哲学研究
摘要：多模态逻辑是关于“包含多种模态的逻辑”的研究，它的系统内包含两种或两种以上模态算子，并且算子间不可归约。多模态逻辑旨在为研究多种类型的模态提供统一的形式框架，其基础理论是模态逻辑理论体系的重要组成部分。多模态算子及其表述、多模态逻辑的研究视角、多模态逻辑系统的分离性以及多模态逻辑的语义选择是多模态逻辑基础理论研究的基本问题，上述问题的澄清与解决将有助于多模态逻辑理论的进一步发展。
关键词：多模态；模态算子；公理模式；分离性；语义
真势的、时态的、道义的、认识论的、动态的……模态的存在导致了不同模态逻辑理论的产生，这一直是20世纪50年代末至今模态逻辑学家研究的主题。但是，这些不同模态逻辑系统的研究和发展都是相对独立的，即对于不同类型模态的研究都是相对独立的，除了少数人的工作之外，很少有人在一个逻辑框架(系统)内同时对几种不同模态进行研究。20世纪70年代，著名计算机科学家、数理逻辑学家、图灵奖得主斯科特(Scott D)指出：“我所认为的模态逻辑研究中出现的最大的错误之一就是仅仅关注于包含一个模态的系统的研究。想要获得关于道义逻辑或认知逻辑一些哲学意义上的成果的唯一途径就是将它们的算子与时态算子相结合(否则如何制定变化原则)，或与真值算子相结合(否则如何区分相对和绝对)，或者与类似历史或物理必然性的算子相结合(否则如何将理性人与具体的环境相结合)，等等”[1]。斯科特强调对不同类型模态算子在同一逻辑系统中的交互作用进行研究，即多模态逻辑的研究。
多模态逻辑是关于“包含多种模态的逻辑”的研究，它的系统内包含两种或两种以上模态算子，并且算子间不可归约。多模态逻辑旨在为研究多种类型的模态提供统一的形式框架，其基础理论是模态逻辑理论体系的重要组成部分。本文将从语形和语义两个方面对多模态逻辑基础理论研究中的若干基本问题进行讨论。
高校投入、产出指标的权重确定是整个评价过程的关键环节，其赋值的大小，直接决定了评估结果，目前确定权重的方法有客观赋权法和主观赋权法，两种方法各有利弊。前者依据指标间的相互关系或各指标的变异系数来确定，科学性较强。该方法的缺点是数据难以获取，容易造成评价结果失真。而后者主要采取主观定性方法，聘请价值管理方面的专家和高校内部的学者根据经验进行主观判断赋权。该方法虽然简单实用，但也因评价者的知识经验所限和价值取向上的差异性，使评价结果有主观色彩。因此，在实际操作中，需要兼顾两种方法，尽量采取相应的措施提高赋权方法的科学性。
一、多模态算子及其表述问题
多模态逻辑研究的主要任务是从方法论层面构建多模态逻辑的一般系统，并研究一般系统的可靠性、完全性、可判定性等基本性质，从而为构建具体的多模态逻辑系统提供指导。构建多模态逻辑一般系统面临的首要问题是给出一套多模态形式语言，这套语言可以对多种模态进行表述。一般认为，多模态语言是在一阶逻辑语言的基础上通过添加任意模态算子(集)得到的。因此，在对多模态逻辑研究的过程中，将采用单模态逻辑的做法，用算子表示模态，从严格语形的角度来分析多模态算子及其表述问题。
严格语形的角度即从多模态语言的层面进行分析，而不考察模态本身的哲学意味。模态算子是一种非真值函项算子，即包含任意模态算子O的模态命题Op的真值不能简单地从p的真值来估算。多模态逻辑是包含多种算子的逻辑系统，这也就是说，多模态逻辑是单模态逻辑通过添加更多算子得到的一种扩展。多模态语言的初始符号、公式形成规则及一些基本定义是在单模态语言的基础上添加能够表述多种模态的算子集以及模态算子的若干形式运算得到的，如“合成”“并”运算等。
在多模态逻辑中存在很多这种类型的交互作用原则，其中模态算子间的交互作用原则依赖于具体模态的内涵，因而它们看起来是直观有效的。而这些交互作用原则也将成为包含上述种类模态算子的多模态逻辑系统的初始公式(公理)。此外，还可以研究一些具体情境下的不同模态算子之间的交互作用关系。例如，下述交互作用原则可以用来描述一组具有认知能力的理性人之间良好的沟通关系：
从形式化角度来看，对多模态算子进行表述的方法主要有两种。一种表述方法是直接表述，在这种表述方法中，所有算子的形成直接由模态概念的性质决定。在多模态语言中，模态算子代表的就是其对应模态的性质，因此可以使用单模态逻辑中常用的符号。如用□和◇表示真势逻辑中的“必然”和“可能”算子，用O、P、I表示道义逻辑(也称规范逻辑、义务逻辑[2])中的“义务”“允许”和“禁止”算子，用K、B表示认知逻辑中的“知道”和“相信”算子，用F、G、P、H表示时态逻辑中的算子等。这种表述方法可以根据模态概念的性质直接定义算子的性质，因此比较符合人们的直观，使用这种表述方式也可使人们从直观上理解模态算子间的交互作用。
