导读:本文包含了异宿轨论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:摄动,系统,方程,微分方程,函数,哈密,流形。
异宿轨论文文献综述
王宗毅[1]（2019）在《一类带全局反应项SIR传染病模型的异宿轨和行波解（英文）》一文中研究指出本文研究一类SIR类型传染病模型的正异宿轨的存在性问题,该类模型通常被视为带全局反应项和非单调型的时滞微分方程组.利用Fraia和黄等发展的Freedholm算子分解及非线性扰动理论,我们研究反应扩散系统的行波解和对应时滞微分方程异宿轨解之间的关联性,并据此证明该系统行波解的存在性和动力学性质.(本文来源于《应用数学》期刊2019年03期）
钟溢[2]（2018）在《同异宿轨向量场的保宿空间》一文中研究指出本论文主要研究了同异宿轨向量场在自治扰动下的新的扰动现象.首次提出了保宿扰动和保宿空间的概念.在保宿扰动的扰动下,原向量场保持同异宿轨的存在性.理论推导和数值结果都验证了这一新的扰动现象.本论文主要分为叁章:第一章为研究背景.首先介绍同宿缠结现象,以及与此密切关联的符号动力系统和Smale马蹄映射.列出了相关的基本概念、引理、定理等.其次介绍了经典的Melnikov函数.最后介绍了文献[24]中发展的高阶Melnikov函数.第二章为本论文的主要内容之一.首先推导了同宿轨向量场在自治扰动下的高阶Melnikov函数,并且通过高阶Melnikov函数构造了它的保宿扰动及保宿空间.其次,利用这个结果给出了几个具体例子的保宿空间.第叁章为本论文的主要内容之二.首先推导了异宿轨向量场在自治扰动下的高阶Melnikov函数,说明了与同宿轨向量场之间的区别与联系.随后,给出了异宿轨向量场的保宿空间,并且得到了几个具体的异宿轨向量场的保宿空间.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2018-03-15）
朱道宇[3]（2016）在《一类叁维分段线性系统的异宿轨的存在性》一文中研究指出研究一类具有3个参数的连续分段线性微分动力系统的异宿轨的存在性.利用光滑子系统的流建立切换流形上的Poincare映射,并结合Taylor展开等方法,证明系统在一定参数条件下存在简单二维异宿轨.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
张旭[4]（2013）在《几类二阶离散哈密顿系统同宿轨和异宿轨的存在性》一文中研究指出关于Hamilton系统同宿轨的研究可以追溯到Poincare关于天体力学的工作[51],Poincare发现如果系统的稳定流形和不稳定流形横截相交,那么这个系统就会有非常复杂的动力学行为并且含有无限多条同宿轨.之后,Birkhoff和Smale的工作深刻揭示了Poincare的发现中所蕴含的复杂动力学行为,也就是,一个具有横截同宿轨的系统是混沌的[62].因此,在非线性动力学的研究中,一个非常有意思的问题是在什么条件下我们可以证明一个系统具有横截同宿轨.着名的Melnikov方法对这个问题给出了部分的回答.一般说来,为了考察一个系统是否具有横截同宿轨,我们首先需要证明该系统中有同宿轨,其次再来讨论这个同宿轨的横截性.因此,研究一个系统的同宿轨或者异宿轨的存在性问题对于理解一个系统的复杂动力学行为是非常重要的一步.自从Rabinowitz在文献[53]中使用变分方法研究一类一阶连续Hamilton系统的周期轨存在性问题的开创性工作之后,越来越多的研究者发现Hamil-ton系统具有某种变分结构,而这种变分结构在研究连续系统周期轨,同宿轨或者异宿轨的存在性问题上起到了非常重要的作用.而关于离散Hamilton系统相关问题研究开始不久,许多重要而有意思的问题尚待解决.利用变分方法研究同宿轨或者异宿轨的存在性,我们通常需要在一个合适的Hilbert空间上面构造泛函,而这个泛函的非零临界点通常是我们所关心系统的同宿轨或者异宿轨.