导读:本文包含了超收敛论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,有限元,摄动,张量,自由,电磁场,矩形。
超收敛论文文献综述
张作政[1]（2019）在《间断有限元求解两点边值椭圆问题的超收敛性数值研究》一文中研究指出基于局部间断有限元(LDG)方法求解两点边值问题.数值上验证了对于md-LDG方法,P+1阶的右Radau点与左Radau点分别是数值解U和导数Q的P+2阶超收敛点.对于一致且守恒的间断有限元法,在数值解导数Q处,P阶Gauss点是P+1阶的超收敛.(本文来源于《长沙大学学报》期刊2019年05期）
王萍莉,牛裕琪,赵艳敏,王芬玲,史艳华[2]（2019）在《二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析》一文中研究指出基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.(本文来源于《应用数学》期刊2019年03期）
王丽修[3]（2019）在《电磁场问题的超收敛分析以及curl-curl协调元的构造》一文中研究指出电磁场问题是当今的一个热门的研究课题,其数值模拟有重要的应用价值.经典的电磁场问题一般由包含二阶curl算子的偏微分方程所描述,可采用有限元方法在H(curl)空间中进行求解,其中Nedelec元是最佳选择.求解此类向量型偏微分方程计算量无疑是很大的,因此其高效高精度的数值模拟是当前人们特别关注的问题.超收敛分析恰好是实现高效高精度的一种直接有效的方法.近年来,包含四阶curl算子的偏微分方程频频出现在磁流体动力学问题和透射特征值问题中,它们在很多领域都有广泛的应用.一般在H(cur12)空间中求解此类问题,考虑正方形上最低阶的curl-curl协调元(也称H(curl2)协调元),每个单元上有24个自由度,远远大于最低阶Nedelec元的4个自由度,因此对于这种curl-curl元而言,其超收敛意义是更大的.本论文第一部分内容即在于针对curl协调元和curl-curl协调元研究电磁场问题求解中的超收敛性质.我们选用与Nedelecc元等价的一组由Legendre多项式的组合而成的分层矢量基函数来求解电磁场问题,分析其在二维正方形、叁维立方体剖分下的超收敛现象:首先由插值算子的定义以及Legendre多项式的定义可以得到电场E和磁场H的插值的超收敛性质;由Legendre多项式的正交性以及积分恒等式技巧得到E,H超逼近性质;进而得到它们的超收敛估计.值得注意的是,上述超收敛性质都是该单元的天然超收敛性质,也即点态超收敛.基于点态超收敛,我们应用PPR后处理技术进行多项式重构,最终得到E,H的基于L2度量的全局意义上的超收敛.据笔者所知,这是第一篇使用PPR技术获得全局超收敛的电磁场文章.进一步,考虑简化的quad-curl问题,为了应用curl-curl协调元求解且保证解的存在唯一性,需将原问题转化为鞍点问题,进而得到有限元的离散格式.由Babuska-Brezzi理论,本文证明了该有限元解在不同范数意义下的超逼近性质.由Bramble-Hilbert引理等,我们证明了该解在不同范数意义下的超收敛性质.本文第二部分内容则主要针对磁流体动力学问题和透射特征值问题中出现的quad-curl算子,构造高阶分层curl-curl协调的基函数,进而使用有限元方法求解该类问题.我们通过选用指标为-1,-2的广义Jacobi多项式,利用谱元思想,分别构造二维正方形和叁维六面体上高阶分层矢量基函数—curl-curl协调元.这种基函数与传统Lagrange型基函数相比,更具有实用性,特别是对这种向量型基函数而言.首先,由多项式的正交性,得到的总体质量矩阵和刚度矩阵具有很好的稀疏性,便于线性方程组的求解;其次,由于其基函数的显示表达,我们可以较为容易的使用任意次多项式,进而可验证其hversion及p-version的收敛性.数值实验表明,我们构造的元可以达到谱精度,且存在很多超收敛现象.据笔者所知,六面体上的curl-curl协调元为本文原创性研究成果.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2019-06-01）
叶康生,殷振炜[4]（2019）在《平面曲梁面内自由振动有限元分析的p型超收敛算法》一文中研究指出该文提出一种求解平面曲梁面内自由振动问题的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中频率和振型结点位移的固有超收敛特性,在单个单元上建立了振型近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上振型的超收敛解,逐单元计算完毕后,将振型的超收敛解代入Rayleigh商,获得频率的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过少量计算即能显着提高频率和振型的精度和收敛阶。数值算例表明,该法可靠、高效,值得进一步研究和推广。(本文来源于《工程力学》期刊2019年05期）
马广龙[5]（2019）在《奇异摄动问题的直接间断有限元方法和超收敛分析》一文中研究指出本文主要采用有限元方法来处理一维奇异摄动问题。将直接间断有限元方法应用到奇异摄动模型问题中,构造出适用于两点边值问题的数值格式,经过严格的数值分析,得到了该格式的稳定性,正交性,有界性等数值特性。并且在Shishkin网格下得到了包含对数因子的最优误差估计。同时,本文探索了其他层适应网格的超收敛性质,在离散的能量范数下,得到了高阶的最优的误差估计。数值算例与理论分析相一致。(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2019-05-01）