如果i知道p，那么i相信p。[注] i, j…表示任一认知主体，p, q…表示任一命题。
另一种表述方法是间接表述，在这种表述方法中用模态参数表述模态算子。这种表述方法较为抽象，主要参考了动态逻辑中模态算子的表述方法。其中，任意模态算子被记作[α]、〈α〉，其中α不再表示程序，而表示模态参数或模态维度。用模态参数对模态算子采取统一的表述，各种类型的(多)模态逻辑系统有统一的模态表述符号，使用这种表述方式得到的结论更为普遍和简洁，其缺点就是较为抽象，不符合直观。
在多模态逻辑基础理论的研究中，多模态算子的上述两种表述方法都会使用。在说明具体的多模态逻辑系统的性质特征时，会使用第一种表述方法。为了使多模态逻辑的一般结论更具普遍性，在构建一般的多模态逻辑系统及给出相关结论时会更多使用第二种表述方法。
二、多模态逻辑的研究视角问题
托马斯(Thomason R H)指出，经验表明，在一般情况下，性质不同的概念的一个汇集不仅仅是与这些概念相关的理论的一个简单的叠加[3]206。多模态逻辑中包含多种模态，基于不同的模态可以构建不同的单模态逻辑，但是，多模态逻辑不是多个单模态逻辑的简单叠加。不同的模态在同一逻辑系统中发生交互作用后，会使得这一系统具有新的性质。多模态逻辑研究的核心问题之一就是考察不同模态在同一系统内的相互作用关系。
例如，在认知逻辑系统中，知道算子和信念算子之间的交互作用满足以下原则：
④PDA培养基：马铃薯200 g、葡萄糖20 g、琼脂15～20 g、自来水1 000 ml，自然pH值。121 ℃灭菌20 min备用。
这一原则在认知逻辑中较为常见，它涉及知道算子和信念算子之间的交互作用关系。除了这一原则外，知道算子、信念算子以及道义算子之间的交互作用关系还可能满足如下原则：
(1)如果i知道j知道p， 那么，i知道p。
(2)如果i知道j不知道p， 那么，i知道p。[注]原则(1)和(2)表达了一个简单的事实，即i说“ j知道(或不知道)p”都可以推出说话者i自身知道p。
(3)如果i相信p， 那么，i知道i相信p。[注]这是知识对信念的自省原则。
(4)如果i相信p， 那么，i相信i知道p。[注]这一原则表明，i可能自欺欺人，或者可以说“信念自认为是知识”。
(5)i不会既相信p又相信非p。
(6)如果i不知道p是被禁止的，那么，i相信p是被允许的。
从上述阶段划分可知，中国农村公共服务供给的研究受到国家政策的重要影响，在各个时期国家都有不同的农村发展目标和任务，这也引导着农村公共服务研究的发展方向。
(7)如果i相信p但p是假的，那么，i将会继续相信p只要他不知道p是假的。[注]这一原则表明，只有否定的事实才会使得i放弃自己的信念，或者说i会一直相信p除非“他证明不是这样……”。
(8)如果i知道p是必然的，那么，i相信p不可能是被禁止的。
发病初期临床症状不明显，患病鹅表现出体表皮肤轻微瘙痒，但持续较短时间后消失。随着寄生虫在体表皮肤的寄生繁殖，不断刺激体表皮肤，瘙痒症状逐渐加剧。患病鹅不断用嘴啄羽毛，身体逐渐消瘦贫血，生长发育受到影响。将患病鹅单独拿出，仔细观察可以发现，体表存在大量虫体活动。成虫通常在夜间爬到鹅身上吸血，白天隐匿在隐蔽的地方。发病后患病鹅表现为极度不安，啄肛啄羽，进而形成啄癖，影响到鹅的正常采食和休息，饲料利用率逐渐下降。患病鹅身体逐渐消瘦贫血，身体患病部位瘙痒难耐，个别患病严重的鹅衰竭死亡。在虫体较多的皮肤部位，还会出现皲裂和结节。检查患病鹅集中栖息的地方，可以发现在食槽、水管、墙角等处存在大量虫体聚集。
如果John知道p，那么，Pierre也知道。[注]因为John告诉了Pierre，他们是好朋友。
如果Mary相信p，那么，John也相信p。[注]因为John是个特别轻信的人，他相信别人说的任何事情，或者John非常喜欢Mary，他对她是盲目的信任。
