•   2.2 常用结论
• 第三章 与素根相关的环的clean性
• 3（R）的子环'>  3.1 M₃（R）的子环
•   3.2 强2-P-clean环
•   3.3 强2-P-clean性的扩张
• 第四章 关于Primely polar环
•   4.1 Primely polar元的刻画
•   4.2 Primely polar环及相关环
•   4.3 局部环上三角矩阵环的primely polar性
•   4.4 Primely polar性的Drazin性质
• 第五章 关于素Drazin逆
•   5.1 素Drazin逆
•   5.2 Jacobson引理
•   5.3 Cline公式
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李颉琛

导师: 陈焕艮

关键词: 引理,公式

来源: 杭州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州师范大学

分类号: O153.3

总页数: 50

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