导读:本文包含了非线性方程算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,算法,微分方程,矩阵,对称,梯度,动力学。
非线性方程算法论文文献综述
刘子源,梁家瑞,钱旭,宋松和[1]（2019）在《带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schr?dinger方程的广义多辛算法》一文中研究指出带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schr?dinger方程是一类重要的方程,可应用于描述开放非局部量子系统的演化过程·该方程为一个无穷维分数阶随机Hamilton系统,且具有广义多辛结构和质量守恒的性质.针对该方程的广义多辛形式,在空间上采用拟谱方法离散分数阶微分算子,在时间上则采用隐式中点格式,构造出一类保持全局质量的广义多辛格式.对行波解和平面波解等进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性和保结构性质,时间均方收敛阶约在0.5到1之间.(本文来源于《计算数学》期刊2019年04期）
梁志艳,任利民[2]（2019）在《一类单变量非线性方程特殊约束的In-N-MCG算法》一文中研究指出本文基于Newton迭代算法和修正共轭梯度法,构造出一种计算单变量非线性矩阵方程A~TX~(-1)A=B的子矩阵约束对称解的新迭代算法,称为Inexact-Newton-MCG算法。利用Newton算法计算非线性矩阵方程的子矩阵约束对称解,应用修正共轭梯度法计算由Newton算法迭代出的线性矩阵方程。数值算例表明,Inexact-Newton-MCG算法是有效的。(本文来源于《成都航空职业技术学院学报》期刊2019年03期）
杨先林,唐驾时[3]（2019）在《求一类非线性偏微分方程解析解的简洁构造算法》一文中研究指出通过引入一个变换,利用齐次平衡原理和选准一个待定函数来构造求解一类非线性偏微分方程解析解的算法.作为实例,我们将该算法应用到了mKdV方程,KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程.借助符号计算软件Mathematica获得了这些方程的解析解.不难看出,该方法不仅简洁,而且有望进一步扩展.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2019年04期）
赵晓旭,李美依,吕学琴[4]（2019）在《求解m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程的一种算法》一文中研究指出针对m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程,利用勒让德-伽辽金方法进行求解.勒让德多项式被选作基函数,通过基函数与残差正交得到有限维方程组,求解有限维方程组得到待定系数,便能求出方程的近似解.一些数值算例的给出证明了方法的可行性和有效性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年14期）
陈世军[5]（2019）在《非线性矩阵方程双对称解的牛顿-MCG算法》一文中研究指出研究一类含有叁次逆幂非线性矩阵方程双对称解数值计算问题。先用牛顿算法迭代计算导出线性矩阵方程双对称解,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求由牛顿算法导出的线性矩阵方程双对称解或最小二乘双对称解。建立牛顿-MCG算法求这类矩阵方程双对称解,数值算例表明牛顿-MCG算法是有效的。(本文来源于《福建工程学院学报》期刊2019年03期）
陈世军[6]（2019）在《非线性矩阵方程中心对称解的牛顿-MCG算法》一文中研究指出研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
李洋[7]（2019）在《非线性延迟微分方程的两类预估校正算法》一文中研究指出现实生活中,微分方程与人类社会是密切相关的,人们使用微分方程这一工具建立了很多模型,比如人口发展模型、交通流模型……然而,由于实际问题的变化复杂多样,建立起的微分方程往往结构复杂,要给出解析解是十分困难的,针对这种现象,专家学者采用数值方法来求解微分方程.常用的数值方法分为显式方法和隐式方法两大类,而它们又各有优缺点,显式方法计算过程虽然简便,但是计算产生的误差比较大;隐式方法误差较小,不过计算过程繁琐,实时性较差.于是,专家学者将这两种方法结合起来,先利用显式格式提供一个预估值,再将这个值代入隐式格式中,得到的值称为校正值,这种方法也就是我们所熟知的预估校正算法.预估校正算法兼备显式方法和隐式方法的优点,又弥补了它们的不足,在实际运用中具有很大的价值,但是近二十年来,专家学者数对预估校正算法的研究还是比较少的.本文构造了非线性延迟微分方程一般格式的单支预估校正算法和线性多步预估校正算法,并分别讨论它们的稳定性和收敛性,得到了一般性理论结果,最后通过数值实验进行验证.本文的主要内容有:第一部分,介绍本文相关背景、研究意义以及研究现状.第二部分,给出了本文所研究的问题和相关的稳定性、收敛性结论.第叁部分,构造了一般格式的单支预估校正算法,讨论在一定条件,该算法的稳定性和收敛性.证明得出该预估校正算法的稳定性与其子方法稳定性之间的关系,以及预估校正算法收敛阶与其子方法收敛阶的定量关系,并用数值实验验证结果.第四部分,构造了一般格式的线性多步预估校正算法,根据线性多步法与单支方法之间的转化关系,得出线性多步预估校正算法稳定性和收敛性与其子方法稳定性和收敛性的相关结论,并从数值试验的角度进行验证。(本文来源于《广西师范大学》期刊2019-06-01）