传统单模态逻辑系统的构建方式是围绕着一些具体的特征公理，如自返性公理、传递性公理等构建具体的模态逻辑系统，多模态逻辑一般系统的构建方式与之类似。基于模态间的交互作用原则的直观有效性，对其进行形式刻画，即可作为模态交互作用公理从而成为构建多模态逻辑系统的特征公理，这是构建新的多模态逻辑形式系统的关键。模态交互作用公理通过联合不同的模态算子，从而描述不同的模态交互作用之后形成的新性质和新特征。对模态算子间的交互作用原则进行形式刻画，即定义模态交互作用公理，这是多模态逻辑基础理论研究的一个重要视角。
从渠道表现来看，三季度洗衣机线上零售额达到56亿元，同比增长了16.7%，环比下降18.4%；线下市场零售额为97亿元，同比下降4.0%，环比下降5.3%。线上表现可圈可点；线下零售额有所下降，但相比三季度其他大家电品类的表现，降幅并不明显。
把好食堂承包经营合同审核关。要前置风控，将隐患排查前移，对合同进行细致审核，最大限度降低风险排除隐患。一是要邀请三方联审。即不能由食堂管理方与承包人单方签订合同，而应邀请法规部门、法律顾问、监管部门等第三方联合对合同进行严密审核。二是在合同中要做到“五明”，即明责任：明确甲乙双方食品安全方面的法律责任；明标准：明确食品安全和环境卫生标准，并列出禁入负面清单；明处罚：明确违反食品安全法律法规行为的处罚办法、细则和流程，确保处罚有威慑力、能落实，而不能沦为一纸空约；明预案：明确制定应急预案，甲乙双方共同建立食品安全事故应急处置预备基金；明信息：明确乙方应该公开的信息具体内容、时间、范围和方式等。
目前，武陵山乡场镇建设还基本处于行政建制镇基本的社会服务功能基础设施的建设，针对旅游景区配套功能设施的建设还相对薄弱，如客运、景区换乘服务、住宿、餐饮、娱乐、休闲等。
基于前文提到的模态算子的第一种表述方法，上述知识算子与信念算子的交互作用原则可以表述为：
(1)KiKjp→Kip
采样技术。采样是进行食品微生物检测工作的前提，只有对采样阶段进行严格控制，才能保证样品符合检测标准。一般情况下，食品取样分为大中小三种类型，对于小样，是食品检测中的主要样品类型。一般情况下是先取大样，然后分成中样，最后选取小样进行测试。为了保证样品微生物检测的准确性，在取样过程中必须保证环境的无菌，同时采样的物品也需进行杀菌处理，保证样品无菌污染。另外，对于不同的食品，状态不同，在进行取样前需要针对性进行前期处理工作，然后选择最具代表的部分进行取样测试[2]。
(2)KiKjp→Kip
RJ版教科书有理数章节的例题用“例”或者“例1”“例2”标出，没有具体的模块划分；CM教科书有理数章节的例题分为“例题（examples）”“现实世界举例（real-world example）”两个模块．
选用抗性品种；轮作倒茬，合理施肥浇水；施用充分腐熟优质有机肥，避免使用未腐熟粪肥，以免把虫源带入田间；优化农田生态条件，铲除地头、沟边杂草，降低蚜虫越冬基数。
(4)Bip→BiKip
(5)(Bip∧Bip)
(6)KiIp→BiPp
(7)(Bip∧p)→○(Kip→Bip)[注]这一公式中的○是线性时态逻辑中的算子，表示“……将会是真的”。
(8)Ki□p→Bi◇Ip
从模态交互作用公理的视角研究多模态逻辑一个重要的问题就是模态交互作用公理的选择及刻画。模态交互作用公理的主要来源是模态交互作用原则的形式化。应该考虑什么类型的模态交互作用原则，能够考虑什么类型的模态交互原则，这类模态交互作用原则对模态间交互作用情况的描述能力如何等，上述问题都是选择、刻画模态交互作用公理时应该考虑的问题，也是多模态逻辑研究的一个较为基本的问题。基于多模态逻辑基础理论研究的主要任务是为研究各种类型的模态定义一般的形式框架，目前，多模态逻辑基础理论研究的一般思路是，选择相对广泛的模态交互作用公理(模式)，基于上述公理(模式)构建多模态逻辑一般系统，进而对该系统的完全性、对应性、可判定性等元逻辑问题进行研究。
为适应当下文旅融合发展的需要，强化济南大学文化产业的学科建设，强化旅游和文化创意的理论和实践研究，为全省文化和旅游产业的发展提供服务和决策参考，促进济南大学与文旅企业的校企合作，11月23日，济南大学旅游文化创意研究院正式成立。
三、多模态逻辑系统的分离性问题
在多模态逻辑的公理化系统中，不同的模态算子有不同的演绎方式，即与不同模态算子相关的(单)模态系统(子系统)是不同的。例如，有的多模态系统同时包含T类型的模态算子□1，S4类型的模态算子□2，以及KD类型的算子集等。从一般意义上考察多模态系统的公理化，则面临下述问题：在何种程度上一个多模态系统可以被看作是多个(单)模态系统的叠加？或者，已知多模态公理化系统L及其语言中的任意算子O，如何得到与O相关的子公理化系统？这一问题即多模态逻辑系统的可分离性问题。
