几类椭圆型偏微分方程解的存在性研究

论文摘要

偏微分方程常以物理学、生物学等学科中出现的实际问题为研究背景,是一门实用性很强的学科,受到国内外学者的广泛关注并取得了丰硕的研究成果.椭圆型偏微分方程是偏微分方程研究领域的一个重要分支,其解的存在性与不存在性研究是此领域的主要研究内容之一.本文研究了两类椭圆型偏微分方程非平凡弱解的存在性、唯一性等问题.主要运用变分法将所研究方程非平凡弱解的存在性问题转化为研究某个能量泛函在某一特定条件下的极值问题或临界点问题,进而借助山路定理、埃克兰变分原理等方法证明了能量泛函临界点的存在性.本文分为四章,主要结构如下:第一章为绪论,主要介绍了所论问题的相关研究背景和研究现状并给出开展此研究工作的一些基本理论知识.第二章研究了一类非齐次p-基尔霍夫椭圆型偏微分方程（?）这里（?）是光滑有界区域D在（?）中的补集.h>0,M（s）=a+bsk,a,b>0,k≥0,函数h1（x）,h2（x）,h3（x）是连续的并且在（?）中可以变号.参数p,q,r满足1<q<p（k+1）<r<p*=Np/（N-p）.我们主要利用山路定理、埃克兰变分原理证明了问题解的存在性.第三章考虑了一类拟线性椭圆型偏微分方程（?）这里（?）,当（?）时,有Vx（?）,非线性项f中含有解的梯度项.我们主要采用基于山路技巧的迭代方法证明了问题正解的存在性.第四章对全文工作做了总结并且对今后的工作进行了研究展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 函数空间及性质
•   1.3 基本概念及若干不等式
• 第二章 一类非齐次基尔霍夫椭圆方程解的存在性问题
•   2.1 引言
•   2.2 基本引理
•   2.3 主要结论及其证明
•   2.4 本章小结
• 第三章 一类拟线性椭圆型方程解的存在性
•   3.1 引言及主要结论
•   3.2 不依赖于解的梯度项问题
•   3.3 定理3.1.1的证明
•   3.4 本章小结
• 第四章 总结与展望
•   4.1 本文总结
•   4.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高芳

导师: 陈林

关键词: 椭圆型偏微分方程,山路定理,埃克兰变分原理,变分方法,迭代方法

来源: 伊犁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 伊犁师范大学

分类号: O175.25

总页数: 35

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