单生过程,作为最简单的过程—生灭过程的自然推广,本身具有可靠的研究背景.一方面,单生过程是对经典问题可预期有显式判别准则的最大类过程,从而使得单生过程成为研究无穷维反应扩散过程的基本工具;另一方面,单生过程通常是非对称的,因此被视为非对称过程的突出代表,而关于非对称过程的研究,至今所得结果并不完善,但对于单生过程,研究成果相对完整.本文将介绍单生过程经典问题的判别准则,包括唯一性、常返性、遍历性和强遍历性,还包括回返(灭绝)概率和平稳分布的表示,特别是近年来,我们得到了关于单生过程Poisson方程解的表示,以其为工具,举例说明如何统一处理上述问题以及回返时的多项式阶矩、指数阶矩和生命时的分布等.此外,本文还给出单生过程指数遍历的一个显式充分条件.最后回顾单生过程在粒子系统等模型研究中的一些具体应用.
类型: 期刊论文
作者: 张余辉
关键词: 单生过程,生灭过程,遍历性
来源: 中国科学:数学 2019年03期
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 北京师范大学数学科学学院
基金: 国家自然科学基金(批准号:11131003,11571043,11626245,11771047和11871008)资助项目
分类号: O211.62
页码: 621-642
总页数: 22
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本文来源: https://www.lunwen90.cn/article/198a629db634ebb6803e34af.html