基于边界积分方程的弹性接触问题研究

论文摘要

机械结构中,接触往往会引起应力集中,这是导致机械结构出现磨损疲劳断裂的重要原因。而经典的理论解析法在实际复杂的接触问题却无法使用,如今利用CAE分析已成为了复杂接触问题分析不可或缺的手段。边界积分方程方法作为CAE分析的一种数值方法,将描述未知内部和边界的行为的偏微分方程转换为仅与边界值相关的积分方程。在弹性问题中只需对实体边界进行离散,不需要划分域内网格。此外,在边界积分方程中面力和位移都作为方程的未知量,因此可直接使用面力和位移表达接触约束关系。同时,由于面力和位移都是未知量,面力和位移处在同一精度上,应力精度高。采用边界积分方程法求解弹性接触问题时,同样只涉及边界信息,不需要域网格。因此,即使更新网格,也只需更新边界网格即可。至于接触区的应力集中,边界积分方程法中应力精度高的特点更容易捕获该特征。因此,利用边界积分方程法能比较简单而有效的分析弹性接触问题。本文主要完成了以下研究工作:（1）理论上给出了边界积分方程法求解接触问题时三种约束法对应的数学表述。边界积分方程法求解接触问题时,有三种常用的约束法:node-to-node法、node-to-point法和积分弱形式的约束法,但其命名主要是根据接触约束施加的特点而来。本文根据接触约束的基本条件:接触时间隙为零和面力平衡,采用加权余量法的思想,揭示了node-to-node法和node-to-point法理论上对应的是接触约束配点法;而积分弱形式的约束法对应的是接触约束伽辽金法。同时本文将接触约束伽辽金法推广到三维无摩擦接触,并给出了相应的实现过程,又利用数值算例验证了方法的有效性。（2）利用双层插值法及网格更新法解决了接触边界处压力弱不连续的问题。接触压力从接触区到非接触区的过渡并非连续,由于不连续的存在,积分的精度难以保证,从而影响计算精度。本文针对一般接触边界未知的接触问题中压力弱不连续的问题,提出了面力和位移配合使用的方式来识别接触边界。然后更新接触边界附近处的单元,并利用双层插值法可模拟连续和不连续场的特征,解决了边界处压力弱不连续的问题。此外,还解决了接触边界处的压力波动问题。（3）利用网格更新法避免了移动或滚动接触中整个接触区都要网格加密的问题,并理论推导了移动或滚动前后时刻边界积分方程的等价性。工程中存在着大量的移动或滚动接触问题,精确计算移动或滚动中各时刻的力学性能,需在整个接触区进行网格加密。为避免该问题,提高计算效率,本文采用网格更新的方法,通过该方法只需在各时刻的可能接触区进行网格加密。此外,由于移动或滚动后,空间坐标发生变化,边界积分方程需在各时刻重新计算。为避免各时刻积分重算问题,本文采用旋转坐标系方法,推导了移动或滚动前后时刻边界积分方程的等价性。从而移动或滚动的后一时刻可利用前一时刻的积分数据,避免了重新计算积分的问题,并将该方法应用到二维移动或滚动接触。（4）针对接触压力在奇异点附近突降的问题,提出了新的解释并给出了解决方案。在边界元法计算接触问题中,在奇异点附近经常出现接触压力突降。针对该现象的传统解释与一些事实矛盾,而提出的解决方案也不是很成功。针对该现象,本文发现压力突降经常发生在线性和二次单元中,而不是常单元。根据这一特殊现象,本文比较常单元、线性单元和二次单元插值的不同处。基于该比较,提出了一个新的解释。新的解释不仅可回答“为什么压力突降经常发生在线性和二次单元中,而不是常单元”的问题,而且可回答“为什么网格加密也不能解决压力突降”的问题。同时,基于该解释给出了解决压力突降的方案。最后,通过二维和三维接触算例对新解释和解决方案进行了验证。（5）采用滑移方向预测技术来确定滑移方向,解决了三维摩擦接触中的收敛性问题。在边界元法中采用直接法求解三维摩擦接触问题时,其收敛性经常难以保证,而收敛性主要取决于如何确定滑移方向,但目前仍没有一个统一有效的方法来确定滑移方向。针对滑移方向如何确定的问题,本文采用了滑移方向预测技术。采用滑移方向预测技术,可得到一个滑移方向,在以后的迭代过程中若发生滑移,滑移方向一直取预测技术中得到的预测方向。此外,采用摩擦耗能条件对进入滑移状态的接触点进行判断,避免了接触点一旦进入滑移,不管以后如何变化,仍是滑移状态的问题。最后,数值算例验证了本文预测技术的有效性及可行性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 边界面法概述
•   1.3 双层插值法概述
•   1.4 接触问题研究
•     1.4.1 接触约束法
•     1.4.2 接触边界压力不连续问题
•     1.4.3 移动或滚动接触问题
•     1.4.4 奇异点附近接触压力突降问题
•     1.4.5 三维摩擦接触问题研究
•   1.5 本文主要研究内容
• 第2章 接触约束方程