张龙[6]（2019）在《修正的发展型麦克斯韦薛定谔方程非协调有限元超收敛分析》一文中研究指出本文利用超收敛理论主要分析了电磁场与纳米器件交互作用下的麦克斯韦薛定谔模型.首先我们建立解耦格式,在时间上使用Crank-Nicolson格式,在空间上利用EQlrot有限元进行离散.其次我们证明了离散格式解的稳定性.然后在正则性假设和时间步长限制的条件下,借助先验估计技术以及EQlrot的两个特殊性质得到了超逼近性质.进而利用插值后处理技术,导出了整体超收敛结果.最后,本文的数值算例验证了理论研究.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-05-01）
李玲玲,李华[7]（2019）在《非线性四阶双曲方程扩展的超收敛分析及外推》一文中研究指出研究采用差值理论对非线性四阶双曲方程进行混合元构造以及格式逼近,构造了混合有限元空间Vh和■,并证明其逼近解的唯一存在性,通过差值处理后处理技术,得到了误差方程,将矩形区域相邻的四个小单元合并成成为一个大单元,采用差值算子I■和∏■导出非线性四阶双曲方程精确解u的O(h~2)阶的超收敛结果;在此基础上,通过构造方程的辅助问题,根据Gronwall引理将非线性四阶双曲方程相邻的16个Th的小单元格进行合并,组成一个大的单元格,采用非线性四阶双曲方程差值处理后的算子∏_4h可以得到方程扩展O(h~4)阶的外推结果。(本文来源于《科技通报》期刊2019年04期）
李希伟,孙庄敬,王东东[8]（2019）在《基于二次Bézier单元的结构超收敛振动分析》一文中研究指出提出了二次Bézier单元的一种超收敛振动分析方法。首先针对一维杆结构,通过分析二次Bézier单元的半离散频率误差表达式,优化选择积分采样点,使杆结构的自振频率收敛率相较于标准的一致质量矩阵方法提升了2阶,计算精度也大幅提升。其次,利用Bézier基函数的张量积性质,将杆结构的超收敛积分点及权重通过张量积形式推广到膜结构,建立了相应的超收敛分析方法。最后,通过典型算例验证了基于二次Bézier单元的结构超收敛振动分析方法的有效性。值得指出的是,Bézier单元与标准B样条单元具有相同的超收敛积分点,因而可直接混合采用B样条单元和Bézier单元实现结构的超收敛振动分析。(本文来源于《力学与工程——数值计算和数据分析2019学术会议论文集》期刊2019-04-19）
张作政[9]（2019）在《椭圆方程间断有限元方法超收敛性的数值计算》一文中研究指出针对二维椭圆型方程采用局部间断有限元(LDG)方法求解,理论上证明了椭圆问题LDG解存在唯一性,数值上验证了数值解U的离散误差的主项与每个单元上x与y两个方向上p+1阶右Radau多项式的张量积多项式成比例。对节点处的数值流通量有2p+1阶的超收敛,对单元内部p+1阶右Radau多项式的张量积多项式的右Radau点有p+2阶超收敛。(本文来源于《邵阳学院学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
孙浩涵,袁驷[10]（2019）在《基于EEP超收敛解的自适应有限元法特性分析》一文中研究指出基于EEP(单元能量投影)超收敛计算的自适应有限元法,已对一系列问题取得成功,但其自适应特性尚缺乏相关研究。该文以二阶常微分方程为模型问题,同时考察基于EEP和SPR(超收敛分片恢复)超收敛解的自适应分析方法,与有限元最优网格进行了比较分析,进而提出反映自适应有限元收敛特性的估计式,并给出了自适应收敛率β的定义。该文给出的数值试验表明:采用m次单元,对于解答光滑的问题,SPR法与EEP法均可有效用于自适应求解,其位移可按最大模获得m+1的自适应收敛率;对于奇异因子为α(<1)的奇异问题,SPR法失效,而基于EEP法的自适应求解,其位移按最大模可获得m+α的自适应收敛率,远高于α的常规有限元收敛率。(本文来源于《工程力学》期刊2019年02期）
超收敛论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超收敛论文参考文献
[1].张作政.间断有限元求解两点边值椭圆问题的超收敛性数值研究[J].长沙大学学报.2019
[2].王萍莉,牛裕琪,赵艳敏,王芬玲,史艳华.二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析[J].应用数学.2019
[3].王丽修.电磁场问题的超收敛分析以及curl-curl协调元的构造[D].中国工程物理研究院.2019
[4].叶康生,殷振炜.平面曲梁面内自由振动有限元分析的p型超收敛算法[J].工程力学.2019
[5].马广龙.奇异摄动问题的直接间断有限元方法和超收敛分析[D].中国工程物理研究院.2019
[6].张龙.修正的发展型麦克斯韦薛定谔方程非协调有限元超收敛分析[D].郑州大学.2019
[7].李玲玲,李华.非线性四阶双曲方程扩展的超收敛分析及外推[J].科技通报.2019
[8].李希伟,孙庄敬,王东东.基于二次Bézier单元的结构超收敛振动分析[C].力学与工程——数值计算和数据分析2019学术会议论文集.2019
[9].张作政.椭圆方程间断有限元方法超收敛性的数值计算[J].邵阳学院学报(自然科学版).2019
[10].孙浩涵,袁驷.基于EEP超收敛解的自适应有限元法特性分析[J].工程力学.2019
论文知识图
