摘 要：当下很多学科都讲求培养学科思维，作为一门典型的理科学科，更应当在教学中重视思维能力的培养。课后例题是教材知识的精华，也是教师进行知识巩固的重要媒介，利用课后例题可以在培养高中生数学思维能力上起到重要作用。本文以如何将课后例题的讲解运用到培养学生的数学思维能力为出发点，提出本人见解，旨在为高中数学教育教学工作者开展工作提供借鉴和参考。
关键词：课后例题；高中教学；数学思维能力；能力培养；作用分析；运用途径
一、 高中数学教学中培养数学思维能力的重要性
(一) 降低学生的学习难度，提升教学质量
高中数学知识相对繁杂，并且很多都具有很强的逻辑性和思维性，很多学生认为高中数学太难学，还是因为没有掌握正确的学习方法，学生死记硬背公式定理，很容易记混记错；单纯认为做题能提升学习成绩，却发现一本本参考书层出不穷，题海永远也做不完。这些都是在高中数学学习中学生反映的问题，这其中一方面是因为教学方法过于保守传统导致，更重要的是，没有重视学生的数学思维能力的培养，导致学生数学思考方式僵化，学习有效性得不到提升。因此在教学中重视数学思维能力的培养，就是教会了学生学习数学的方法，有了正确的学习方法和解题技巧，教学质量自然也能提升了。
(二) 提升学生的逻辑思维和创新意识
数学思维能力的教学重点在于，让学生在学习中思考，在思考中内化知识、升华知识，提升学生主动思考数学问题的能力，锻炼学生的思维能力。因为数学是一门条理性很强的学科，所以数学思维的培养也能锻炼学生有逻辑思考的能力。在遇到问题的时候，学生可以利用自己的已有知识储备进行有条理地分析推理，在规范的步骤中得到最优解。当然这不仅能在数学学习中使用，在其他学科的学习中，这样有逻辑的分析处理问题的意识，都能让学生受益匪浅。同时，锻炼学生的数学思维能力能提升学生的创新意识，能让学生多思考、多分析，充分发挥自身的主观能动性和创造性进行数学学习。
二、 课后例题对提升高中生数学学习水平的重要性
将数学课后例题用于数学学习能力的培养和提升，已经是很多高中数学教师的共识，其对高中数学学习的作用显著，主要是因为数学课本课后例题具有以下特点。
Atopic skin lesions were nearly healed after two-week treatment with Yupingfeng granules with 63.64%efficiency,which was significantly higher than that treated with placebo(31.82%,P＜0.01 by Wilcoxon Rank-sum test)(Figure 1,Table 1).
经过20多年的发展，华南公司现有员工近10000人，其中取得行业资格证书的管理人员400多人，获得各类职称的管理人员260多人（其中中高级职称的50多人）。管理人员中，大专以上学历占95%（其中本科占60%、研究生占5%），拥有公司级劳模300多人。业务范围已走出江苏，并延伸至国内其他大中城市。
(一) 课本例题具有典型性和可塑性，与高考联系密切
课后例题一般来讲都非常基础，难度不高，因此对于一些数学知识掌握较为薄弱的学生来说，课后习题就非常友好了，不会令其有太大的学习压力。同时也免除了统一购买课外辅导书籍的麻烦。因为课后例题具有很强的典型性特征，每一个数学课后例题，都凝结着教材编写人员的心血，都是非常具有代表性的题目，也是必须要让每个学生都掌握的题目。因此以课后例题为例开展教学，是对教材内容的进一步升华，也具有很强的实践性和普适性。同时通过分析近些年的高考数学试卷可知，很多题目是由课本课后习题变形而来，因此重视数学课后例题的讲解，是提升学生数学成绩的关键，容易题目不丢分，难题多拿分，这样才能提升学生的高考成绩。