徐凤[8]（2019）在《求解时变非线性方程高精度算法的设计及机械臂应用》一文中研究指出在科学和工程中,会广泛涉及到非线性方程组的求解,而这通常被认为是许多重要领域的基础部分。由于实际应用中,涉及到的非线性方程组问题通常都是时变的,而以往的研究主要集中于时不变的非线性方程问题,用时不变的模型求解时变问题,求得近似解,或者研究形如f(x(t),t)=0的标量形式非线性时变方程。本文提出了针对参数随时间变化的非线性方程组(f(x(t),t)=0?R~n)的高精度求解算法,这是传统数值算法所没有实现或者无法良好解决的情况。为了实时求解时变非线性方程组问题,本文给出了一种神经动力学模型,然后基于泰勒级数展开设计出不同的差分规则,并根据这些泰勒差分规则提出了具有立方误差和四次方误差变化规律的两种新型的高精度离散算法。在这两种类型的算法中,由于使用了导数信息而能对时变问题进行预测,因此能为时变非线性问题提供更为精确的解。本文通过理论分析表明所提出的两种类型的离散算法在不同的采样间隔和步长下具有大范围指数收敛性和足够小的误差(即立方误差和四次方误差变化规律),并且大量的数值实验结果表明,所提出的两类新算法在求解时变非线性方程组的有效性与可靠性。考虑到冗余度机械臂已经成为了国内外的研究热点,因此,本文将进一步探讨将所提出的高精度算法应用于冗余度机械臂的运动规划上,从而体现算法的实际应用价值。具体而言,将所提出的高精度算法通过对冗余机械臂的运动学方程求解来实现对机械臂的运动规划。然后,基于平面五连杆机械臂进行计算机仿真,相应的仿真结果证实了所提出的算法能成功实现机械臂的运动规划。并且,通过调节算法的参数可以使机械臂的运动规划具有很高的精度(即对应的运动规划误差仍具有立方和四次方的变化规律)。这为冗余度机械臂的运动规划提供了重要的指导意义和参考价值。(本文来源于《华侨大学》期刊2019-05-20）
周美虹[9]（2019）在《解决非线性等式方程的几种优化算法》一文中研究指出非线性方程在实际应用中具有极其重要的意义,许多现实问题都可以转化为非线性方程进行最优求解。本文对非线性方程转化成的无约束优化问题进行了研究。最优化方法是在一些特定条件的限定下,求解目标函数极值的一类方法。但是其传统方法面临着计算复杂,迭代更新繁杂,运行速度不理想等缺陷。鉴于此,本文针对非线性方程导致的无约束优化问题,将非单调搜索技术以及自适应更新策略融入到经典优化方法中,提出了叁种改进的优化算法。具体工作如下:第一,将非单调线搜索策略与不精确拟牛顿法相结合。与原有方法相比,新方法不需要精确计算B_k的值,只需满足一个特定的不等式来确定牛顿方向,从而有效地提高了运算效率。第二,将高效的自适应半径更新方法融入信赖域方法中,同时采用有限内存的BFGS更新公式代替原有的BFGS公式,利用少量的内存定义逆Hesse矩阵,极大降低了算法的计算复杂度。第叁,基于传统信赖域框架,将一种新型非单调形式T_k融入线搜索以及信赖域结构中,形成一种改进的非单调信赖域算法,并在适当的条件下证明其具有全局收敛性。文章的最后对提出的叁种新算法进行了总结与归纳,并对该课题的进一步研究做出了思考与展望。(本文来源于《河北大学》期刊2019-05-01）
蒋涛,黄金晶,陆林广,任金莲[10]（2019）在《非线性薛定谔方程的高阶分裂改进光滑粒子动力学算法》一文中研究指出为提高传统光滑粒子动力学(SPH)方法求解高维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger/Gross-Pitaevskii equation, NLS/GP)方程的数值精度和计算效率,本文首先基于高阶时间分裂思想将非线性薛定谔方程分解成线性导数项和非线性项,其次拓展一阶对称SPH方法对复数域上线性导数部分进行显式求解,最后引入MPI并行技术,结合边界施加虚粒子方法给出一种能够准确、高效地求解高维NLS/GP方程的高阶分裂修正并行SPH方法.数值模拟中,首先对带有周期性和Dirichlet边界条件的NLS方程进行求解,并与解析解做对比,准确地得到了周期边界下孤立波的奇异性,且对提出方法的数值精度、收敛速度和计算效率进行了分析;随后,运用给出的高阶分裂粒子方法对复杂二维和叁维NLS/GP问题进行了数值预测,并与其他数值结果进行比较,准确地展现了非线性孤立波传播中的奇异现象和玻色-爱因斯坦凝聚态中带外旋转项的量子涡旋变化过程.(本文来源于《物理学报》期刊2019年09期）
非线性方程算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文基于Newton迭代算法和修正共轭梯度法,构造出一种计算单变量非线性矩阵方程A~TX~(-1)A=B的子矩阵约束对称解的新迭代算法,称为Inexact-Newton-MCG算法。利用Newton算法计算非线性矩阵方程的子矩阵约束对称解,应用修正共轭梯度法计算由Newton算法迭代出的线性矩阵方程。数值算例表明,Inexact-Newton-MCG算法是有效的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性方程算法论文参考文献
[1].刘子源,梁家瑞,钱旭,宋松和.带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schr?dinger方程的广义多辛算法[J].计算数学.2019
[2].梁志艳,任利民.一类单变量非线性方程特殊约束的In-N-MCG算法[J].成都航空职业技术学院学报.2019
[3].杨先林,唐驾时.求一类非线性偏微分方程解析解的简洁构造算法[J].动力学与控制学报.2019
[4].赵晓旭,李美依,吕学琴.求解m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程的一种算法[J].数学的实践与认识.2019
[5].陈世军.非线性矩阵方程双对称解的牛顿-MCG算法[J].福建工程学院学报.2019
[6].陈世军.非线性矩阵方程中心对称解的牛顿-MCG算法[J].延边大学学报(自然科学版).2019
[7].李洋.非线性延迟微分方程的两类预估校正算法[D].广西师范大学.2019
[8].徐凤.求解时变非线性方程高精度算法的设计及机械臂应用[D].华侨大学.2019
[9].周美虹.解决非线性等式方程的几种优化算法[D].河北大学.2019
[10].蒋涛,黄金晶,陆林广,任金莲.非线性薛定谔方程的高阶分裂改进光滑粒子动力学算法[J].物理学报.2019
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