多模态逻辑系统的可分离性问题主要关注多模态公理化系统及其子系统之间的关系问题。不同类型的多模态逻辑系统对这一问题的回答不同。根据多模态系统内模态算子、公理及规则的组合方式，多模态系统可分为包含交互作用的系统和不包含交互作用的系统。多模态逻辑基础理论研究将分别考察这两类公理化系统的可分离性问题。
农业水价改革事关农民减负增收和水管单位生存，也直接影响农业生产和水利事业的发展。自治区水利厅、物价局从减轻农民水费不合理负担问题出发，坚持逐步调整水价和加强水价管理并重、集中整治乱收费和健全管理制度并举的原则，逐步完善水价管理办法，规范灌区价格行为，实行“一价制”水价和“一票到户”收费政策，刹住了农业供水中间环节乱收费、乱摊派之风，使农民不合理水费负担明显减轻，赢得了农民群众和水管单位的一致好评。
(3)Bip→KiBip
首先，需要严格定义区分包含或不包含交互作用系统的标准。如果模态交互作用公理涉及不同的模态算子O1，…，On，那么系统的定理及推理规则都会有所涉及；如果该公理化系统包含(或不包含)涉及不同类型模态算子交互作用的公理或推理规则，则被称为包含(或不包含)交互作用的多模态公理化系统。
其次，根据多模态公理化系统的性质及公理化可分离性的定义，通过归纳证明不包含交互作用的多模态公理化系统是可分离的。对于包含交互作用的多模态公理化系统而言，不同模态算子的演绎方式会因其算子间的交互作用发生变化，而导致包含交互作用的多模态公理化系统不可分离[4]。
最后，在多模态逻辑系统的可靠性和完全性结论的基础上，定义一个具体的标准去判定一个具体的多模态公理化系统是否可分离。对多模态逻辑系统的可分离性进行研究，是进一步精确分析多模态系统的一般性质、多模态系统与其子系统之间的关系，研究多模态逻辑相关结论的“渐增参考(cumulativity)”问题的重要基础，是研究多模态逻辑基础理论的重要方面。
四、多模态逻辑的语义选择问题
多模态逻辑基础理论研究的另外一个重要问题就是语义选择问题。什么类型的模型可以用来解释多模态逻辑，这种类型的模型是否对于解释各种类型的模态具有普遍适用性，这是多模态逻辑的语义选择问题。
在克里普克语义学中，模态算子按照以下方式加以定义。用U表示可能世界的集合，用R表示可及关系：如果一个命题p在可能世界x中是必然真的，那么，在与x世界具有R关系的所有可及世界中，p是真的。一个较为自然的想法就是将这种语义学推广到多模态逻辑中。假设一个模态算子对应一个可及关系，由此能够得到多关系结构〈U,{R1,…，Rn}〉，其中U表示可能世界集，R1,…，Rn表示不同模态算子对应的可及关系。多关系结构可看作是通常意义上的克里普克语义结构在多模态逻辑中的“自然”扩展。这种类型的语义被称为多关系语义，一般选择这种语义对多模态逻辑进行解释。
多关系语义是比较符合直觉的语义，它的模型为M=〈U,,V〉，其中U是可能世界的集合，是在U之上的二元关系的集合，即{R1,…，Rn}，V是在U之上的一个赋值。在一定意义上，多关系语义的模型是“典范的”，并且具有比较深层次的代数结构。在多关系语义中，由任意模态参数形成的模态算子[a]和〈a〉的真值条件可在模型M中通过公式(M,x)〈a〉α⟺(∃y∈U)(xRαy∧(M,y)α)和(M,x)[a]α⟺(∀y∈U)(xRαy→(M,y)α)定义，其中Rα是与模态参数相关联的二元关系，α是任意合式公式，x,y∈U。
多模态逻辑中涉及到模态算子的运算，从语义层面看，模态算子的运算实际上是模态算子所对应的二元关系的运算。模态算子和二元关系的联系是多方面的。首先，模态算子之上的运算与其所对应的二元关系之上的运算相“对应”，即这两个层面的形式运算是相对应的。其次，一般来说，由特定的模态算子交互作用公理所构建的多模态逻辑系统的完全性问题，与该模态交互作用公理所对应的框架的二元关系性质相对应[注]例如，在模态逻辑中，公理□p→p与自返关系R是对应的，公理□p→□□p与传递关系R是对应的。。最后，上述完全性问题就会产生对应性问题和系统的决定性问题，与之对应的就是上述二元关系的一阶性质所对应的这些问题。因此，对于多模态逻辑系统的语义研究，很自然地就会转向对多关系语义中二元关系运算的研究。需要注意的是：正是因为从单模态逻辑到多模态逻辑研究的扩展，导致了对二元关系的运算进行深入地研究。事实上，这种研究开拓了模态逻辑和克里普克语义学之间很多新的联系，并且由此可以给出一些更为简洁的完全性和对应性理论的结论。