•   2.1 引言
•   2.2 边界元法 /边界面法的接触解算法
•     2.2.1 边界积分方程
•     2.2.2 接触问题描述
•     2.2.3 接触约束方程
•   2.3 接触约束的加权余量法
•     2.3.1 配点法
•     2.3.2 伽辽金法
•   2.4 无摩擦接触约束配点法
•     2.4.1 二维无摩擦接触约束配点法
•     2.4.2 三维无摩擦接触约束配点法
•   2.5 三维无摩擦接触约束伽辽金的实现
•     2.5.1 接触约束投影单元数值积分计算
•     2.5.2 无摩擦接触迭代方法
•   2.6 数值算例
•     2.6.1 三维无摩擦赫兹接触
•     2.6.2 圆柱形冲头和基座的无摩擦接触
•   2.7 本章小结
• 第3章 基于双层插值边界面法的接触解算法
•   3.1 引言
•   3.2 双层插值边界面法简介
•     3.2.1 双层插值法中的单元
•     3.2.2 第二层插值
•   3.3 摩擦接触问题
•     3.3.1 局部接触坐标系
•     3.3.2 二维库仑摩擦定律
•     3.3.3 接触约束方程
•     3.3.4 接触区虚节点的补充方程
•   3.4 更新接触边界附近单元
•     3.4.1 接触边界识别
•     3.4.2 更新接触边界附近单元
•     3.4.3 接触问题解算法
•   3.5 数值算例
•     3.5.1 赫兹接触问题
•     3.5.2 倒圆角的冲头接触问题
•     3.5.3 多个接触区问题
•   3.6 本章小结
• 第4章 二维移动或滚动接触问题
•   4.1 引言
•   4.2 边界积分方程的等价
•     4.2.1 移动时边界积分方程的等价
•     4.2.2 滚动时边界积分方程的等价
•     4.2.3 双层插值形函数等价
•     4.2.4 移动或滚动接触问题坐标系
•   4.3 坐标值更新法
•     4.3.1 移动坐标值更新
•     4.3.2 定轴转动坐标值更新
•     4.3.3 滚动坐标值更新
•   4.4 部分网格及矩阵更新
•     4.4.1 部分网格更新
•     4.4.2 矩阵更新
•   4.5 移动或滚动接触算法流程图
•   4.6 无摩擦数值算例
•     4.6.1 Hertz接触问题
•     4.6.2 移动接触算例
•     4.6.3 滚动接触算例
•   4.7 本章小结
• 第5章 奇异点附近接触压力突降的解决方案
•   5.1 引言
•   5.2 接触约束方程
•   5.3 部分不连续单元
•   5.4 不同单元的压力突降分析
•     5.4.1 接触问题中的压力突降
•     5.4.2 平衡条件
•     5.4.3 不同单元的插值分析
•     5.4.4 压力突降的新解释
•   5.5 解释证明的两种方案
•     5.5.1 网格加密法
•     5.5.2 使用部分不连续单元法
•   5.6 数值算例
•     5.6.1 接触区网格加密
•     5.6.2 增加偏移距离参数
•   5.7 本章小结
• 第6章 三维弹性摩擦接触研究
•   6.1 引言
•   6.2 三维库仑摩擦定律
•   6.3 接触约束方程
•   6.4 滑移方向预测技术
•     6.4.1 无摩擦预测技术
•     6.4.2 无限摩擦预测技术
•   6.5 摩擦接触问题算法流程图
•     6.5.1 摩擦接触迭代收敛条件
•     6.5.2 算法流程图
•   6.6 数值算例
•     6.6.1 立方块与基座的摩擦接触
•     6.6.2 圆弧形冲头与基座的摩擦接触
•   6.7 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 舒小敏

导师: 张见明

关键词: 边界积分方程,接触问题,接触约束,双层插值,移动或滚动接触,网格更新,压力突降,摩擦滑移方向

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,机械工业

单位: 湖南大学

基金: 国家自然科学基金(项目编号:11172098,11472102和11772125)

分类号: O175;TH117.1

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.003469

总页数: 117

文件大小: 4807K

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