无论是人教版还是苏教版高中数学教材，新版教材都更加重视学生的思维能力的培养，并且课后题的题型更加多变化多形式。以苏教版高中数学高一上册第88页课后题为例，需要学生依照现在的水稻产量预估今年7月份和8月份月利润，其更加重视学生的思维敏锐性，更考验学生分析问题的能力。在素质改革的背景下，多地都用上了新版教材，在新旧两版教材的使用上也能发现，课后题发生了很大的改变，在新教材上也增加了填空题的比例，缩小了证明题的比例，因此其具有很强的发展性，让学生在客观性题型的学习中提升思维的严密性，让思维逻辑经得起推敲，因此重视数学课后例题的讲解和教学，能大大提升学生的思维能力和思考能力，符合新课改的教学要求。
(二) 课本例题具有发展性，重视培养学生的思维能力
11月17日-26日，西南地区东部、江南、华南及西藏南部等地累计降水量有10～25毫米，其中江南南部、华南北部部分地区有40毫米左右；上述地区降水量较常年同期偏多，北方大部降水偏少。
语言是一个国家特有的文化和历史象征，也是各个民族的一个重要特征。世界各国在发展过程中，随着时代和社会的不断进步与发展，每个国家的文化以及语言都会发生相应的改变。韩语作为韩国文化的一部分，也会随着韩国文化时代发展的变迁而发生改变。
三、 课后例题在培养高中生数学思维能力中的作用
(一) 课后例题体现教学重点，是数学思维能力的体现
④在课堂巩固阶段，对所学的公式进行复习，通过课后练习的方式加深对知识的理解。
(二) 课后例题具有普适性，更适合以此为例开展教学
数学课后例题是数学知识的深度凝练，并且具有很强的典型特征。很多课后例题都是对课本公式或者定理的直接考查，没有“拐弯抹角”，却能真正考查学生是否真正掌握知识和技能。同时，数学课后例题中渗透着数学思维能力中的转化思想、划归思想等数学思考方法，以苏教版高二数学下册的数学课后例题为例，y=sin2x和y=sin2x，两者的图像之间存在什么关系，就要求学生用一种数形结合的思想思考问题。同时在高考中，这种以数学课后例题为基础的题目变形越来越多，导致在教学中我们必须要重视数学课后例题的讲解，并且让学生真正掌握扎实课本例题。
四、 利用课本例题教学培养学生数学思维能力的运用途径探析
(一) 教学有条理有逻辑，重视学生的课堂参与度
数学教师要不断积累教学经验，丰富教学方法，提升备课水平，让数学课堂有条理、有逻辑、有计划。教师应当积极备课，形成方便自身开展教学的授课体系。以常用的备课方式为例，例如“五步备课法”，让备课有条理，也更容易执行教学。
李瑞东弟子众多，除去三子二女不提，弟子中功夫最佳者为李伯英、项润田、李子廉、张滔、李进修等人。其中李子廉曾经在天津东北军万福麟部任教，其弟子有一人名叫郝铭，为京剧大师郝寿辰的胞弟，曾经任天津怀才学校校长，后在南开大学工作。1936年中国代表团出席柏林奥运会，其中国术表演队的领队就是郝铭先生。
①在进行新课备课阶段，教师可以先对教学目标进行一一整理归纳，明确这堂课的教学重点，以将教学重点讲精讲透为出发点进行教学。
问题1：点a是某平面外的一点，a到平面的距离设为l，那么平面上的任意一点b与点a的连线长度，和l之间的关系是怎样的？问题2：水果店主的进货价为8元，该水果在卖10元每斤的时候，每天可以销售100斤，售价每提高1斤，销量就减少10斤，那么在定价多少的时候，店主才能做到销售额不低于800元？问题1需要将数学问题具体化，问题2则需要将具体的问题用数学化的语言表达出来，充分锻炼了学生的数学建模、双向思考的数学思维能力。
③在新课学习阶段，设计多个问题引导学生积极思考。以不等关系和不等式一章的教学为例，教师可以参照课后例题设计两个题目：
②在新课导入阶段，要对本章节学习的内容进行总括，让学生了解这堂课应当学什么、什么是教学重点。