我们把寻找特殊轨道的问题转化成了寻找相应泛函非零临界点的问题,而变分方法在寻找临界点方面常常很有效.关于变分法方面的专着,读者可以参见文献[54,70].连续Hamilton系统的同宿轨存在性的研究取得了许多重要进展Rabi-nowitz使用周期轨来逼近同宿轨的方法证明了一类二阶微分方程的同宿轨的存在性[56]Coti-Zelati和Rabinowitz讨论了一类在原点和无穷远点满足超二次条件的一类二阶Hamilton系统的同宿轨存在性问题[20].在文献[65]中,Sere引入多重碰撞解,并使用变分和Bernoulli转移的方法来刻画系统的复杂动力学行为.丁彦恒引入算子谱理论方面的工具研究了几类满足超二次或者次二次的二阶连续系统的同宿轨的存在性问题[27].连续系统异宿轨的存在性研究也得到了好多重要结果.在文献[30]中,对一类满足一个空间变量是周期的另一个空间变量是超线性假设的方程,Felmer讨论了该系统异宿轨的存在性.在文献[9]中,Bertotti和Montecchiari对一类二阶几乎周期系统证明了有无限多个异宿轨连接两个退化的平衡点.在文献[13]中,Caldiroli和Jeanjean得到了存在一条异宿轨连接原点和一条极小的不可收缩周期轨的结论.在文献[55]中,Rabinowitz讨论了一类二阶Hamilton系统的周期和异宿轨的存在性问题Rabinowitz也得到了一些关于钟摆方程中异宿轨的存在性方面的结果[60]Coti-Zelati和Rabinowitz讨论了一类连接势能函数中的两个临界点的同宿轨的存在性问题,其中这两个临界点处在不同的能量层[21].对Hamilton系统来说,尽管变分方法在寻找同宿轨方面非常有效,但如何证明该同宿轨的横截性仍然是一个困难的问题.因此,研究者引入“多重碰撞解”来研究Hamilton系统的复杂动力学行为.多重碰撞解的存在性问题,最早开始于Sere在一类一阶连续Hamilton系统的工作[651.之后,在很多其它微分系统中,多重碰撞解的存在性被证明.比如,一类满足退化条件的方程[59],阻尼系统[10],能量函数是变号的系统[14].关于差分方程方面的多重碰撞解的研究刚刚开始,关于差分方程同宿轨的多重碰撞解方面的研究非常少.要证明多重碰撞解的存在性通常需要完成下面几步.首先,我们使用变分方法和极小极大方法找到一族非平凡的同宿轨,并且我们把这类同宿轨看作是“单次碰撞解”.然后,我们利用变分技巧来证明多重碰撞解的存在性,这类解在充分分开的几个时间段内与我们找到的单次碰撞解的距离非常近.在研究多重碰撞解的存在性中一个重要的假设是我们所考察泛函的临界点具有某种孤立性.这种孤立性的假设可以看作是比横截性条件稍微弱一些的假设.对于一个实际系统进行建模和仿真对动力系统的研究起到了非常重要的作用.实际的计算是不能直接处理连续系统的,研究者通常都需要把连续系统转化成相应的差分系统以便通过仿真来观察系统的动力学行为.而且由于我们关心的问题不同,通常会给出不同形式的差分方程.另外,差分方程可以应用到物理,化学,工程等研究领域中去.因此,差分方程的研究逐渐变得重要起来.关于离散Hamilton系统的研究,可以参见文献[1].最近,许多关于离散Hamilton系统的周期轨,同宿轨和异宿轨存在性方面的重要结果被得到了[33,35,41,45,46,86,88].最早利用变分方法研究差分方程的结果是文献[33]中的工作.郭志明和庾建设研究了如下的二阶纯量差分方程的周期解的存在性Δ2x(t-1)+f(t,x(t))=0.许多研究者讨论了如下类型的差分方程的周期轨,同宿轨和异宿轨的存在性的问题Δ(p(t)Δx(t-1))-L(t)x(t)=f(t,x(t)),x(t)∈Rn,t∈Z,这个方程可以通过一个适当的变换变成等价的离散Hamilton系统.在文献[46]中,马满军和郭志明在p(t),L(t)和f(t,x)关于时间变量t都是周期函数的假设下,研究了纯量差分方程同宿轨的存在性问题.