多关系语义凭借其直观的特性和相对广泛的适用性在多模态逻辑研究中发挥重要作用，但是，多关系语义仍存在一定的局限性，它不适用于某些类型模态的解释。比如，多关系语义无法给时态一个满意的解释，时态算子以及时态算子和其它类型算子的联合可能需要更为复杂的语义结构去解释。此外，在一些具体的系统内，如时态逻辑系统[5]和认知逻辑系统[6]内，也出现了一些多关系语义的替代品。如〈U1,…，Un,R1,…,Rn〉类型的结构[注]这种类型的结构被称为多维结构。，其中Ui表示可能世界集，Ri表示在Ui之上的二元关系。除此之外，还有更为复杂的结构[3]222。从逻辑的角度来看，一个需要研究的问题是这些不同语义之间的关系。已知一个给定语义下的模型M，以及其它语义下的模型M′，若M和M′可以验证同一个公式(即这一公式在这两种模型上都是有效的)，那么，这两种语义之间是否具有等同关系。不同语义对应的不同类型的模型分别适合什么样的多模态逻辑系统，这是多模态逻辑基础理论的语义研究中需要考虑的另外一个重要问题。
多关系语义对多模态逻辑而言可能不是最好的选择方案，但是作为一个可参考的语义解释，它仍旧能够为多种类型的模态及其联合提供解释。因此，它具有相对广泛的适用性。与此同时，探索其它类型语义，通过综合比较多种语义进行进一步的研究，即不同类型的模型之间是否存在等价关系、不同类型语义的适用性问题等，这也是多模态逻辑基础理论研究的一个重要方面。
方案提出，严禁幼儿园教授小学课程内容。幼儿园不得布置幼儿完成小学内容家庭作业、组织小学内容有关考试测验；不得以举办兴趣班、特长班、实验班等为名进行各种提前学习和强化训练活动；不得进行有损幼儿身心健康的比赛、表演或训练；不得擅自组织幼儿参加民间组织的竞赛、评奖或者其他社会活动。社会培训机构不得以学前班、幼小衔接等名义提前教授小学内容。纠正幼儿园以机械背诵、记忆、抄写、计算等方式进行知识技能性强化训练等“小学化”教育方式，并整治“小学化”教育环境。
结 语
综上所述，在一般情况下，与多模态逻辑研究相关的语形和语义问题又可以分为下述两种类型：
(1)在何种情况下，单模态逻辑的某些方法和结论可以直接推广到多模态逻辑中？
(2)什么样的问题是只有在多模态逻辑情况下才会出现的？
问题(1)已经涵盖了多模态逻辑研究大部分的问题。实际上，模态逻辑现在发展的技术水平相对而言已经很高，但是，要想在很短的时间内把在单模态逻辑中获得的一些方法和结论推广到多模态逻辑中还是有一定困难的，这需要长时间的研究和构建。但是，这一工作是不可避免的，这涉及到逻辑系统的完全性问题，可判定性问题，模型论以及对应性问题等结论的推广。因此，非常有可能的是，如(1)关注的那样，多模态逻辑具有许多类似于单模态逻辑的方法和结论。通过抽象概括单模态逻辑一些标准的方法，可以有效地得出多模态逻辑系统的一些完全性、对应性、可判定性结论等。
问题(2)更加具有开放性。正如上文已经提到，在多模态逻辑中有许多问题是先验的，这主要包括：上文提到的模态算子的交互作用问题；模态算子的形式运算和实际运算问题(如果采用参数概念的话，就是模态参数之上的形式运算和实际运算)；多模态逻辑与二元关系理论的关系；包含不同模态算子的子系统的相关语形语义问题；多模态逻辑系统的多种语义解释问题等。
多模态算子及其表述、多模态逻辑的研究视角、多模态逻辑系统的分离性以及多模态逻辑的语义选择等问题是目前多模态逻辑基础理论研究的基本问题。多模态逻辑是模态逻辑基础理论的重要组成部分，研究多模态逻辑基础理论有助于构建全面、完整的模态逻辑理论体系。同时，研究多模态逻辑有助于进一步发挥其方法论功能，促进其在理论计算机科学、人工智能、博弈论、多主体认知等领域内的应用[7]。
[参 考 文 献]
[1]SCOTT D.Advice on Modal Logic[M]//Philosophical Problems in Logic:Some Recent Developments,Dordrecht: Reidel,1970:143-173.
[2]刘叶涛.从逻辑的观点看道德悖论[J].河北大学学报(哲学社会科学版),2018(4):43-49.