课后例题是教学重点和教学难点的体现，同时，很多例题中也渗透着数学思维能力，以苏教版高二数学上册第六章习题为例，其要求学生计算一个人数为n的班级上，至少有两个人在同一天过生日的概率有多大，其非常考验学生的抽象思维能力，并且需要学生以日常认知为出发点进行解答。在二次函数最值一章的课后题中，要求学生用数学建模的思想分析商人定价和销售额之间的关系，锻炼了学生将实际问题转换成数学思维逻辑、解答问题的能力。
⑤课堂结束前，通过画本课的思维导图的方式，对本节课所学内容进行进一步的整理归纳，让学生有条理地掌握本节课知识。
教师在课堂上要充分发挥学生的积极主动性，例如在新课学习阶段，可以采用分小组讨论的形式，让学生自主探究题目的解法，并由小组代表发言，在课堂总结的阶段，也可以让学生自己总结分析，教师加以指正和引导。
(二) 数学课时精确划分，将课后例题的讲解融入教学全过程
教师应当对数学课程精确划分，为课后习题的讲解留出专门的课时。在课前，让学生提前做完课后题，对课后题有个大概的了解，在课上对课后习题进行精讲精练，除了告诉学生正确的解题步骤以外，还要告诉学生，这道习题中考查了哪一个教学知识点，并且将教学内容反刍深化。数学教学课时要精确划分，在新课学习的课程结束后，笔者一般通常会以习题讲解课加深学生的印象，在课堂上以课后例题为模板，深度解析其中的数学思维，切实提升学生的基础知识掌握度、学生的解题能力和学生的数学思维能力。
此外，教师还应当将课本内容、课后习题融为一个整体，由表及里深度挖掘课后例题的价值，除了在新课讲解的过程中可以穿插进课后例题的讲解，在期末复习阶段，也可以利用课后例题进行知识升华。例如，在试卷讲解的时候，倘若遇到和课本习题非常相似的题目，教师也可以让学生翻找课本，回顾当时这道题是怎么讲的、应该怎么解题、对试卷题目的解答有什么启发，从而让学生在分析解题思路中，形成自己的解题体系，深化教学提升学生的解题能力。
第(2)(3)问,都是考查运用化学知识得出合理假设的能力,要求分析提出假设的理由,找到该假设的化学知识依据。
(三) 举一反三联系实际，充分激发学生的创造力和想象力
知识是死的，思维却是活的，在数学学习中发现，很多学生越简单的题目月容易丢分，问起原因一般多回答，“这道题做过，当时的答案是××”，这就是因为没有培养学生的解题思维导致的，学生“想当然”，看不清题意，自然容易做错，还有很多学生表示，在遇到概率题目的时候自己无从下手，因此在进行课后例题讲解的时候，要重视学生的创造力和想象力。在进行课后例题讲解的时候，纯概念考查的题目，教师要举一反三，多变换题型让学生解答，要教会学生解题的思路，而不是题目的答案；在遇到难理解的题目的时候，教师要引导学生以数学逻辑思考问题，通过画图、设置未知数等方式，引导学生将具体的问题转化为简单的数学问题。逻辑思维是做对数学题的基础，因此在进行教学的时候，教师要重视知识融合、重视总结，培养学生的逻辑思维意识。
五、 结语
总而言之，高中阶段处于知识积淀和发展能力的关键时期，因此在这一阶段，提升教学的有效性，让学生提升学习积极性、降低教学难度，思考问题有逻辑、认识问题创新化，从而达到提升数学学习效果的目的。同时，高中数学教学时间紧任务重，因此采取题海战术是非常不现实的，同时，这种硬性的教学模式很容易引起学生的反感，这时候以课后例题为出发点进行巩固教学也是确有必要。素质教育背景下，需要教师不断挖掘课堂深度，以培养学生数学思维，启迪学生多加思考，积极创新，让数学学习活起来，以达到提升数学教学效果的目的。
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作者简介：
张远，江苏省扬州市，江苏省扬州市邗江区公道中学。