在文献[45]中,在没有p(t)和L(t)是周期函数的假定下,假设f(t,x)在原点和无穷远处是超二次的,或者f(t,x)关于x是奇函数,马满军和郭志明得到差分方程存在非平凡的同宿轨的结论.在文献[41]中,林晓艳和唐先华在对所有的t∈Z,L(t)是正定矩阵且f(t,z)满足更一般的假设条件下证明差分方程有无限多条非平凡的同宿轨.离散系统的异宿轨研究刚刚起步,有许多有趣的问题尚未解决.异宿轨的存在性是通过研究特定函数空间上的使得能量达到极小的元素而得到的.在文献[79]中,肖华峰和庾建设考察如下钟摆方程的异宿轨存在性问题：Δ2x(t-1)+a sin(x(t))=0,其中α∈R是参数,t∈Z,x(t)∈R.在文献[80,88]中,肖华峰等人以及张浩和李志祥研究如下差分方程的异宿轨的存在性问题：Δ2x(t-1)+V'x(x(t))=0,其中x(t)∈Rn,t∈Z.本文主要讨论叁个方面的问题：一是讨论了几类二阶离散哈密顿系统同宿轨的存在性问题;二是讨论了一类二阶离散哈密顿系统同宿轨的多重碰撞解;叁是讨论了一类二阶离散哈密顿系统异宿轨的存在性问题.针对上述叁个问题,本文分为四章.第一章是准备知识,介绍变分方法的基本概念和方法以及线性算子谱理论的相关知识.第二章主要研究了下面的二阶离散哈密顿系统Δ2x(t-1)-L(t)x(t)+V'x(t,x(t))-0, t∈Z,(*)其中Δx(t-1)=x(t)-x(t-1),Δ2x(t-1)=Δ(Δx(t-1))对任意t∈Z,L(t)是一个n×n实对称矩阵,V(t,·)∈C1(Rn,R)且Vx'(t,0)叁0.我们的结果可以看作丁彦恒的结果的离散对应[27].之前关于差分方程同宿轨存在性的方面的工作通常假设对所有的t∈Z,L(t)是正定矩阵.在第二章中,我们利用差分算子谱理论来减弱这个假设.我们假设V(t,·)满足超二次或者次二次假设.我们不需要假设L和V是关于时间的周期函数,以及对所有的t∈Z,L(t)都是正定矩阵,我们证明了该差分方程至少存在一条非平凡的同宿轨.进一步,如果V(t,x)是超二次的并且关于x是偶函数,则该差分方程存在无限多条非平凡的同宿轨.为了说明所得到结果,我们给出了两个具体例子.在第叁章中,我们研究二阶离散哈密顿系统(*).我们假设V(t,·)是变号函数,L和V是周期函数.我们首先证明同宿轨的存在性.然后,假设临界点满足孤立性条件,我们研究了多重碰撞解的存在性.在差分方程方面,多重碰撞解的研究刚刚开始.据我们所知,我们还没有见到相关文献讨论差分方程同宿轨的多重碰撞解的问题.我们的结果可以看作Caldiroli和Montecchiari的结果的离散对应[14].在第四章中,我们研究下面一类二阶离散哈密顿系统异宿轨的存在性问题：Δ2x(t-1)-μL(t)x(t)+W'x(t,x(t),δ)=0,t∈Z,其中W(t,x,δ)=a(t)V(x,δ),x∈Rn;Δx(t-1)=x(t)-x(t-1),Δ2x(t-1)=Δ(Δx(t-1))；对任意t∈Z,L(t)是正定矩阵；a(·)：Z→R是周期函数；V(·,δ)∈C2(Rn,R4),并且V(x,·)是连续的；μ∈[0,1]和δ∈[0,δ0]是参数且δ0>0.在一定的假设条件下,我们得到若δ和μ充分小,则存在一条异宿轨连接函数V(x,δ)的两个具有不同临界值的临界点.当μ=0时,我们的结果可以看作文献[21]中结果的离散对应.据我们所知,现有关于讨论差分方程异宿轨存在性的文献都是假设μ=0并且该异宿轨连接的是函数V的两个具有相同值的临界点,也就是那两个临界点具有相同的势能[88,79,80].而对于连续系统的异宿轨研究方面,我们还没有见到相关文献研究μ≠0的情况.(本文来源于《山东大学》期刊2013-11-10）
沈建和,周哲彦[5]（2012）在《一类二阶非线性保守系统周期轨与同异宿轨的显式表示》一文中研究指出给出了一类二阶非线性保守系统周期轨道族与同异宿轨道显式表示的初等积分方法;同时指出:根据周期轨道族外围分界线环类型的不同,周期轨道族需由不同的Jacobian椭圆函数来表示并揭示了其中的原因.利用文中方法,通过变量替换,旋转以及积分因子等手段,可推导获得某些更复杂非线性系统周期轨道族与同异宿轨道的显式式.因此所得结果对于非线性(扰动)系统分支与混沌的研究有帮助.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2012年04期）
