施友融
摘要：学生的探索思维，是学生对数学的未知问题或者对数学规律寻找解决问题的认识过程，是数学活动的一部分。探索思维作为学生的终身学习组成部分，在数学课程标准中明确提出，是学生分析与解决问题能力培养的核心内容。本文结合初中数学教学的实际情况，谈几点创建与培养学生探索性思维能力的策略与方法。
关键词：初中数学；探索思维；方法培养；初中生
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”面对问题进行“探索”，就是终身学习的一种技能，人们穷其一生精力，无不处在探索中取得成长、进步、成功。
学生的探索思维，是学生对数学的未知问题或者对数学规律寻找解决问题的认识过程，是数学活动的一部分。探索思维作为学生的终身学习组成部分，在数学课程标准中明确提出，是学生分析与解决问题能力培养的核心内容。怎样进行探索问题，是终身学习的必备的基础知识和基本技能。在数学教学中，以数学问题为载体，让学生主动参与探索过程，学会探索的方法和技巧，善于探索，培养创造能力和创新精神，这是全面推行素质教育的核心。近年来在高考、中考命题改革中，把探索型问题作为重点题、热点题、压轴题频频出现。
如何在进行中渗透培养方法，本文结合初中数学教学的实例，通过介绍尝试和猜想、定位定量分析比较、从特殊到一般、探索“开放型问题”等方面，谈几点创建与培养学生探索性思维能力的策略与方法。
一、鼓励学生大胆尝试和猜想——进行探索的基本思想方法
数学猜想作为数学教学活动中最活跃、最主动、最积极的非智力因素之一，是学生学习活动中最富有创造力的一部分；她能够强烈吸引学生的注意力，是培养学生创造数学思维方法的重要途径，也是研究数学的重要方法之一。
例1：今有鸡兔若干只，共有50个头和140条腿，问鸡、兔各有多少只？
分析：这是一道小学算术应用题中鸡兔同笼问题，对未学代数的小学生来说，可算一道难题。可以这样进行探索：如果全部都是鸡，那么50头鸡共有100条腿，不是140。因此，只有减少鸡而增加兔，不妨这样尝试：
鸡数50494847……33323130
兔数0123……17181920
腿数100102104106……134126138140
尝试，它包含着逐步逼近之意，这种方法，对于解决某写其它方法难于处理的问题（比如哥德巴赫猜想），显得卓有成效。千百年来，科学家前赴后继地奋斗，一个接一个地尝试、猜想，一个又一个科学定理的产生，一个又一个自然规律的揭示，可以看作对真理的逐次逼近。尝试要勤奋，猜想要大胆。正如牛顿所说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想结果必须做出理性的证明，尝试、猜想与证明是相互联系，不可分割。作为培养学生思维习惯的工具性学科——数学教学更应该为学生打下“尝试、猜想”的良好数学思维。
二、定位定量分析方法，培养思维习惯能力
初中数学中大部分具有思维含量高的试题，都会设计为从定位、定量的分析入手的试题，让学生学会如何将试题的一般性转化为特殊性思考。从研究问题的策略分析，定位与定量的分析问题具有一定的演绎推理、假设猜想的逻辑思维，比较注重学生的观察与实验等能力基础、方法。
例2：如图，有一边长为5厘米的正方形ABCD，和等腰△PQR，PQ=PR=5厘米，QR=8厘米，点B、C、Q、R在同一条直线L上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线L，按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S平方厘米，问当t=？秒时，S的值最大？最大值等于多少？
策略分析：本题不难求出等腰△PQR底边上的高为3厘米，从而知S△PQR＝12平方厘米，重合部分是其中一小块SRt△或S△PQR减去没重合部分SRt△，故可着手探索：
这种数学思维培养的过程，能够激发学生对问题探索兴趣，让学生在无法入手解决问题情况，锻炼此种思考的策略，让学生在恍然大悟的情景下豁然开然，更易于使学生产生对数学问题探究的欲望，也在不断探究中养成思考问题、分析解决问题的良好习惯，这是数学的教育功能。
再如：对于一些较复杂、较一般的问题，如果探索时难以入手时，不妨先考虑某些简单的、特殊的情况，并以此作出桥梁和借鉴。
例3：两个边长为2的正方形，其中一个正方形的某一个顶点位于另一个正方形的中心O，并绕O旋转，求证：不论旋转到什么位置，两个正方形重叠部分的面积是一个定值。
策略分析：一般情况下，两个正方形重形置于特殊位置，比如使该正方形有边叠部分是一个不规则的四边形，不易判定其面积的大小，不妨将绕0旋转的正方平行于以0为中心的正方形的边，不难确定、重叠部分的面积为1，余下的问题就是证明在一般情形下，重叠部分的面积为1.
从以上分析可看，把问题简单化、特殊化，实际上对探索思路起了导向作用，通过简单的、特殊的情况的解决去探索一般规律就容易得多了，这就是探索的技巧。
三、探索“开放型问题”，培养发散思维，多方联想的能力
由于开放型问题条件不完备，结论不确定(或不明确)，解题依据和方法不唯一，需要解题者运用所学的知识，从不同角度、不同方法去联想、猜想、探索、思维方式是发散式，思路多向宽广，必须发挥创新精神，培养创造能力，促进提高素质水平。
例4：在正方形ABCD中，G为CD上任意一点，以CG为一边，画在方形CEFG，连结BG、DE，可推出什么结论？
策略分析：经观察图形、依据已知条件，从下面几个方面发散开来，进行联想、猜想、探索、发现、归纳、论证可以得到结论。
①全等：△BCG≌△DCE②相等：BG=DE
③∠GBC=∠EDC
④垂直：BG⊥DE
学生对数学的学习，离不开心智能力——思维。数学中得数和形的种种内在联系和相互关系，特别是它们的本质属性和科学规律，是需要用发散思维、运用多方联想的思维方式开展对数学问题的探究。这些策略与方法，能够为学生提供交流与合作的空间机会，在发挥学生主体作用方面创造了条件。开放型的数学问题在进行过程中，主要是能够激发学生主动参与、积极构建的过程。在学生的亲身体验数学的过程中激发探索欲、求知欲；便于培养学生的数学运用意识，真正学会在学习中数学地思考问题。
总之，初中数学的教学，必须注重数学学科的工具性，它具有培养学生良好思维习惯、优秀思维品质的特性。在实际教学过程中，需要教师挖掘数学素材中具有思维含量，结合学生的能力基础，充分运用数学方式方法与思维培养的策略，为学生积极创建具有探索思维的空间与机会，让学生用于实践，教师在不断引导、启发、探索的过程中，培养与提高学生的数学探究性思维能力。
参考文献：
[1]党宇飞.数学教学中培养学生探索性思维能力初探[J].中学数学,1997(10).
作者单位：福建省福清融城中学
邮政编码：350300