[3]THOMASON R H.Combinations of Tense and Modality[M]//Handbook of Philosophical Logic,Vol.VII,Netherlands:Kluwer Academic Publishers,2002:205-234.
[4]赵贤.多模态公理化系统的可分离性研究[J].重庆理工大学学报(社会科学版),2014(9):19-23.
[5]EMERSON E A.Alternative Semantics for Temporal Logics [J].Theoretical Computer Science,1983(26):121-130.
[6]HALPERN J Y,VARDI M Y.The Complexity of Reasoning about Knowledge and Time:Extended Abstract [M]//Proc. Annual ACM Symposium on Theory of Computing,1986(18):304-315.
[7]赵贤,张燕京.多模态逻辑的研究动因及意义[J].河北学刊,2015(4):28-31.
TheBasicProblemsintheStudyofBasicTheoryofMultimodalLogic
ZHAO Xian, HU Xiao-wei
(Department of Philosophy, Hebei University, Baoding, Hebei 071002, China)
Abstract: Multimodal logic concerns with the study of logic that contain a variety of modalities. The systems of multimodal logic contain two or more unreducible modal operators. The study of multimodal logic can provide a unified formal framework for the study of many types of modalities. The basic theory of multimodal logic is an important part of modal logic. The multimodal operator and its representation, the research perspective of multimodal logic, the separability of multimodal logic systems, and the choice of semantics of multimodal logic are basic issues in the study of the basic theory of multimodal logic. The clarification and resolution of these issues will help the further development of multimodal logic.
Keywords: multimodal; modal operator; axiom schema; separability; semantics
中图分类号：B815
文献标识码：A
文章编号：1005-6378(2019)02-0038-05
DOI:10.3969/j.issn.1005-6378.2019.02.006
收稿日期：2018-05-16
基金项目：河北省社会科学基金项目“多模态视域下的社会决策逻辑研究”(HB16ZX006)
作者简介：赵贤(1986—)，女，河北雄县人，哲学博士，河北大学哲学系副教授，主要研究方向：哲学逻辑与逻辑哲学。
【责任编辑吴姣】
标签：逻辑论文; 算子论文; 多模论文; 模态论文; 语义论文; 哲学论文; 宗教论文; 逻辑学(论理学)论文; 哲理逻辑(非经典逻辑)论文; 《河北大学学报(哲学社会科学版)》2019年第2期论文; 河北省社会科学基金项目"; 多模态视域下的社会决策逻辑研究"; (HB16ZX006)论文; 河北大学哲学系论文;