乔志琴[6]（2010）在《几类同宿轨和异宿轨的分支问题》一文中研究指出本文主要讨论了几类具有特定前提条件的同宿轨与异宿轨的分支.全文共分为五章.第一章简述了分支理论的背景和研究现状,同时还介绍了本文的主要工作.第二章研究的是四维的反转系统中,在同宿于鞍中心点的同宿轨附近所能产生的分支情况.沿着此同宿轨道建立新的活动坐标架,并利用Melnikov函数构造出Poincare映射,将问题转化为求所得到的分支方程的充分小的非负解的存在性,从而得到了1-同宿轨,1-周期轨和具有R-对称性的1-周期轨的存在条件.另外还研究了R-对称的2-同宿轨和2-周期轨的存在性.值得说明的是,这是活动坐标架的方法第一次应用在连接鞍中心点的同宿轨道上,大大的简化了对原始系统的研究.第叁章讨论了四维系统中的具有弱倾斜翻转的异维环分支问题,在其它的一些通有假设条件下,利用活动坐标架方法得到分支方程,并给出了异维环的保存,1-同宿轨,1-周期轨和两重、叁重的1-周期轨的存在的条件与其相对应的分支曲面的表达.最后构造了一个符合所有假设条件的向量场的例子,来说明此类具有弱倾斜翻转系统的存在性.通过这个例子,我们同时破解了构造具有倾斜翻转的非Hamilton系统的例子的难题,以及从理论上严格证明了不稳定流形和稳定流形满足强倾斜性质,即不发生倾斜翻转的难题,因而具有很好的借鉴作用.第四章研究了四维系统中带有共振条件的余维3双同宿轨的分支问题,同样构建活动坐标架和Pioncare映射,在两条同宿轨同时扭曲的情况下证明存在(12)-(或(21)-)同宿轨,(12)-周期轨、两重(12)-周期轨和鞍结点分支,并画出相应的分支图.第五章通过对一平面向量场进行坐标变换,从而构造了一个具有最低维数-3维的二次非线性系统,证明其具有异维环结构,并运用Silnikov坐标和活动坐标架方法分析该异维环在3次扰动下的分支情况.本章给出的构造异维环的方法为构造其它类型的具有或不具有退化条件的同宿、异宿和异维环提供了很好的借鉴.(本文来源于《华东师范大学》期刊2010-04-01）
张浩,李志祥[7]（2010）在《一类离散Hamilton系统的异宿轨与异宿链的存在性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了一类2阶离散Hamilton系统△~2q(t-1)+V′(q(t))=0的异宿轨和异宿链的存在性.证明了在一般条件下,对V的任一最大值点β,该系统存在多条连接β与V的其他最大值点的异宿轨,并且对V的任意两个最大值点,该系统存在连接这两个点的异宿链.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2010年01期）
陈树辉,陈洋洋[8]（2009）在《求非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法》一文中研究指出本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线。具体研究具有叁次非线性的自治系统+c_1x+c_3x~3=εf(μ,x,■),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程。该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ。以两个广义Liénard方程为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法。(本文来源于《力学季刊》期刊2009年01期）
陈树辉,陈洋洋[9]（2008）在《求解非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法》一文中研究指出本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线。具体研究具有叁次非线性的自治系统+c_1x+c_3x~3=εf(μ,x,),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程。该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ。以广义Liénard方程f(μ,x,x&=(μ-μ_1x~2-μ_2x&)&为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法,而且可以达到与Runge-Kutta方法相同的精度。(本文来源于《第八届全国动力学与控制学术会议论文集》期刊2008-07-27）
朱庆国[10]（2007）在《关于一类非线性偏微分方程的异宿轨及其行波解》一文中研究指出一大类非线性偏微分方程都存在行波解,此时这类偏微分方程能转化为相应的常微自治系统。讨论这类偏微分方程的常微定性结构,同时给出它们的显式行波解。(本文来源于《盐城工学院学报(自然科学版)》期刊2007年01期）
异宿轨论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文主要研究了同异宿轨向量场在自治扰动下的新的扰动现象.首次提出了保宿扰动和保宿空间的概念.在保宿扰动的扰动下,原向量场保持同异宿轨的存在性.理论推导和数值结果都验证了这一新的扰动现象.本论文主要分为叁章:第一章为研究背景.首先介绍同宿缠结现象,以及与此密切关联的符号动力系统和Smale马蹄映射.列出了相关的基本概念、引理、定理等.其次介绍了经典的Melnikov函数.最后介绍了文献[24]中发展的高阶Melnikov函数.第二章为本论文的主要内容之一.首先推导了同宿轨向量场在自治扰动下的高阶Melnikov函数,并且通过高阶Melnikov函数构造了它的保宿扰动及保宿空间.其次,利用这个结果给出了几个具体例子的保宿空间.第叁章为本论文的主要内容之二.首先推导了异宿轨向量场在自治扰动下的高阶Melnikov函数,说明了与同宿轨向量场之间的区别与联系.随后,给出了异宿轨向量场的保宿空间,并且得到了几个具体的异宿轨向量场的保宿空间.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
异宿轨论文参考文献
[1].王宗毅.一类带全局反应项SIR传染病模型的异宿轨和行波解（英文）[J].应用数学.2019
[2].钟溢.同异宿轨向量场的保宿空间[D].浙江师范大学.2018
[3].朱道宇.一类叁维分段线性系统的异宿轨的存在性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2016
[4].张旭.几类二阶离散哈密顿系统同宿轨和异宿轨的存在性[D].山东大学.2013
[5].沈建和,周哲彦.一类二阶非线性保守系统周期轨与同异宿轨的显式表示[J].高校应用数学学报A辑.2012
[6].乔志琴.几类同宿轨和异宿轨的分支问题[D].华东师范大学.2010
[7].张浩,李志祥.一类离散Hamilton系统的异宿轨与异宿链的存在性[J].中国科学:数学.2010
[8].陈树辉,陈洋洋.求非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法[J].力学季刊.2009
[9].陈树辉,陈洋洋.求解非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法[C].第八届全国动力学与控制学术会议论文集.2008
[10].朱庆国.关于一类非线性偏微分方程的异宿轨及其行波解[J].盐城工学院学报(自然科学版).2007
论文知识图
